حاسبة التوزيع الطبيعي
في التوزيع الطبيعي المعياري تبلغ الكثافة عند 0 نحو 0.3989، وهي ارتفاع قمة الجرس. اختر الكثافة أو الاحتمال التراكمي، وأدخل القيمة والمتوسط والانحراف المعياري، لتحصل على النتيجة مع درجة z. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 0
- المتوسط
- 0
- Std
- 1
- الدالة
- Z
- 0
- ملف PDF
- 0.3989422804
التوزيع الطبيعي هو القانون الغاوسي الجرسي الذي يظهر في درجات الاختبار وخطأ القياس ومراقبة العمليات وفي أي سياق تتجمّع فيه آثار مستقلة صغيرة كثيرة. رقمان يثبتان المنحنى: الوسط μ الذي يجلس عند القمة، والانحراف المعياري σ الذي يمدّ العرض أو يضغطه. متى عُرفت تلك المعالم برز سؤالان مختلفان بلا انقطاع. دالة كثافة الاحتمال (PDF) تخبركم بمدى تركّز الاحتمال عند قيمة مختارة x، أي ارتفاع الجرس. دالة التوزيع التراكمي (CDF) تخبركم بكمّ الاحتمال الواقع عند x أو دونها، أي المساحة من سالب اللانهاية إلى تلك النقطة. تقبل هذه الحاسبة قيمة منتهية ووسطًا وانحرافًا معياريًا موجبًا، مع محدِّد دالة pdf أو cdf، وتعيد الرقم المقابل مع الدرجة المعيارية z. يُرفض الانحراف المعياري الصفري لأن التوزيع الغاوسي لا يُعرَّف حين ينهار المقياس.
معنى PDF وCDF الطبيعيين وكيف يربطهما z
يُوصف القانون الطبيعي N(μ, σ²) وصفًا تامًا بمركزه ومقياسه. الوسط μ هو موضع القمة ومركز التناظر. الانحراف المعياري σ عرض موجب: كلما كبر σ انبسط الجرس واتسع، وكلما صغر تجمّعت الكتلة حول الوسط.
القيمة التي ترسلونها نقطة x على خط الأعداد نفسه. وحِّدوا أولًا: z يساوي (x ناقص μ) مقسومًا على σ. تقول هذه الدرجة الواحدة كم انحرافًا معياريًا تبعد x عن الوسط، وهي لغة الجداول الطبيعية المطبوعة وقاعدة 68-95-99.7 التجريبية.
PDF، وتُكتب φ(x)، هي ارتفاع المنحنى عند x. صورتها المغلقة واحد على σ في الجذر التربيعي لاثنين π، في e مرفوعًا إلى سالب نصف z تربيع. الكثافة ليست احتمالًا بذاتها؛ بل احتمال لكل وحدة من x، فقد تتجاوز الواحد حين يصغر σ.
أما CDF، وتُكتب Φ(z)، فهي المساحة تحت المنحنى نفسه من سالب اللانهاية إلى x، وتساوي نصفًا في واحد زائد دالة الخطأ لـ z على الجذر التربيعي لاثنين. يُطلب CDF حين يُراد رتبة مئوية أو احتمال الذيل الأيسر أو P(X ≤ x). اختاروا function pdf حين تحتاجون الارتفاع، وfunction cdf حين تحتاجون المساحة المتراكمة.
تشترك الإجابتان في z نفسه، فيجوز تبديل المحدِّد دون إعادة الوسط والسيغما. تصل إلى هنا عبارات بحث مثل حاسبة التوزيع الطبيعي وpdf الغاوسي وcdf الطبيعي لأنها تشترك في الأرقام الثلاثة نفسها ولا تختلف إلا في الدالة المطلوبة.
عقد الإدخال والصيغ وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إن كان الانحراف المعياري صفرًا فشلت الطلبية برسالة أن التوزيع الطبيعي غير معرَّف حين تساوي σ صفرًا، لأن القسمة على σ وتكوين الكثافة ينهاران معًا. ويُرفض الانحراف السالب بالطريقة نفسها: المقياس عرض موجب لا كمية ذات إشارة. لا تُفوتر إخفاقات التحقق تلك.
القيمة الحرجة الثنائية الجانب قرب 1.96 تحت وسط صفر وσ وحدوي تعطي احتمالًا تراكميًا قرب 0.975. تُقرَّب الأعداد إلى اثنتي عشرة رقمًا معنويًا لتبقى أمثلة التحقق مستقرة عبر بيئات التشغيل.
أين تثبت حاسبة التوزيع الطبيعي جدواها
قصد البحث عن حاسبة للتوزيع الطبيعي أوسع من صفحة مقتصرة على CDF أو أداة درجة z. يريد الطلاب والمعلّمون صندوقًا واحدًا يجيب عن ارتفاع الجرس عند هذه الدرجة وعن أي جزء من الصف يقع عند هذه الدرجة أو دونها، دون فتح صفحتين مختلفتين. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وإضافات إدارة التعلّم إلى مرجع حتمي لبنود الكثافة والتراكمي التي تشترك في الوسط والسيغما نفسيهما.
يحوّل مهندسو الجودة حد مواصفة إلى كثافة عند الحد أو إلى احتمال ذيل أيسر تحت وسط العملية وسيغماها. ترسم تحليلات المنتج نماذج طبيعية عاملة للعتبات قبل أن يشغّل أحد محاكاة. تربط القياس النفسي درجة خامًا برتبة تراكمية، وبصورة أقل بالكثافة المستخدمة في صيغ معلومات البند.
