Simplifier les radicaux
La racine carrée de 72 se simplifie en 6√2, car 72 vaut 6 au carré fois 2. Saisissez un entier positif pour obtenir la forme exacte a√b, chaque facteur carré sorti de la racine et la liste des facteurs premiers. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 72
- A
- 6
- B
- 2
- Original
- √72
- Simplifié
- 6√2
Simplifier un radical d'un entier positif, c'est réécrire la racine carrée de n sous la forme exacte a fois la racine carrée de b, où a est un entier positif et b est sans facteur carré. Les élèves rencontrent cette réécriture en Algèbre 1 lorsqu'une fiche demande de simplifier la racine carrée de soixante-douze et attend six fois la racine carrée de deux, non une décimale arrondie. Ce calculateur de simplification des radicaux factorise n, tire chaque facteur premier au carré dans le coefficient extérieur a et laisse sous le radical l'entier restant b, sans carré.
Ce que signifie écrire √n sous la forme a√b avec b sans carré
Simplifier un radical de racine carrée est la réécriture exacte qui transforme la racine d'un entier positif n en le produit a fois la racine carrée de b, noté a√b, où a est un entier positif et le radicande restant b est sans facteur carré. Sans facteur carré signifie qu'aucun carré parfait autre que un ne divise b : chaque premier qui demeure sous le radical apparaît avec l'exposant un.
L'identité est algébrique, non numérique : n est égal à a au carré fois b, donc la racine carrée de n est égale à a fois la racine carrée de b. Évaluer remplacerait la racine par une décimale arrondie qu'on ne peut plus additionner exactement à un autre radical ; simplifier conserve la forme exacte qu'un enseignant attend sur une fiche d'Algèbre 1.
Les exemples classiques comprennent la racine carrée de soixante-douze qui devient six fois la racine carrée de deux, car soixante-douze se factorise en deux au cube fois trois au carré, de sorte qu'un deux et un trois sortent comme coefficient six et qu'un seul deux reste sous le radical. La racine carrée de cinquante devient cinq fois la racine carrée de deux. La racine carrée de douze devient deux fois la racine carrée de trois.
Lorsque n est déjà sans facteur carré, comme sept, dix ou quinze, le coefficient a vaut un et b est égal à n. Lorsque n est un carré parfait, b vaut un et le résultat simplifié est l'entier ordinaire a, comme la racine carrée de trente-six égale six.
Comment n est lu, factorisé et séparé en coefficients a et b
Envoyez un champ obligatoire n, l'entier positif sous la racine carrée. En interne le moteur factorise n par division d'essai, puis pour chaque puissance première p élevée à e il extrait p à la partie entière de e sur deux dans a et laisse p au reste de e modulo deux dans b. C'est le même procédé du manuel qui tire chaque facteur carré hors du radical, non une racine en virgule flottante avec une tolérance d'arrondi.
Il n'y a ni Date, ni tirage aléatoire, ni I/O réseau, de sorte que le même n produit toujours le même a et le même b et qu'on peut les figer dans des tests de référence. Une validation échouée n'est pas facturée. Utilisez ce contrat lorsque vous avez besoin des deux coefficients plutôt que d'une approximation décimale, et figez a et b dans les contrôles automatiques afin qu'un formateur n'écarte pas la réécriture algébrique qu'Algèbre 1 note réellement.
Où un calculateur de simplification des radicaux gagne sa place
Les salles d'algèbre et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de simplification des radicaux pour que les apprenants vérifient le coefficient extrait et le radicande restant sans facteur carré sans perdre à la main un facteur au carré. Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse zéro, les négatifs et les fractions, au lieu d'inventer une racine carrée principale dans les complexes ou de renvoyer une liste vide en silence.
Les enseignants peuvent préparer à l'avance des corrigés pour des radicandes modestes sans se fier à des applications opaques qui basculent en silence vers les décimales. Les développeurs ensemencent des tests unitaires de formateurs de radicaux avec la chaîne simplified et la paire a, b afin qu'un moteur de rendu ne dérive pas. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Conservez les requêtes dans les limites documentées, figez les deux coefficients dans les tests, et vous obtenez des radicaux simplifiés reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers de bord, sans dresser vous-même une infrastructure de mathématiques symboliques.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs d'Algèbre 1
Laissez les élèves envoyer un entier positif n et vérifier que √n se réécrit en a√b avec le radicande restant sans facteur carré, selon la forme du manuel.
Notation automatique d'épreuves et LMS
Notez les items de simplification de radical avec un oracle déterministe qui renvoie a et b, refuse une entrée non positive et n'invente jamais de facteurs carrés en trop.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si n n'est pas un entier positif ?
Zéro, les négatifs, les fractions, les valeurs vides et les non-entiers sont rejetés. Une validation échouée n'est pas facturée.
Que signifie que b soit égal à 1 ?
Le radicande restant est 1, donc n était un carré parfait.
Comment le reste b sans facteur carré est-il calculé ?
Le moteur factorise n par division d'essai. Pour chaque puissance première p^e il extrait p à la partie entière de e sur 2 dans a et laisse p dans b lorsque e est impair. Alors n = a² · b et b n'a aucun facteur premier au carré.
Et si le nombre n'a aucun facteur carré ?
Rien ne sort alors de la racine : le coefficient vaut 1 et le nombre reste tel quel sous le radical. C'est le cas de 7, 10 ou 15, déjà sans facteur carré.
Pourquoi garder la racine plutôt qu'un décimal ?
Parce que la forme exacte peut encore se combiner avec d'autres radicaux, alors qu'un décimal est déjà arrondi. Un exercice qui demande la racine de 72 attend 6√2, pas une valeur approchée.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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-d '{"n":72}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", false, stream_context_create([
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.simplify_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les entrées qui ne sont pas des entiers positifs sont rejetées avec invalid_input au lieu d'une racine décimale inventée. Les appels API réussis sont facturés à $0.002 ; une entrée invalide n'est pas facturée.
Comment n est lu, factorisé et séparé en coefficients a et b
Les alias value et radicand sont acceptés afin que tableurs, formulaires typés et chaînes de requête réutilisent le même contrat. Le champ peut arriver comme entier JSON ou comme chaîne de chiffres signée ; n manquant, chaînes vides, fractions, notation scientifique, zéro, négatifs et valeurs hors de la limite de magnitude publiée échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps répète n, renvoie le coefficient extérieur a et le reste b sans carré, marque is_perfect lorsque b vaut un, énumère les facteurs premiers de n et fournit les chaînes original et simplified du radical plus la formule de l'identité.
Où un calculateur de simplification des radicaux gagne sa place
Les carnets d'ingénierie et les scripts de CAS léger réduisent souvent des longueurs géométriques exactes, comme la diagonale d'un rectangle ou l'hypoténuse d'un triplet pythagoricien, à un coefficient fois un radical sans carré avant un travail symbolique ultérieur ; appeler un petit endpoint de parse évite de tirer une bibliothèque complète de calcul formel pour un problème à un seul entier. Comme l'implémentation est du parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002, sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Cas d'intégration
Fixtures exacts de radicaux dans le logiciel
Normalisez les racines carrées entières en a fois un reste sans carré dans les tests, carnets et formateurs, sans dresser un système complet de calcul formel.
Questions techniques
Comment simplifier un radical avec ce calculateur ?
Envoyez un entier positif n (alias value ou radicand). L'API factorise n, tire chaque premier au carré dans le coefficient a, laisse b sans carré sous le radical et renvoie a, b, plus les chaînes original et simplified, par exemple √72 et 6√2.
Combien coûte le calculateur de simplification des radicaux ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.