一様分布計算機
連続一様分布の下限と上限を入れると、主な値がすぐに分かります。0から10なら平均は5、密度は0.1で、4以下になる確率は0.4です。2つ目の点を加えれば区間の確率も出せ、ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 下限
- 0
- 上限
- 10
- X
- 4
- スパン
- 10
- 平均
- 5
- 差異
- 8.3333333333
- 標準偏差
- 2.886751346
連続一様分布は、閉区間の各点に同じ確率密度を置く最も単純なモデルです。確率変数XがUniform(a, b)に従うとき、密度は下限aと上限bのあいだで定数1/(b−a)、平均は中点(a+b)/2、分散は(b−a)の2乗を12で割った値です。この一様分布計算機は、その2つの境界、任意の評価点x、区間用の第2点x2、および任意の統計セレクタを受け取り、密度と累積確率、平均、分散、標準偏差のうち要求された値を返します。退化区間は拒否されます。
連続一様分布とは何か、どの統計量を返すか
閉区間[a, b]上の連続一様確率変数は、「この範囲のどの値も同じだけ起こりやすい」という数学モデルです。区間の内側に好ましい中心はありません。密度は高さ1/(b−a)、幅(b−a)の平たい長方形であり、総面積はちょうど1です。
その長方形が確率モデルの全体です。長方形は対称なので、平均は中点(a+b)/2にあります。分散は(b−a)の2乗を12で割った値で、幅の2乗とともに増えます。
区間の長さを2倍にすると分散は4倍になり、純粋に幾何的な広がりのときに期待されるとおりです。標準偏差はその分散の正の平方根で、(b−a)を12の平方根で割った値です。累積分布関数はランプです。
aの左側では0、aとbのあいだで0から1へ線形に上がり、bの右側では1のままです。点確率P(X=x)はどのxでも0であり、それが連続分布の正しい答えです。学習者が通常欲しいのは密度の高さ、累積P(X≤x)、または区間確率P(u ≤ X ≤ v)です。
標本からaとbを推定したり、乱数を引いたり、整数上の離散一様を当てはめたりはしません。それらは別の検索意図です。ここでの契約は、連続一様の下限と上限を与え、確率・平均・分散のうち要求された統計量を返し、確率が求められたときは任意の評価点を使うことです。
学習・シミュレーション・コードでの一様分布計算機の使いどころ
学習者は確率の授業の初週に連続一様分布に出会います。10分の窓のどこでも同じだけ起こりやすい待ち時間、単位区間のどこにでも止まるスピナー、プラスマイナス半単位で一様とみなす丸め誤差です。教科書はaとbから平均と分散を求め、続けて表ではなく長方形の面積でP(X ≤ x)やP(c ≤ X ≤ d)を求めます。
教員は、分散公式の12を別の仕方で丸めたり点確率を密度として扱ったりする不透明な電卓アプリを信用せず、任意の境界の解答キーを事前に作れます。シミュレーションやモンテカルロのノートはUniform(0, 1)を原ソースとし、他のCDFで逆変換します。そのソースが本当に平均1/2・分散1/12かを確かめるのは、長い実行の前の定番の健全性検査です。
品質と運用のチームは、仕様内のどの値も好ましくないとき公差帯を一様としてモデル化し、測定がより狭い顧客窓に入る確率を読み取ります。開発者は決定的なテストベクトルを播種したり、閉形式のモーメントを図示したり、与えられたa、b、xについて平均・分散・CDF値を求める課題を満たしたりするために、スクリプトからこの契約を呼び出します。
釣鐘型が必要なら標準正規の区間ツールと、離散変数なら二項やポアソンの計算機と組み合わせてください。
活用例
宿題と試験対策
既知のa、b、xの教科書問題について、一様分布の正確な平均・分散・密度・CDFと区間確率P(c ≤ X ≤ d)を調べます。
公差帯とシミュレーション検査
仕様区間を連続一様としてモデル化し、測定がより狭い窓に入る確率を読むか、Uniform(0, 1)源が平均1/2・分散1/12かを検証します。
よくある質問
平均と分散にはどの公式を使いますか？
X ~ Uniform(a, b)の平均は(a + b) / 2、分散は(b − a)² / 12です。[a, b]上の定数密度は1 / (b − a)です。
下限が上限より小さくない場合はどうなりますか？
連続一様の密度は1 / (b − a)であり、aがbより真に小さくないときは未定義または無限です。
確率はどのように計算されますか？
xだけを送ると、確率はCDF P(X ≤ x)です。aの左で0、[a, b]上で(x − a) / (b − a)、bの右で1です。x2も送ると、確率は[x, x2]と[a, b]の重なりを(b − a)で割った値です。
整数上の離散一様ですか？
