Semplificare i radicali
La radice quadrata di 72 si semplifica in 6√2, perché 72 è 6 al quadrato per 2. Inserisca un intero positivo e ottiene la forma esatta a√b, con ogni fattore quadrato fuori dalla radice e l'elenco dei fattori primi. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- N
- 72
- A
- 6
- B
- 2
- Originale
- √72
- Semplificato
- 6√2
Semplificare un radicale di un intero positivo significa riscrivere la radice quadrata di n nella forma esatta a volte la radice quadrata di b, dove a è un intero positivo e b è libero da quadrati. Gli studenti incontrano questa riscrittura in Algebra 1 quando una scheda chiede di semplificare la radice quadrata di settantadue e si attende sei volte la radice quadrata di due, non un decimale arrotondato. Questo calcolatore per semplificare i radicali scompone n, estrae ogni fattore primo al quadrato nel coefficiente esterno a e lascia sotto il radicale l'intero restante b, libero da quadrati.
Che cosa significa scrivere √n come a√b con b libero da quadrati
Semplificare un radicale di radice quadrata è la riscrittura esatta che trasforma la radice di un intero positivo n nel prodotto a volte la radice quadrata di b, scritto a√b, dove a è un intero positivo e il radicando restante b è libero da quadrati. Libero da quadrati significa che nessun quadrato perfetto diverso da uno divide b: ogni primo che rimane sotto il radicale compare con esponente uno.
L'identità è algebrica, non numerica: n è uguale ad a al quadrato per b, quindi la radice quadrata di n è uguale ad a volte la radice quadrata di b. Valutare sostituirebbe la radice con un decimale arrotondato che poi non si somma con esattezza a un altro radicale; semplificare conserva la forma esatta che un docente si attende su una scheda di Algebra 1.
Gli esempi classici includono la radice quadrata di settantadue che diventa sei volte la radice quadrata di due, perché settantadue si scompone come due al cubo per tre al quadrato, così un due e un tre escono come coefficiente sei e un solo due resta sotto il radicale. La radice quadrata di cinquanta diventa cinque volte la radice quadrata di due. La radice quadrata di dodici diventa due volte la radice quadrata di tre.
Quando n è già libero da quadrati, come sette, dieci o quindici, il coefficiente a vale uno e b è uguale a n. Quando n è un quadrato perfetto, b vale uno e il risultato semplificato è l'intero ordinario a, come la radice quadrata di trentasei uguale a sei.
Come n viene letto, scomposto e diviso nei coefficienti a e b
Invii un campo obbligatorio n, l'intero positivo sotto la radice quadrata. All'interno il motore scompone n per divisione per tentativi e, per ogni potenza prima p elevata a e, estrae p alla parte intera di e su due in a e lascia p al resto di e modulo due dentro b. È lo stesso procedimento del manuale che tira fuori ogni fattore al quadrato da sotto il radicale, non una radice in virgola mobile con una tolleranza di arrotondamento.
Non c'è Date, né campionamento casuale, né I/O di rete, così lo stesso n produce sempre lo stesso a e lo stesso b ed è sicuro fissarli in prove di riferimento. La convalida fallita non viene addebitata. Usi questo contratto quando Le servono i due coefficienti anziché un'approssimazione decimale, e fissi a e b nei controlli automatici perché un formattatore non si discosti dalla riscrittura algebrica che Algebra 1 valuta davvero.
Dove un calcolatore per semplificare i radicali merita il posto
Le aule di algebra e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore per semplificare i radicali così gli apprendisti verificano il coefficiente estratto e il radicando restante libero da quadrati senza perdere a mano un fattore al quadrato. I generatori di prove hanno bisogno di un oracolo deterministico che rifiuti zero, i negativi e le frazioni, invece di inventare una radice quadrata principale nei complessi o restituire in silenzio un elenco vuoto.
