نظرية تشيبيشيف
يقع 75 بالمئة على الأقل من أي مجموعة بيانات ذات تباين محدود ضمن انحرافين معياريين من متوسطها، سواء كان توزيعها جرسيًا أم لا. أدخل عدد الانحرافات المعيارية لتعرف النسبة المضمونة داخلها وأقصى ما يمكن أن يقع خارجها. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- K
- 2
- النسبة
- 0.75
- النسبة المئوية
- 75
- النسبة الخارجية
- 0.25
نظرية تشيبيشيف، وتُسمّى أيضًا متباينة بيانيميه–تشيبيشيف، تعطي حدًا أدنى خاليًا من فرض التوزيع على مقدار ما يجب أن يقع من مجموعة قرب المتوسط. لأي مجموعة قيم حقيقية ذات متوسط منتهٍ وانحراف معياري منتهٍ وموجب، يقع على الأقل واحد ناقص واحد على k تربيع من المشاهدات ضمن k انحرافًا معياريًا عن المتوسط، متى كان k أكبر تمامًا من واحد. بخلاف القاعدة التجريبية التي تفترض منحنى جرسيًا قريبًا من الطبيعي، تصدق حدّة تشيبيشيف على كل توزيع له تباين، بما في ذلك العينات المائلة ومتعددة القمم وثقيلة الذيول.
ماذا تقول نظرية تشيبيشيف وكيف يُحسب الحد
نظرية تشيبيشيف ضمان خالٍ من فرض التوزيع حول مدى تكتّل مجموعة أعداد حول متوسطها. اكتبوا mu للمتوسط وsigma لانحراف معياري منتهٍ وموجب. لكل k حقيقي أكبر تمامًا من واحد، تقول النظرية إن نسبة المشاهدات الواقعة في الفترة المغلقة من mu ناقص k sigma إلى mu زائد k sigma لا تقل عن واحد ناقص واحد على k تربيع.
وبالمكافئ، لا تزيد النسبة التي يجوز أن تبعد k انحرافًا معياريًا أو أكثر عن المتوسط على واحد على k تربيع. البرهان عاقبة سطر واحد من متباينة ماركوف مطبّقة على مربع انحراف X عن mu، فلا تحتاج النتيجة إلى اعتدال ولا تماثل ولا أحادية قمة. لذلك تستطيع ورقة واجب تطبيق الحد نفسه على درجات اختبار أو أزمنة انتظار أو قياسات مصنع دون اختبار منحنى جرسي أولًا.
قيم القاعة الكلاسيكية فورية: k يساوي اثنين يعطي ثلاثة أرباع البيانات على الأقل ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط؛ وk يساوي ثلاثة يعطي ثمانية أتساع على الأقل، أكثر قليلًا من ثمانية وثمانين فاصلة ثمانية في المئة. عندما يقترب k من واحد من الأعلى ينهار الحد نحو الصفر ويتوقف عن الإفادة، ولهذا ترفض هذه الحاسبة k الأصغر من واحد أو المساوي له بدل إعادة نسبة غير موجبة. الصيغة مغلقة وحتمية: لا جدول يُستشار، ولا بذرة عشوائية، ولا اعتماد على العينة الأصلية متى عُرف k.
أين تكسب حاسبة تشيبيشيف موضعها وما لن تفعله
تستخدم فرق ضبط الجودة الحد عندما يُعرف للعملية متوسط وتباين دون أن تُعرف طبيعية، فيبقى بإمكانها تقرير حصة محافظة من المخرج داخل نافذة k سيغما. تطبق دفاتر المخاطر والتأمين المتباينة نفسها على توزيعات خسارة مائلة أو ثقيلة الذيول، حيث تعد القاعدة التجريبية ثمانية وستين خمسة وتسعين تسعة وتسعين فاصلة سبعة بأكثر مما ينبغي. إن احتجتم لاحقًا إلى القاعدة التجريبية بفرض اعتدال، أو درجة z لقيمة خام، أو ملخص خمسة أعداد لعمود، فعاملوها نوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة تشيبيشيف هذه.
الحدود مقصودة: لا تلائم الحاسبة كثافة، ولا تعيد قيمة p، ولا تضيّق الحد بفروض شكل إضافية. استخدموها عندما تكون الإجابة الصادقة أضعف ضمان ما زال يصدق على كل توزيع له تباين.
حالات الاستخدام
تمارين تشيبيشيف الصفية
دعوا المتعلمين يرسلون k ويراجعون النسبة المئوية الدنيا المضمونة ضمن k انحراف معياري عن المتوسط أمام جداول الكتاب.
نوافذ عملية محافظة
قرّروا حصة مخرج خالية من فرض التوزيع داخل نطاق k سيغما عندما يكون للعملية متوسط وتباين دون أن تُعرف طبيعية.