تعبّر دفاتر المالية عن باقٍ أو مستوى عائد بكثافة غاوسية أو بـ P(X ≤ x) تحت نموذج طبيعي عامل. ليست CDF العكسية (الحصيص أو البروبيت)، ولا حاسبة t أو مربع كاي، ولا موحِّدًا يقتصر على z؛ فتلك عمليات بحث أخرى. توجد حاسبة شقيقة مقتصرة على CDF لمن يريد Φ(x) فحسب؛ وُجدت هذه القدرة لأن الناس يبحثون أيضًا عن الكثافة وعن حاسبة مجمّعة للتوزيع الطبيعي.
لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المخرجات المقرَّبة في الاختبارات لتحصلوا على أرقام غاوسية قابلة للتكرار للواجبات والأدوات وعُمّال الحافة دون إقامة مكتبة إحصائية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوص الكثافة والمئين في الصف
دعوا الطلاب يرسلون درجة ووسط الصف والسيغما، ثم يبدّلون function بين pdf (ارتفاع الجرس) وcdf (رتبة الذيل الأيسر) على z نفسه.
تصحيح الامتحانات وLMS آليًا
صحّحوا بنود PDF وCDF الغاوسية بمرجع حتمي يرفض انحرافًا معياريًا صفريًا بدل اختلاق كثافة.
حدود العملية ومسودات خطر بسيطة
حوّلوا عتبة مواصفة أو عائد إلى φ(x) أو P(X ≤ x) تحت وسط عملية معلوم وسيغما موجبة، من دون مكتبة إحصائية.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين PDF الطبيعي وCDF؟
PDF φ(x) ارتفاع الجرس عند x (كثافة احتمال لا احتمال). CDF Φ(x) المساحة من −∞ إلى x وتساوي P(X ≤ x). اختاروا function pdf أو cdf بحسب الحاجة.
ماذا يحدث إن كان الانحراف المعياري صفرًا؟
يتطلب التوزيع الطبيعي σ > 0؛ وحين يكون المقياس صفرًا تكون الكثافة ودرجة z غير معرّفتين.
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
يبدأ المساران من z = (x − μ) / σ. PDF هي 1/(σ√(2π)) · exp(−½z²). CDF هي ½ (1 + erf(z / √2))، وتُقيَّم بتقريب كلاسيكي لدالة الخطأ.
هل يمكن أن تتجاوز الكثافة 1؟
نعم. فالكثافة ليست احتمالًا بل احتمال لكل وحدة من x، لذلك قد تتجاوز 1 عندما يكون الانحراف المعياري صغيرًا. أما الاحتمال التراكمي فيبقى دائمًا بين 0 و1.
كيف أحسب التوزيع الطبيعي المعياري؟
اجعل المتوسط 0 والانحراف المعياري 1، فتصبح القيمة التي تدخلها هي نفسها درجة z، ويمكنك القراءة كما في جداول التوزيع الطبيعي المطبوعة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-distribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":0,"mean":0,"std":1,"function":"pdf"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-distribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 0,
"mean": 0,
"std": 1,
"function": "pdf"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-distribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 0,
"mean": 0,
"std": 1,
"function": "pdf"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-distribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":0,"mean":0,"std":1,"function":"pdf"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":0,"mean":0,"std":1,"function":"pdf"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 0,
"mean": 0,
"std": 1,
"function": "pdf"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.normal_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشغّل الدالة النقية ذاتها أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف مراجعة الواجبات عن الأتمتة.
عقد الإدخال والصيغ وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا جسم JSON بأربعة حقول عبر POST. value هي المشاهدة x، عدد منتهٍ؛ ويُقبل الاسم البديل x إن فضّلتم تسمية الكتاب المدرسي. mean هو المركز المنتهي μ؛ ويُقبل الاسم البديل mu. std هو الانحراف المعياري σ ويجب أن يكون عددًا منتهيًا أكبر تمامًا من الصفر؛ وتُقبل الأسماء البديلة sd وstandard_deviation وsigma حتى يعمل لفظ القاعة وتسمية API معًا. function إلزامي ويجب أن يكون pdf أو cdf حصرًا: تعداد مغلق لا نصًّا حرًا، فيرسم النموذج قائمة اختيار ولا يستطيع المستدعي اختراع وضع ثالث. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم value وmean وstd منظَّفة، ويعيد z بوصفه (value − mean) / std، ويكرر function المختار، ويتضمن إما pdf (الكثافة) أو cdf (الاحتمال التراكمي في الفترة الوحدوية المغلقة) مع سلسلة صيغة قصيرة. تشمل الفحوص الكلاسيكية الطبيعية المعيارية عند value صفر مع function pdf، فتعطي كثافة واحد على جذر اثنين π، نحو 0.3989، والمدخلات نفسها مع function cdf فتعطي النصف. تسعيرة استدعاءات API الناجحة هي الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مقدمًا.
أين تثبت حاسبة التوزيع الطبيعي جدواها
هذه الصفحة هي الهبوط الغاوسي العام: اختاروا pdf أو cdf، وأرسلوا value وmean وانحرافًا معياريًا موجبًا، واحصلوا على جواب JSON مستقر. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من الطبقة A، تكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف يُقيَّم الطبيعي المعياري؟
اضبطوا mean على 0 وstd على 1 ثم أرسلوا أي value منتهية. function pdf عند 0 يعطي نحو 0.3989؛ function cdf عند 0 يعطي 0.5؛ function cdf قرب 1.96 يعطي نحو 0.975.
كم تكلفة حاسبة التوزيع الطبيعي؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مقدمًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.