I docenti possono preparare in anticipo le chiavi di risposta per radicandi modesti senza fidarsi di applicazioni opache che passano in silenzio ai decimali. Chi sviluppa semina prove unitarie di formattatori di radicali con la stringa simplified e la coppia a, b perché un renderer non derivi. La convalida fallita non consuma saldo.
Conservi le richieste entro i limiti documentati, fissi entrambi i coefficienti nelle prove e otterrà radicali semplificati riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo, senza erigere Lei stesso un'infrastruttura di matematica simbolica.
Casi d'uso
Controlli dei compiti di Algebra 1
Lasci che gli studenti inviino un intero positivo n e verifichino che √n si riscrive come a√b con il radicando restante libero da quadrati, nella forma del manuale.
Valutazione automatica di prove e LMS
Valuti gli item di semplificazione del radicale con un oracolo deterministico che restituisce a e b, rifiuta un input non positivo e non inventa mai fattori quadrati in più.
Domande frequenti
Che cosa succede se n non è un intero positivo?
Zero, i negativi, le frazioni, i valori vuoti e i non interi vengono rifiutati. La convalida fallita non viene addebitata.
Che cosa significa che b è uguale a 1?
Il radicando restante è 1, quindi n era un quadrato perfetto.
Come si calcola il resto b libero da quadrati?
Il motore scompone n per divisione per tentativi. Per ogni potenza prima p^e estrae p alla parte intera di e su 2 in a e lascia p in b quando e è dispari. Allora n = a² · b e b non ha alcun fattore primo al quadrato.
E se il numero non ha fattori quadrati?
Allora dalla radice non esce nulla: il coefficiente è 1 e il numero resta invariato sotto il radicale. È il caso di 7, 10 o 15, che sono già liberi da quadrati.
Perché tenere la radice invece di un decimale?
Perché la forma esatta si può ancora combinare con altri radicali, mentre un decimale è già arrotondato. Un esercizio che chiede la radice di 72 si aspetta 6√2, non un'approssimazione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":72}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 72
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 72
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":72}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":72}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 72
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.simplify_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli input che non sono interi positivi vengono rifiutati con invalid_input invece di una radice decimale inventata. Le chiamate API riuscite sono addebitate a $0.002; l'input non valido non viene addebitato.
Come n viene letto, scomposto e diviso nei coefficienti a e b
Gli alias value e radicand sono accettati così fogli di calcolo, moduli tipizzati e stringhe di query riutilizzano lo stesso contratto. Il campo può arrivare come intero JSON o come stringa di cifre con segno; n assente, stringhe vuote, frazioni, notazione scientifica, zero, negativi e valori fuori dal limite di magnitudine pubblicato falliscono con invalid_input nominando il campo. In caso di successo il corpo riecheggia n, restituisce il coefficiente esterno a e il resto b libero da quadrati, segna is_perfect quando b vale uno, elenca i fattori primi di n e fornisce le stringhe original e simplified del radicale più la formula dell'identità.
Dove un calcolatore per semplificare i radicali merita il posto
I quaderni di ingegneria e gli script di CAS leggero spesso riducono lunghezze geometriche esatte, come la diagonale di un rettangolo o l'ipotenusa di una terna pitagorica, a un coefficiente per un radicale libero da quadrati prima di ulteriore lavoro simbolico; chiamare un piccolo endpoint di parse evita di trascinare una biblioteca intera di algebra computazionale per un problema di un solo intero. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002, senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Fixture esatti di radicali nel software
Normalizzi le radici quadrate intere in a volte un resto libero da quadrati in prove, quaderni e formattatori, senza erigere un sistema completo di algebra computazionale.
Domande tecniche
Come si semplifica un radicale con questo calcolatore?
Invii un intero positivo n (alias value o radicand). L'API scompone n, estrae ogni primo al quadrato nel coefficiente a, lascia b libero da quadrati sotto il radicale e restituisce a, b, più le stringhe original e simplified, ad esempio √72 e 6√2.
Quanto costa il calcolatore per semplificare i radicali?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.