حاسبة تبسيط الجذور
يُبسَّط الجذر التربيعي للعدد 72 إلى 6√2، لأن 72 يساوي مربع 6 مضروبًا في 2. أدخل عددًا صحيحًا موجبًا لتحصل على الصيغة الدقيقة a√b، مع إخراج كل عامل مربع من تحت الجذر وقائمة العوامل الأولية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 72
- A
- 6
- B
- 2
- الأصلي
- √72
- المبسّط
- 6√2
تبسيط جذر لعدد صحيح موجب يعني إعادة كتابة الجذر التربيعي لـ n على الصورة الدقيقة a في الجذر التربيعي لـ b، حيث a عدد صحيح موجب وb خالٍ من المربعات. يلتقي الطلاب هذه إعادة الكتابة في الجبر 1 عندما تطلب ورقة عمل تبسيط الجذر التربيعي لاثنين وسبعين وتنتظر ستة في الجذر التربيعي لاثنين، لا كسرًا عشريًا مقرَّبًا. تحلل حاسبة تبسيط الجذور هذه العدد n، وتسحب كل عامل أولي مربع إلى المعامل الخارجي a، وتُبقي تحت العلامة العدد الصحيح المتبقي b خاليًا من المربعات.
ماذا يعني كتابة √n على صورة a√b حيث b خالٍ من المربعات
تبسيط جذر تربيعي هو إعادة الكتابة الدقيقة التي تحوّل جذر عدد صحيح موجب n إلى الجداء a في الجذر التربيعي لـ b، ويُكتب a√b، حيث a عدد صحيح موجب والمعدود المتبقي b خالٍ من المربعات. الخلو من المربعات يعني ألا يقسم b أي مربع تام غير الواحد: فكل عدد أولي يبقى تحت العلامة يظهر بأسّ واحد. والهوية جبرية لا عددية: n يساوي a مربعًا في b، إذن الجذر التربيعي لـ n يساوي a في الجذر التربيعي لـ b.
أما التقييم فيستبدل الجذر بكسر عشري مقرَّب لا يُجمع لاحقًا بدقة مع جذر آخر؛ أما التبسيط فيحفظ الصورة الدقيقة التي يتوقعها المعلم في ورقة الجبر 1. من الأمثلة الكلاسيكية الجذر التربيعي لاثنين وسبعين الذي يصير ستة في الجذر التربيعي لاثنين، لأن اثنين وسبعين يتحلل إلى اثنين مكعبًا في ثلاثة مربعًا، فيخرج اثنان وثلاثة معاملًا ستة ويبقى اثنان واحد تحت العلامة. والجذر التربيعي لخمسين يصير خمسة في الجذر التربيعي لاثنين.
والجذر التربيعي لاثني عشر يصير اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة. وإذا كان n خاليًا من المربعات أصلًا، كما في سبعة أو عشرة أو خمسة عشر، فإن المعامل a يساوي واحدًا وb يساوي n. وإذا كان n مربعًا تامًا فإن b يساوي واحدًا والنتيجة المبسطة هي العدد الصحيح العادي a، كما في الجذر التربيعي لستة وثلاثين يساوي ستة.
تُرجع هذه الحاسبة المعاملين a وb مع سلسلتين موجزتين original وsimplified كي تعرض ورقة العمل أو واجهة الإرشاد أو مثبت الاختبار الصورة نفسها التي يكتبها المعلم بيده، من غير أن يُطلب من نظام جبر حاسوبي عام تحليل تعبير حر.
كيف يُقرأ n ويُحلَّل ويُقسم إلى المعاملين a وb
أرسلوا الحقل الإلزامي n، وهو العدد الصحيح الموجب تحت الجذر التربيعي. داخليًا تحلل المحركة n بالقسمة التجريبية، ثم لكل قوة أولية p مرفوعة إلى e تستخرج p إلى الجزء الصحيح من e على اثنين إلى a وتُبقي p لباقي e مقياس اثنين داخل b. ذلك هو إجراء الكتاب نفسه في إخراج كل عامل مربع من تحت العلامة، لا جذرًا عشريًا عائمًا بتسامح تقريب.
لا يوجد Date ولا أخذ عينات عشوائي ولا I/O شبكي، لذا يعطي النون نفسه دائمًا نفس a ونفس b ويصلح تثبيتهما في اختبارات المرجع. الحد الأعلى المنشور لـ n هو تريليون؛ ويفرض المعالج هذا الحد بدل لفّ ناتج في صمت. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة.
استعملوا هذا العقد حين تحتاجون المعاملين لا تقريبًا عشريًا، وثبّتوا a وb في الفحوص الآلية حتى لا يحيد منسّق العرض عن إعادة الكتابة الجبرية التي يقيّمها الجبر 1 فعلًا.
أين تستحق حاسبة تبسيط الجذور موضعها
تستعمل صفوف الجبر ومنصات الإرشاد حاسبة تبسيط الجذور كي يتحقق المتعلمون من المعامل المستخرج والمعدود المتبقي الخالي من المربعات من غير أن يفقدوا عاملًا مربعًا يدويًا. وتحتاج مولّدات الاختبارات وحيًا حتميًا يرفض الصفر والسالبة والكسور بدل اختراع جذر تربيعي رئيسي في المركبات أو إرجاع قائمة فارغة في صمت. وتستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على استعلام تبسيط الجذور من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.
