Calculadora de distribución normal

La distribución normal es la ley gaussiana en forma de campana que aparece en las notas de examen, el error de medida, el control de procesos y cualquier entorno en el que se suman muchos efectos independientes pequeños. Dos números fijan la curva: la media μ, que se sitúa en el pico, y la desviación estándar σ, que ensancha o comprime la anchura. Conocidos esos parámetros, surgen sin cesar dos preguntas distintas. La función de densidad de probabilidad (PDF) indica con qué densidad se concentra la probabilidad en un valor x elegido: la altura de la campana. La función de distribución acumulada (CDF) indica cuánta probabilidad queda en o por debajo de x: el área desde menos infinito hasta ese punto. Esta calculadora acepta un valor finito, una media y una desviación estándar positiva, más un selector de función pdf o cdf, y devuelve el número correspondiente junto con la puntuación z estandarizada. Una desviación estándar cero se rechaza porque una gaussiana no está definida cuando la escala se derrumba.

Qué significan la PDF y la CDF normales, y cómo las une z

Una ley normal N(μ, σ²) queda descrita por completo por su centro y su escala. La media μ es la ubicación del pico y el centro de simetría. La desviación estándar σ es una anchura positiva: una σ mayor aplana y ensancha la campana; una σ menor concentra la masa en torno a la media.

El valor que usted envía es un punto x en esa misma recta numérica. Estandarice primero: z es igual a (x menos μ) dividido entre σ. Esa única puntuación dice a cuántas desviaciones estándar se sitúa x de la media, que es el lenguaje de las tablas normales impresas y de la regla empírica 68-95-99.7.

La PDF, escrita φ(x), es la altura de la curva en x. Su forma cerrada es uno entre σ por la raíz cuadrada de dos π, por e elevado a menos un medio de z al cuadrado. La densidad no es una probabilidad por sí sola; es probabilidad por unidad de x, así que puede superar uno cuando σ es pequeña.

La CDF, escrita Φ(z), es el área bajo esa misma curva desde menos infinito hasta x, que equivale a un medio por uno más la función error de z entre la raíz cuadrada de dos. Quien consulta la CDF busca un rango percentílico, una probabilidad de cola izquierda o P(X ≤ x). Elija function pdf cuando necesite la altura; elija function cdf cuando necesite el área acumulada.

Ambas respuestas comparten el mismo z, de modo que puede cambiar el selector sin repetir media y sigma. Frases de búsqueda como calculadora de distribución normal, pdf gaussiana y cdf normal llegan aquí porque comparten los mismos tres números y solo difieren en qué función se pide.

Contrato de entrada, fórmulas, forma de la respuesta y errores

Si la desviación estándar es cero, la solicitud falla con un mensaje de que la distribución normal no está definida cuando σ es igual a cero, porque tanto dividir entre σ como formar una densidad se derrumban. Una desviación negativa se rechaza del mismo modo: la escala es una anchura positiva, no una cantidad con signo. Esos fallos de validación no se facturan.

El valor crítico bilateral cerca de 1.96 bajo media cero y σ unitaria da una probabilidad acumulada cerca de 0.975. Los números se redondean a doce cifras significativas para que los goldens se mantengan estables entre entornos.

Dónde rinde una calculadora de la distribución normal

La intención de búsqueda de una calculadora de la distribución normal es más amplia que una página solo de CDF o una herramienta de puntuación z. Estudiantes y docentes quieren una sola caja que responda tanto a qué tan alta es la campana en esta nota como a qué fracción de la clase queda en o por debajo de esta nota, sin abrir dos landings distintas.

Los generadores de preparación de exámenes y los complementos de gestión del aprendizaje necesitan un oráculo determinista para ítems de densidad y de acumulada que comparten la misma media y sigma. Los ingenieros de calidad convierten un límite de especificación en una densidad en el límite o en una probabilidad de cola izquierda bajo una media y sigma de proceso. La analítica de producto esboza modelos normales de trabajo para umbrales antes de lanzar una simulación.

La psicometría mapea una puntuación bruta a un rango acumulado y, con menos frecuencia, a la densidad usada en fórmulas de información de ítem. Los cuadernos de finanzas expresan un residual o un nivel de rendimiento como densidad gaussiana o como P(X ≤ x) bajo un modelo normal de trabajo. No es la CDF inversa (cuantil o probit), ni una calculadora t o chi-cuadrado, ni un estandarizador que solo da z: esas son búsquedas distintas.

Existe una calculadora hermana solo de CDF para quien únicamente quiere Φ(x); esta capacidad existe porque también se busca la densidad y una calculadora combinada de la distribución normal. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije las salidas redondeadas en las pruebas y obtendrá números gaussianos reproducibles para tareas, widgets y edge workers sin montar su propia biblioteca de estadística.