いいえ。 このツールは[a, b]上の連続一様です。整数格子点は数えず、1 / (b − a + 1)も返しません。そのモデルが必要なときは離散一様または整数範囲のツールをお使いください。
ちょうどある値になる確率がゼロなのはなぜですか？
連続分布では、1つの点だけの確率は常にゼロになるためです。実際に役立つのは密度の高さ、ある値以下になる累積確率、区間の確率で、このツールはそれらを表示します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lower":0,"upper":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lower": 0,
"upper": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lower": 0,
"upper": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lower":0,"upper":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lower":0,"upper":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"lower": 0,
"upper": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.uniform_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
下限が上限より真に小さくない場合、無限密度を黙って返すのではなくinvalid_inputで失敗します。成功したAPI呼び出しは公開ベースの$0.002/件で課金され、検証失敗は課金されません。
連続一様分布とは何か、どの統計量を返すか
この計算機は乱数一様をサンプリングせず閉形式を返すので、同じ境界は常に同じJSONを生みます。
入力契約・公式、および確率・平均・分散の計算方法
既定のstatisticはallで、幅b−a、平均、分散、標準偏差、定数密度、およびxがあるときはxでの密度、CDF、生存関数、確率を返します。xだけが指定された場合、その確率はCDF P(X ≤ x)です。xとx2の両方がある場合、[x, x2]と[a, b]の重なりを(b−a)で割った値、つまり正確な区間確率です。両端はどちらが先でも構いません。statisticをmeanにすると中点の公式だけ、varianceにすると(b−a)の2乗を12で割った値だけを返します。probabilityはx（またはxとx2）を必要とし、使わないモーメント欄は省きます。必須の有限数2つを含むJSON本体をPOSTしてください。左端点aにはlower（別名a、min、minimum）、右端点bにはupper（別名b、max、maximum）です。任意で評価点としてx（別名value、point）、区間のもう一端としてx2（別名value2、x_upper）、statistic（別名stat、solve_for）をall、probability、mean、varianceのいずれかで送れます。欠落フィールド、空文字、真偽値、オブジェクト、NaN、Infinityはフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。lowerがupperより真に小さくない場合（密度を無限にする等しい境界を含む）、エンジンは下限が上限未満ではないというメッセージで拒否します。それらの失敗は課金されません。数はJSON数または通常の十進文字列（指数表記を含む）で送れます。同じ数学的結果を自動化パイプラインで必要とするときは、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせ、分散公式の12を自ら再実装せずにお使いください。
学習・シミュレーション・コードでの一様分布計算機の使いどころ
このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証失敗は課金されず、応答のあと何も保存されません。無料の対話的な探索と、同一結果の有料APIというこの分離は、ティアAカタログのほかの項目と同じで、教室デモから自動パイプラインへ、数学的結果を変えずに移行できます。
連携の活用例
決定的なテストフィクスチャ
手計算の(b−a)²/12なしで、単体テストとCIアサーション向けに再現可能な平均・分散・密度・確率フィールドを生成します。
技術的な質問
一様分布計算機の料金はいくらですか。
このページではブラウザで無料です。APIでは成功したリクエスト1件あたり$0.002で、無効な入力は課金されません。