حدود مخاطر ذيول ثقيلة
طبّقوا تشيبيشيف على خسائر أو أزمنة انتظار مائلة، حيث تبالغ القاعدة التجريبية في كتلة تقع قرب المتوسط.
الأسئلة الشائعة
ما نظرية تشيبيشيف؟
لأي مجموعة ذات متوسط منتهٍ وانحراف معياري منتهٍ وموجب، يقع على الأقل 1 − 1/k² من القيم ضمن k انحراف معياري عن المتوسط عندما k > 1. الحد لا يفترض منحنى اعتدال.
لماذا يجب أن يكون k أكبر من واحد؟
عندما يكون k واحدًا أو أصغر، تكون 1 − 1/k² صفرًا أو سالبة، فلا تقول المتباينة شيئًا نافعًا.
بم تختلف عن القاعدة التجريبية؟
تفترض القاعدة التجريبية 68–95–99.7 توزيعًا قريبًا من الطبيعي. حد تشيبيشيف أضعف لكنه يصدق على كل توزيع له تباين، بما في ذلك العينات المائلة وثقيلة الذيول.
ماذا تعيد الحاسبة؟
تعيد k، والنسبة الدنيا 1 − 1/k²، وتلك النسبة بالمئة، والسقف الخارجي المكمّل 1/k²، وسلسلة المعادلة. ولا تقدّر متوسطًا ولا sigma من قائمة خام.
كم تبلغ النسبة الدنيا ضمن ثلاثة انحرافات معيارية؟
ثمانية أتساع البيانات على الأقل، أي ما يزيد قليلًا على 88.8 بالمئة. وفي التوزيع الطبيعي تقع القيم كلها تقريبًا داخلها، لكن حد تشيبيشيف يصح أيضًا للتوزيعات الملتوية أو متعددة القمم.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chebyshevs-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"k":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chebyshevs-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"k": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/chebyshevs-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chebyshevs-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"k":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chebyshevs-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"k": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.chebyshevs_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة k واحدًا، وتطبّق الصيغة المغلقة، وتعيد النسبة الدنيا المضمونة بصيغة JSON منظّمة. الطلبات التي يكون فيها k أصغر من واحد أو مساويًا له تفشل بـ invalid_input، لأن البيان الكلاسيكي فارغ عند ذلك الحد. الدالة النقية نفسها تشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مقدمًا، فلا يختلف واجب منزلي عن برنامج إنتاج على نفس k.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
القيد المعرّف للنظرية مُرمَّز فحصًا صارمًا: يجب أن يكون k أكبر تمامًا من واحد. إرسال واحد أو كسر مثل النصف أو صفر أو عدّ سالب يفشل برسالة أن k يجب أن يكون أكبر من واحد، وتلك الإخفاقات لا تُفوتر. مثال: k يساوي ثلاثة يعطي proportion ثمانية أتساع. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى تقارن التجهيزات الذهبية بايتًا ببايت عبر محركات JavaScript. لا تبتلع النقطة قائمة خامًا ولا تقدّر mu أو sigma؛ فتلك نوايا بحث منفصلة تغطيها قدرات إحصاء شقيقة. أرسلوا جسم JSON بعدد منتهٍ إلزامي واحد هو k، أي عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. يقبل الحقل أيضًا الأسماء البديلة k_sigma وdeviations وstd_devs حتى يعمل لفظ القاعة وتسمية API معًا. يجوز أن يصل كل قيمة عدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية k. عند النجاح يعيد الجسم k المنقّى، ويعيد proportion واحدًا ناقص واحد على k تربيع، ويعيد percent مئة ضعف تلك النسبة، ويعيد outside_proportion سقف تشيبيشيف المكمّل واحدًا على k تربيع، ويعيد صياغة سلسلة المعادلة حتى تُظهر الورقة الحساب بجانب الرقم. مثال: k يساوي اثنين يعطي proportion صفر فاصلة خمسة وسبعين وpercent خمسة وسبعين وoutside_proportion صفر فاصلة خمسة وعشرين. صلوا نموذج المتصفح المجاني لفحص واجب واحد، ثم استدعوا العقد ذاته من نصوص برمجية عندما تحتاجون قيم k كثيرة تحت شكل JSON مستقر واحد.
أين تكسب حاسبة تشيبيشيف موضعها وما لن تفعله
تفرض مقررات الإحصاء في الثانوية والجامعة بلا انقطاع تمارين تشيبيشيف تطلب النسبة المئوية الدنيا للبيانات ضمن انحرافين أو اثنين ونصف أو ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط؛ وأوراكل موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا يسرّع التصحيح وإعداد العروض دون جدال حول التقريب. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية شكل JSON نفسه في ودجة المتصفح وفي API حتى تظل أوراق بلا اتصال ومصححات آلية متصلة متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل بند ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة نظرية تشيبيشيف؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.