Distribuzione uniforme

La distribuzione uniforme continua è il modello più semplice che pone la stessa densità di probabilità su ogni punto di un intervallo chiuso. Se una variabile aleatoria X segue Uniform(a, b), la sua densità è la costante uno su (b meno a) tra il limite inferiore a e quello superiore b, la media è il punto medio (a più b) su due, e la varianza è (b meno a) al quadrato su dodici. Questo calcolatore di distribuzione uniforme accetta quei due limiti, in modo facoltativo un punto di valutazione x e un secondo punto x2 per un intervallo, e un selettore facoltativo di statistica, quindi restituisce i valori richiesti: la densità e la probabilità cumulata, la media, la varianza e la deviazione standard.

Che cos'è una distribuzione uniforme continua e quali statistiche restituisce

Una variabile aleatoria uniforme continua su un intervallo chiuso [a, b] è il modello matematico di «qualsiasi valore in questo intervallo è ugualmente probabile». Non c'è un centro preferito dentro l'intervallo: la densità è un rettangolo piatto di altezza uno su (b meno a) e larghezza (b meno a), così l'area totale è esattamente uno. Quel rettangolo è l'intero modello di probabilità.

La media sta nel punto medio (a più b) su due perché il rettangolo è simmetrico. La varianza è (b meno a) al quadrato su dodici, e cresce con il quadrato della larghezza: raddoppiare la lunghezza dell'intervallo quadruplica la varianza, come ci si attende da una dispersione puramente geometrica. La deviazione standard è la radice quadrata positiva di quella varianza, uguale a (b meno a) sulla radice quadrata di dodici.

La funzione di ripartizione è una rampa: vale zero a sinistra di a, sale in modo lineare da zero a uno tra a e b, e resta a uno a destra di b. La probabilità puntuale P(X uguale a x) è zero per ogni x, la risposta continua corretta; ciò che di solito serve a chi studia è l'altezza della densità, la cumulata P(X al più x) o una probabilità di intervallo P(u ≤ X ≤ v).

Non stima a e b da un campione, non estrae numeri casuali e non adatta un'uniforme discreta sugli interi; quelle sono intenzioni di ricerca diverse. Qui il contratto è: dati i limiti inferiore e superiore di un'uniforme continua, restituire le statistiche richieste — probabilità, media e varianza — con punti di valutazione facoltativi quando viene chiesta una probabilità.

Dove un calcolatore di distribuzione uniforme serve nello studio, nella simulazione e nel codice

Chi studia incontra la distribuzione uniforme continua nella prima settimana di un corso di probabilità: il tempo di attesa ugualmente probabile in qualsiasi istante di una finestra di dieci minuti, la ruota che cade in qualsiasi punto di un intervallo unitario, l'errore di arrotondamento trattato come uniforme su più o meno mezza unità. I manuali chiedono media e varianza da a e b, poi P(X ≤ x) o P(c ≤ X ≤ d) usando l'area di un rettangolo invece di una tavola.

Chi insegna può pre-generare chiavi di risposta per limiti arbitrari senza fidarsi di applicazioni opache che arrotondano in modo diverso il dodici della varianza o trattano una probabilità puntuale come la densità. I taccuini di simulazione e Monte Carlo usano Uniform(0, 1) come sorgente grezza poi invertita tramite altre CDF; verificare che quella sorgente abbia davvero media un mezzo e varianza un dodicesimo è una prova di sanità abituale prima di una corsa lunga.

I team di qualità e operazioni modellano una banda di tolleranza come uniforme quando nessun valore dentro la specifica è preferito, poi leggono la probabilità che una lettura cada in una finestra cliente più stretta. Chi sviluppa chiama il contratto da script per seminare vettori di test deterministici, illustrare momenti in forma chiusa o soddisfare enunciati di programmazione che pretendono media, varianza e un valore di CDF per a, b e x dati.

Lo abbini a uno strumento di intervallo normale standard quando Le serve una campana invece di un rettangolo, e a calcolatori binomiali o di Poisson quando la variabile è discreta e non continua.