ForHosting KIT · 数学

正規近似計算機

成功確率0.5で100回試行するとき、正規近似ではちょうど50回成功する確率は約8%です。平均50、標準偏差5を使い、連続補正をかけて計算します。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

試行回数: 100
電力（W）: 0.5
成功数: 50

結果

検定の側: Eq
平均: 50
差異: 25
標準偏差: 5

二項実験の独立試行が多いとき、成功回数がちょうどある値になる厳密確率は手計算でも印刷表でも扱いにくくなります。古典的な回避策が二項分布の正規近似です。X ~ Binomial(n, p)を、同じ平均npと同じ分散np(1-p)を持つ正規曲線に置き換え、その下側面積を読みます。本計算機は正の整数の試行回数、0と1のあいだに厳密に入る成功確率、目標成功回数を受け取り、離散の回数を半単位の区間へ広げるYatesの連続補正を適用し、近似確率とともに平均・標準偏差・連続補正済みの2つのz得点を返します。

二項分布の正規近似がどう定義されるか

二項確率変数Xは、同じ成功確率pを持つn回の独立Bernoulli試行における成功回数を数えます。厳密な平均はnかけるp、厳密な分散はnかけるpかける(1引くp)です。中心極限定理の特別な場合であるド・モアブル–ラプラスの定理は、nが大きくなるにつれ、標準化した回数（Xから平均を引いたもの）を標準偏差で割った量が標準正規Zに分布収束すると述べます。

実務上は、Xを平均muがn p、標準偏差sigmaがn p (1-p)の平方根である正規とみなし、Xに関する任意の事象をその釣鐘の下側面積へ変換できます。Xは離散、正規は連続なので、生の点確率P(Xがkに等しい)は面積ゼロの一本の線に潰れてしまいます。

Yatesの連続補正は整数kをkマイナス1/2からkプラス1/2までの単位区間へ広げ、P(Xがkに等しい)をその二つの半整数のあいだの正規面積として読むことで、この食い違いを直します。同じ半単位のずらしは、左裾P(Xがたかだかk)をkプラス1/2の左側面積へ、右裾P(Xが少なくともk)をkマイナス1/2の右側面積へ変えます。

本計算機は誤差関数の恒等式Φ(z)＝1/2×(1＋erf(z/√2))とAbramowitz–Stegunの有理近似で標準正規累積Φを評価するため、呼び出しは純粋な浮動小数点演算です。

送る内容、返る内容、要求が失敗するとき

任意のtailが事象を選びます。eq（既定）はP(Xがkに等しい)、leはP(Xがたかだかk)、geはP(Xが少なくともk)、ltはP(Xがkより真に小さい)、gtはP(Xがkより真に大きい)を近似します。

trialsが0・負・非整数なら、二項実験には正の整数回の試行が必要だという教室の言い方に合わせ、「trialsは正の整数でなければならない」と明示して拒否します。pが0または1なら二項分散が消えz得点が未定義になるため、ゼロ除算せず要求は失敗します。successesが0からnの外なら、その回数は起こり得ないため失敗します。

主結果は単位区間のprobabilityと報告書へ貼るpercentで、短いformula文字列が使ったYatesの恒等式を再掲します。経験則フラグは診断のみです。偽でも近似は定義されたままなので呼び出しは拒否せず、宿題の多くは意図的に境界付近に置かれます。

この計算機が役立つ場面と料金

入門統計の授業は、学生が二項質量を直接足せるソフトウェアに出会うよりずっと前に正規近似の演習を出します。品質と信頼性のチームは、nが大きく厳密な二項和が面倒で、欠陥件数・合否検査・go-no-go抜取計画の計画用裾確率だけが必要なときに同じ近道を使います。

プロダクトと成長の分析者は、キャンペーンを歴史的成功率pのn回独立Bernoulli試行としてモデル化し、目標kに届くか外すかの確率を近似します。公開された試行上限内に要求を収め、丸めた確率をテストに固定すれば、統計パッケージを立てずに再現可能な正規近似が得られます。

のちに厳密な二項質量や累積が必要なら厳密二項確率計算機へ、すでに2つのz境界がありその間の面積だけが欲しいなら標準正規区間ツールへ進んでください。それらは別の検索意図と別ランディングであり、この正規近似ページへの詰め込みではありません。