وكثيرًا ما تختزل دفاتر الهندسة ونصوص CAS الخفيفة أطوالًا هندسية دقيقة، كقطر مستطيل أو وتر ثلاثية فيثاغورس، إلى معامل في جذر خالٍ من المربعات قبل مزيد من العمل الرمزي؛ واستدعاء طرف parse صغير يغني عن سحب مكتبة جبر حاسوبي كاملة لمسألة عدد صحيح واحد. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لمعدودات متواضعة من غير الوثوق بتطبيقات آلة حاسبة مبهمة تنتقل في صمت إلى الكسور العشرية. ويزرع المطوّرون اختبارات وحدة لمنسقات الجذور بسلسلة simplified والزوج a وb حتى لا يحيد العارض.
ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقوا الطلبات داخل الحدود الموثقة، وثبّتوا المعاملين في الاختبارات، فتحصلون على جذور مبسطة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة، من غير أن تقيموا بأنفسكم بنية تحتية للرياضيات الرمزية.
حالات الاستخدام
فحوص واجبات الجبر 1
دعوا الطلاب يرسلون عددًا صحيحًا موجبًا n ويتحققون من أن √n يُعاد كتابته على صورة a√b والمعدود المتبقي خالٍ من المربعات، وفق صورة الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات ونظم LMS
صحّحوا بنود تبسيط الجذر بوحي حتمي يُرجع a وb، ويرفض المدخل غير الموجب، ولا يخترع عوامل مربعة زائدة.
مثبتات جذر دقيقة في البرمجيات
وحّدوا الجذور التربيعية الصحيحة إلى a في متبقّ خالٍ من المربعات في الاختبارات والدفاتر ومنسقات العرض، من غير إقامة نظام جبر حاسوبي كامل.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا لم يكن n عددًا صحيحًا موجبًا؟
يُرفض الصفر والسالبة والكسور والقيم الفارغة وغير الصحيحة. ولا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة.
ماذا يعني أن يساوي b القيمة 1؟
المعدود المتبقي هو 1، إذن كان n مربعًا تامًا.
كيف يُحسب المتبقي b الخالي من المربعات؟
تحلل المحركة n بالقسمة التجريبية. ولكل قوة أولية p^e تستخرج p إلى الجزء الصحيح من e على 2 إلى a وتُبقي p في b عندما يكون e فرديًا. عندئذٍ n = a² · b ولا يحمل b عاملًا أوليًا مربعًا.
ماذا لو لم يكن للعدد أي عامل مربع؟
عندها لا يخرج شيء من تحت الجذر: يكون المعامل 1 ويبقى العدد كما هو تحت الجذر. وهذا حال الأعداد 7 و10 و15 الخالية أصلًا من المربعات.
لماذا يُترك الجذر بدل تحويله إلى عدد عشري؟
لأن الصيغة الدقيقة يمكن جمعها لاحقًا مع جذور أخرى، أما العدد العشري فمقرَّب أصلًا. والتمرين الذي يطلب جذر 72 ينتظر 6√2 لا قيمة تقريبية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":72}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 72
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 72
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":72}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":72}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 72
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.simplify_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض المدخلات التي ليست أعدادًا صحيحة موجبة برمز invalid_input بدل جذر عشري مخمَّن. تشغّل الوحدة الحتمية نفسها ودجة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف فحوص الواجبات ولا المصححات الآلية على عامل متبقٍ. تُفوتر استدعاءات API الناجحة بسعر $0.002؛ ولا تُحصَّل الإدخالات غير الصالحة.
كيف يُقرأ n ويُحلَّل ويُقسم إلى المعاملين a وb
تُقبل الكنيات value وradicand حتى تعيد جداول البيانات والنماذج المنمطة وسلاسل الاستعلام استعمال العقد نفسه. قد يصل الحقل عددًا صحيحًا JSON أو سلسلة أرقام ذات إشارة؛ ويخفق غياب n والسلاسل الفارغة والكسور والرمز العلمي والصفر والسالبة والقيم خارج حد المقدار المنشور برمز invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يردّ الجسم n، ويُرجع المعامل الخارجي a والمتبقي b الخالي من المربعات، ويضع العلامة is_perfect عندما يساوي b واحدًا، ويعدد العوامل الأولية لـ n، ويقدّم سلسلتي original وsimplified للجذر مع صيغة الهوية.
أين تستحق حاسبة تبسيط الجذور موضعها
ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أبسّط جذرًا بهذه الحاسبة؟
أرسلوا عددًا صحيحًا موجبًا n (الكنيتان value أو radicand). تحلل API العدد n، وتسحب كل أولي مربع إلى المعامل a، وتُبقي b خاليًا من المربعات تحت العلامة، وتُرجع a وb مع سلسلتي original وsimplified مثل √72 و6√2.
كم تبلغ تكلفة حاسبة تبسيط الجذور؟
أداة المتصفح مجانية. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحصَّل المدخلات غير الصالحة.