Distribución uniforme
Indique los límites de una distribución uniforme continua y obtenga sus valores clave: entre 0 y 10 la media es 5, la densidad es 0,1 y la probabilidad de no pasar de 4 es 0,4. Añada un segundo punto para un intervalo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Inferior
- 0
- Superior
- 10
- X
- 4
- Luz
- 10
- Media
- 5
- Varianza
- 8,3333333333
- Desv. estándar
- 2,886751346
La distribución uniforme continua es el modelo más simple que coloca la misma densidad de probabilidad en cada punto de un intervalo cerrado. Si una variable aleatoria X sigue Uniform(a, b), su densidad es la constante uno entre (b menos a) entre el límite inferior a y el superior b, su media es el punto medio (a más b) entre dos, y su varianza es (b menos a) al cuadrado entre doce. Esta calculadora de distribución uniforme acepta esos dos límites, de forma opcional un punto de evaluación x y un segundo punto x2 para un intervalo, y un selector opcional de estadístico, y entonces devuelve los valores pedidos: la densidad y la probabilidad acumulada, la media, la varianza y la desviación típica.
Qué es una distribución uniforme continua y qué estadísticos devuelve
Una variable aleatoria uniforme continua en un intervalo cerrado [a, b] es el modelo matemático de «cualquier valor de este rango es igualmente probable». No hay un centro preferido dentro del intervalo: la densidad es un rectángulo plano de altura uno entre (b menos a) y de ancho (b menos a), de modo que el área total es exactamente uno. Ese rectángulo es todo el modelo de probabilidad.
La media se sitúa en el punto medio (a más b) entre dos porque el rectángulo es simétrico. La varianza es (b menos a) al cuadrado entre doce, y crece con el cuadrado de la anchura: duplicar la longitud del intervalo cuadruplica la varianza, como cabe esperar de una dispersión puramente geométrica. La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de esa varianza, igual a (b menos a) entre la raíz cuadrada de doce.
La función de distribución acumulada es una rampa: vale cero a la izquierda de a, sube de forma lineal de cero a uno entre a y b, y permanece en uno a la derecha de b. La probabilidad puntual P(X igual a x) es cero para cada x, que es la respuesta continua correcta; lo que suele querer el alumnado es la altura de la densidad, la acumulada P(X como máximo x) o una probabilidad de intervalo P(u ≤ X ≤ v).
No estima a y b a partir de una muestra, no extrae números aleatorios y no ajusta una uniforme discreta sobre los enteros; esas son intenciones de búsqueda distintas. Aquí el contrato es: dados los límites inferior y superior de una uniforme continua, devolver los estadísticos pedidos —probabilidad, media y varianza— con puntos de evaluación opcionales cuando se pide una probabilidad.
Dónde se usa una calculadora de distribución uniforme en el estudio, la simulación y el código
El alumnado encuentra la distribución uniforme continua en la primera semana de un curso de probabilidad: el tiempo de espera igualmente probable en cualquier instante de una ventana de diez minutos, la ruleta que cae en cualquier punto de un intervalo unitario, el error de redondeo tratado como uniforme en más o menos media unidad.
Los libros piden la media y la varianza a partir de a y b, y luego P(X ≤ x) o P(c ≤ X ≤ d) usando el área de un rectángulo en lugar de una tabla. El profesorado puede generar claves de respuesta para límites arbitrarios sin fiarse de aplicaciones opacas que redondean de otro modo el doce de la varianza o tratan una probabilidad puntual como la densidad.
Los cuadernos de simulación y Monte Carlo usan Uniform(0, 1) como fuente bruta que luego se invierte con otras CDF; comprobar que esa fuente tiene de verdad media un medio y varianza un doceavo es una prueba de cordura habitual antes de una tanda larga. Los equipos de calidad y operaciones modelan una banda de tolerancia como uniforme cuando ningún valor dentro de la especificación es preferido, y leen la probabilidad de que una lectura caiga en una ventana de cliente más estrecha.
Quien desarrolla llama al contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas, ilustrar momentos en forma cerrada o satisfacer enunciados de programación que exigen media, varianza y un valor de CDF para a, b y x dados. Combínela con una herramienta de intervalo normal estándar cuando necesite una campana en lugar de un rectángulo, y con calculadoras binomiales o de Poisson cuando la variable sea discreta y no continua.
