平方根の簡約
平方根をもっとも簡単な形に直します。√12は2√3に、√50は5√2になり、外に出た数とルートの中に残る数を分けて表示します。1兆までの整数に対応します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- 係数
- 2
- 被開方数
- 3
- 簡約形
- 2√3
- 式
- √12 = 2√3
最も簡単な根号の形とは、根号の下の整数に平方因子が残らないように平方根を書き直す代数の習慣です。学習者は √12 が 2√3 に、√50 が 5√2 に、√72 が 6√2 になる場面でこれに出会い、4 や 9 が根号の中に残ると減点されます。この平方根の簡約計算機は正の整数 n を一つ受け取り、最大の平方因子を取り出し、外に出る係数と根号の下に残る平方自由な被開平方を返します。検証に失敗した要求は課金されません。
既約な根号とは何か、係数はどう取り出すか
正の整数 n の平方根は、n に 1 より大きい平方因子がないとき、すでに既約な根号です。教科書の練習の背後にある恒等式は、a と b が正の整数で b が平方自由なら √(a²b) は a√b に等しい、というものです。その a を求めることは、平方がまだ n を割り切る最大の整数を取り出すことと同じです。
n をその平方で割り、商を残りの被開平方として残し、取り出した整数が係数です。定番の確認は √8 が 2√2、√12 が 2√3、√18 が 3√2、√32 が 4√2、√50 が 5√2、√72 が 6√2 です。n 自身が平方数なら残りの被開平方は 1 で、簡約形は整数の根だけになります。
√16 は 4、√36 は 6、√100 は 10 です。n がすでに平方自由なら係数は 1 で根号は √n のままなので、√7・√11・√15 はすでに完了しています。この能力はその契約をそのまま符号化します。
浮動小数点の平方根では近似しません。因数分解は正確な整数平方をたどるため、48 のような惜しい数は偽の平方数にならず、根号の下に 4 を残しません。
入力契約、算法、誤りの伝え方
n は 1 から 1 兆までの正の整数です。先頭のプラスは任意です。エンジンは、残りをまだ割り切る平方 i の 2 乗をすべて取り出すことで n を因数分解します。
まず 4 の因子を剥がし、続けて奇数の試行整数を用い、公表上限まで積が正確になるよう BigInt の厳密算術を使います。例: n が 72 なら coefficient は 6、radicand は 2 です。検証失敗は残高を消費しません。
n は宣言された上限内に保ってください。1 兆を超える被開平方は、上限のない因数ループを走らせる代わりに拒否されます。描画された根号グリフが必要なら、ご自身の組版と組み合わせてください。
平方根の簡約計算機が役立つ場面
教室や指導プラットフォームは、学習者が任意の正の整数から取り出した係数を、手作業の因数分解樹で平方を見落とさずに確認できるよう、平方根の簡約計算機を使います。試験対策ジェネレータには、残った平方因子を誤りと判定し、ゼロや負数を複素根として黙って返す代わりに無効入力として拒否する決定的なオラクルが必要です。
問題集や learning-management のプラグインは、何百もの √n 項目を作り、各題幹の横に公式の係数と残りの被開平方を置けます。工学や科学のノートは、ピタゴラスの手順や分散の式のあとに現れる入れ子の根号を、結果を示す前に平方自由な被開平方へ落とすことがあります。検証失敗は残高を消費しません。
要求を小さく保ち、返された coefficient と radicand をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・edge workers 向けに再現可能な既約形が得られ、独自の数式処理基盤を立てる必要はありません。
活用例
授業と宿題の検算
学習者に正の整数 n を送らせ、√n が公式の係数と平方自由な被開平方へ落ちること、n が平方数なら整数解になることを確認させます。
問題集と教材の生成
√n の練習項目を作り、各題幹の横に簡約した係数と残りの被開平方を保存します。数式処理ライブラリの取り込みは不要です。
よくある質問
平方数のとき計算機は何を返しますか？
たとえば √16 は coefficient 4 と simplified 4 を返します。
エンジンは浮動小数点の平方根を使いますか？
使いません。 正確な整数算術で平方因子を取り出すため、残りの被開平方は平方自由になり、goldens はバイト単位で比較できます。
√72はどう簡単にしますか？
72を割り切る最大の平方数を探すと36です。その平方根の6をルートの外に出し、2を中に残すので、√72は6√2になります。
平方根がもう簡単にできないかはどう見分けますか？
ルートの中の数が、1以外の平方数で割り切れなければ完成です。√7、√11、√15はそのままで終わりですが、√48は平方数を含むので4√3になります。
どのくらい大きな数まで簡単にできますか？
1から1兆までの整数に対応します。近似値ではなく整数のまま計算するため、大きな数でも平方数を見落としたり、丸めたりすることはありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/radical \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/radical",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/radical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.radical",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同じ決定的モジュールが無料のブラウザツールと API の両方を動かすため、宿題の検算と採点スクリプトが同じ整数で食い違うことはありません。成功した API 呼び出しは公表の基本料金 $0.002 を使い、モデルトークンも外部通信もありません。
既約な根号とは何か、係数はどう取り出すか
フィールド n は元の被開平方、coefficient は取り出した整数、radicand は平方自由な余り、is_perfect_square はその余りが 1 のときだけ true、simplified は授業用の短い文字列、expression はその文字列に等しい √n を言い直します。
入力契約、算法、誤りの伝え方
必須フィールド n を含む JSON 本体を POST してください。同じ値は別名 value・number・radicand でも受け付けるので、フォームと問い合わせ文字列が一つの契約を再利用できます。いずれも JSON 整数または整数の十進文字列として届いて構いません。分数、埋め込まれた空白、文字列中の指数表記、先頭ゼロ、ゼロそのもの、負数、有限でない数、欠けたフィールドは、n を名指しして invalid_input で失敗します。成功時、本体は n をエコーし、coefficient・radicand・is_perfect_square・simplified・expression を返します。例: n が 12 なら coefficient は 2、radicand は 3、is_perfect_square は false、simplified は 2√3、expression は √12 = 2√3 です。例: n が 16 なら coefficient は 4、radicand は 1、is_perfect_square は true、simplified は 4 です。このエンドポイントが返すのは数値とプレーンテキストの式だけです。
平方根の簡約計算機が役立つ場面
小さな parse の API を呼べば、整数一つのために本格的な数式処理系を引き込む必要はありません。実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しは毎回公表の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外部通信もありません。
連携の活用例
試験と LMS の自動採点
ゼロと負数を invalid_input として拒み、根号の下に隠れた平方を残さない決定的オラクルで、既約形の問題を採点します。
技術的な質問
平方根の根号 √n をどう簡約しますか。
正の整数 n を送ってください（別名 value、number、radicand）。API は √n = coefficient × √radicand となる coefficient と radicand に加え、2√3 のような短い simplified 文字列を返します。
n が正の整数でない場合はどうなりますか。
タスクは invalid_input で失敗します。ゼロ、負数、分数、欠けた n は拒否され、課金されません。
平方根の簡約計算機の料金はいくらですか。
ブラウザのツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払いの KIT 残高から $0.002 を使います。無効な入力は課金されません。