活用例

宿題と試験の近似ドリル

学生と採点者は、与えられたn・p・kについてYates補正つき正規近似のもとでP(X=k)、P(X≤k)、P(X≥k)を確認します。

検査計画と欠陥件数

品質チームは、大きな二項検査ロットが欠陥または合格の目標に達する見込みを、厳密質量を足さずに近似します。

キャンペーンとコンバージョンの目標確率

分析者はn件の独立コンバージョンを二項として扱い、目標成功回数kに届く確率を近似します。

よくある質問

二項分布の正規近似はどのように働きますか？

X ~ Binomial(n, p)をY ~ N(np, np(1-p))として扱います。連続補正ではP(X=k) ≈ Φ((k+0.5−μ)/σ) − Φ((k−0.5−μ)/σ)です。任意のtail値で左右の不等式に切り替わります。

trialsが正の整数でないとどうなりますか？

二項実験には正の整数回の試行が必要で、0・負・非整数は拒否され課金されません。

正規近似はいつ十分正確と見なされますか？

よく使う経験則はnp ≥ 5かつn(1-p) ≥ 5です。フラグが偽でも確率は返されます。

なぜ連続補正を適用するのですか？

二項は離散、正規は連続です。整数kを[k−0.5, k+0.5]へ広げることで、点確率が面積ゼロの線に潰れるのを防ぎます。

どのような事象の確率を求められますか？

ちょうどk回、k回以下、k回以上、k回未満、k回より多い成功の5種類です。k回以下ならk+0.5より左、k回以上ならk-0.5より右の面積を読み取ります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"trials":100,"p":0.5,"successes":50}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "trials": 100,
    "p": 0.5,
    "successes": 50
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "trials": 100,
    "p": 0.5,
    "successes": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"trials":100,"p":0.5,"successes":50}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"trials":100,"p":0.5,"successes":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "trials": 100,
  "p": 0.5,
  "successes": 50
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.normal_approximation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_trials 10000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

正でない、または整数でない試行回数は黙ったNaNではなくinvalid_inputで拒否します。同じ純粋関数が無料ブラウザフォームと前払いAPI経路を動かすため、宿題の解答キーと本番スクリプトが同じ三つ組で食い違うことはありません。成功したAPI呼び出しは公開ベースの$0.002/件で、検証失敗は課金されません。

二項分布の正規近似がどう定義されるか

シミュレーションも印刷z表もネットワーク照会もなく、同じn・p・kは常に同じJSONを返します。これは自動採点と再現可能なノートに必要です。

送る内容、返る内容、要求が失敗するとき

必須フィールドは3つです。trialsは独立Bernoulli試行の回数を表す正の整数n、pは0と1のあいだに厳密に入る有限の成功確率、successesは0からnまで（両端を含む）の整数kです。エンジンは試行回数にnとnum_trials、pにprobability・success_prob・prob、成功回数にk・x・target、裾にeventまたはcomparisonの別名も受け付けるため、教室表記のスクリプトで名前を付け替える必要はありません。欠落フィールド、空文字列、真偽値、オブジェクト、NaN、Infinityは犯人を名指しするinvalid_inputで失敗します。成功時は整形済み入力をエコーし、対応する正規のmean・variance・stddevを返し、npとnq、およびnpとn(1-p)がともに5以上のとき真になるrule_of_thumb_okを報告し、kのまわりの連続補正済みz_lowとz_highを含めます。

この計算機が役立つ場面と料金

整ったJSONを返す信頼できるオラクルがあれば、印刷z表を繰らずに宿題採点・試験キー・教室デモが速くなります。本能力は純粋なparseエンジンのため、API料金は公開ベースの$0.002/成功件で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

正規近似計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料で端末上で動きます。API要求は成功件あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

正規近似計算機

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計算例

二項分布の正規近似がどう定義されるか

送る内容、返る内容、要求が失敗するとき

この計算機が役立つ場面と料金

活用例

宿題と試験の近似ドリル

検査計画と欠陥件数

キャンペーンとコンバージョンの目標確率

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

二項分布の正規近似がどう定義されるか

送る内容、返る内容、要求が失敗するとき

この計算機が役立つ場面と料金

技術的な質問

ありがとう