Qué puede hacer con ella
Deberes y preparación de exámenes
Consulte media, varianza, densidad y valores CDF exactos de la uniforme para ejercicios con a, b y x conocidos, incluidas las probabilidades de intervalo P(c ≤ X ≤ d).
Bandas de tolerancia y comprobaciones de simulación
Modele un intervalo de especificación como uniforme continua y lea la probabilidad de que una lectura caiga en una ventana más estrecha, o verifique que una fuente Uniform(0, 1) tiene media 1/2 y varianza 1/12.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de distribución uniforme?
Es gratuita en su navegador en esta página.
¿Qué fórmulas se usan para la media y la varianza?
Para X ~ Uniform(a, b) la media es (a + b) / 2 y la varianza es (b − a)² / 12. La densidad constante en [a, b] es 1 / (b − a).
¿Qué ocurre si el límite inferior no es menor que el superior?
Una densidad uniforme continua es 1 / (b − a), que queda indefinida o infinita cuando a no es estrictamente menor que b.
¿Cómo se calcula la probabilidad?
Si envía solo x, la probabilidad es la CDF P(X ≤ x): 0 a la izquierda de a, (x − a) / (b − a) en [a, b], y 1 a la derecha de b. Si también envía x2, la probabilidad es el solape de [x, x2] con [a, b] dividido entre (b − a).
¿Es esta una uniforme discreta sobre los enteros?
No. Esta herramienta es la uniforme continua en [a, b]. No cuenta puntos de la red entera ni devuelve 1 / (b − a + 1). Use una herramienta de uniforme discreta o de rango entero cuando ese sea el modelo que necesita.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution \
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.uniform_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los intervalos degenerados se rechazan: si el límite inferior no es estrictamente menor que el superior, la petición falla con invalid_input en lugar de una densidad infinita silenciosa. Las llamadas API correctas se facturan a la base publicada de $0.002 por elemento; los fallos de validación no se cobran.
Qué es una distribución uniforme continua y qué estadísticos devuelve
Esta calculadora devuelve esas formas cerradas en lugar de muestrear uniformes aleatorios, de modo que los mismos límites producen siempre el mismo JSON.
Contrato de entrada, fórmulas y cómo se calculan probabilidad, media y varianza
El statistic por defecto es all, que devuelve la amplitud b menos a, la media, la varianza, la desviación típica, la densidad constante y —cuando x está presente— la densidad en x, la CDF, la función de supervivencia y una probabilidad. Si solo se indica x, esa probabilidad es la CDF P(X ≤ x). Si se indican x y x2, es el solape de [x, x2] con [a, b] dividido entre (b menos a), la probabilidad exacta del intervalo; los dos extremos pueden llegar en cualquier orden. Al elegir statistic mean se devuelve solo la fórmula del punto medio; variance devuelve solo (b menos a) al cuadrado entre doce; probability exige x (o x y x2) y omite los campos de momentos no usados. Esos fallos no se facturan. Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: lower (alias a, min, minimum) para el extremo izquierdo a, y upper (alias b, max, maximum) para el extremo derecho b. De forma opcional envíe x (alias value, point) como punto de evaluación, x2 (alias value2, x_upper) como el otro extremo de un intervalo, y statistic (alias stat, solve_for) como uno de all, probability, mean o variance. Campos ausentes, cadenas vacías, booleanos, objetos, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. Si lower no es estrictamente menor que upper —incluido el caso de límites iguales que haría infinita la densidad— el motor rechaza la petición con un mensaje de que el límite inferior no es menor que el superior. Los números pueden llegar como números JSON o como cadenas decimales ordinarias, incluida la notación científica. Combine la ejecución gratuita del navegador en esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un pipeline automatizado, sin reimplementar usted mismo el doce de la fórmula de la varianza.
Dónde se usa una calculadora de distribución uniforme en el estudio, la simulación y el código
En esta página el trabajo se ejecuta por completo en su navegador; a través de la API cada consulta correcta cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se almacena nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— encaja con el resto del catálogo de nivel A y permite pasar de una demostración en el aula a un pipeline automatizado sin cambiar el resultado matemático.
Casos de integración
Juegos de prueba deterministas
Genere campos reproducibles de media, varianza, densidad y probabilidad para pruebas unitarias y aserciones de CI sin aritmética (b−a)²/12 hecha a mano.