حاسبة القطر الفضائي للمكعب
اعثر على أطول خط مستقيم داخل المكعب، من رأس إلى الرأس المقابل: يساوي الحرف مضروبًا في √3، فحرف طوله 2 يعطي نحو 3.464. مفيد حين يجب أن يدخل قضيب أو دعامة في صندوق مكعب. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 2
- القطر الفراغي
- 3.4641016151
القطر الفضائي للمكعب هو القطعة المستقيمة التي تصل رأسين متقابلين عبر داخل الجسم الصلب، لا على طول وجه. لمكعب ذي طول حافة a، يُنتج تطبيق فيثاغورس مرتين صيغة مغلقة: قطر الوجه هو a مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين، والقطر الفضائي هو a مضروبًا في الجذر التربيعي لثلاثة. يلتقي الطلبة هذه الهوية في الهندسة الفراغية وباقات الامتحانات والميكانيكا السكونية في السنة الأولى من الهندسة؛ ويحتاج الصنّاع ومستخدمو CAD الرقم نفسه عندما يجب أن يدخل دعامة قطرية أو هوائي أو باع حر داخل غلاف مكعّبي.
ما القطر الفضائي ولماذا يساوي d ناتج a في الجذر التربيعي لثلاثة
للمكعب اثنا عشر حافة متساوية وستة وجوه مربعة وثمانية رؤوس. من أي رأس تخرج ثلاث حواف بزوايا قائمة، وتبقى ثلاثة أقطار للوجه على الوجوه، ويصل قطر فضائي واحد إلى الرأس المقابل عبر الداخل. ضع مكعبًا برأس عند الأصل وحواف بطول a على محاور الإحداثيات.
يقع الرأس المقابل عند النقطة ذات الإحداثيات a و a و a. المسافة الإقليدية من الأصل إلى تلك النقطة هي الجذر التربيعي لمجموع a مربعة ثلاث مرات، وهذا يختصر إلى a مضروبًا في الجذر التربيعي لثلاثة. يظهر الناتج نفسه إذا أوجدت أولًا قطر وجه بطول a√2 على القاعدة ثم عالجت ذلك القطر والحافة الرأسية كضلعي مثلث قائم تكون وتره القطر الفضائي: جذر اثنين a مربعة زائد a مربعة يعطي مجددًا a√3.
تتجمع نية البحث حول حاسبة القطر الفضائي للمكعب وصيغة قطر المكعب وقطر الجسم من طول الحافة و a√3. يريد الناس طولًا واحدًا يقارنونه بمفتاح الكتاب أو يثبتونه في اختبار وحدوي، لا تفريغًا متعدد المقاييس للحجم والمساحة.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إذا كان edge سالبًا تمامًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن حافة المكعب لا يمكن أن تكون سالبة، بما يتوافق مع قاعدة المنتج بأن الهندسة غير الصالحة لا تُفوتر أبدًا كنجاح. الصفر مسموح ويعيد قطرًا فضائيًا صفرًا، وهو الحد المنحل لمكعب يتلاشى ومفيد في الاختبارات القائمة على الخصائص. اقرنوا الاستجابة بتسميات وحداتكم إذا كانت الحافة بالأمتار أو البوصات؛ هذه النقطة النهائية محايدة للوحدات ولا تحوّل أنظمة القياس.
كما أنها لا تعيد أقطار الوجه ولا الحجم ولا مساحة السطح — فتلك أدوات مكعب أوسع — فيبقى العقد مركّزًا على استعلام الذيل الطويل للقطر الفضائي وحده.
أين يفيد القطر الفضائي وما حدوده
تستخدم القاعات ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة القطر الفضائي للمكعب ليتحقق المتعلمون من a√3 لأطوال حافة اعتباطية دون أخطاء جذور متداخلة في وضع الآلة الحاسبة. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححون الآليون في LMS إلى وسيط حتمي يرفض الحواف السالبة بدل إعادة طول موقّع بصمت قد يقبله مصحح معطوب. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة القطر الفضائي للمكعب من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. تُرفض الحواف الكبيرة جدًا فوق سقف المحرك لتفادي نتائج عائمة غير منتهية؛ قيم الواجبات والتصميم العادية تبقى بأمان ضمن النطاق.
حالات الاستخدام
واجبات وتمارين الهندسة الفراغية
يتحقق الطلبة والمدرّسون من قطر الجسم d = a√3 لأطوال حافة كثيرة، بما في ذلك الصفر والرفض عندما تكون الحافة سالبة.
التصحيح الآلي في LMS والمسابقات
صحّحوا بنود القطر الفضائي للمكعب بوسيط حتمي يفشل عند الحواف السالبة ولا يخترع مقاييس إضافية.
سكربتات خلوص CAD والتعبئة
احسبوا أطول باع داخلي لغلاف مكعّبي قبل اختيار دعامة أو هوائي أو جزء متداخل دون نواة CAD كاملة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
حافة المكعب لا يمكن أن تكون سالبة، فيُرفض الطلب ولا يُفوتر.
هل تعيد هذه الأداة الحجم أو مساحة السطح أيضًا؟
لا. تركز هذه القدرة على القطر الفضائي من طول الحافة فقط. استخدموا حاسبة مكعب عامة إن احتجتم الحجم أو المساحة أو أقطار الوجه.
ما الفرق بين قطر الوجه والقطر الفضائي؟
قطر الوجه يعبر وجهًا مربعًا واحدًا وطوله الحرف مضروبًا في √2. أما القطر الفضائي فيمر عبر الداخل من رأس إلى الرأس المقابل وطوله الحرف مضروبًا في √3.
هل يدخل قضيب في صندوق مكعب؟
يدخل فقط إذا لم يكن أطول من القطر الفضائي، وهو أطول امتداد مستقيم داخل المكعب. صندوق طول حرفه 2 يستوعب قضيبًا حتى نحو 3.464 موضوعًا من زاوية إلى زاوية.
هل يمكن أن يكون طول الحرف صفرًا؟
نعم. الحرف الصفري يعطي قطرًا فضائيًا صفريًا، وهو حد مكعب انكمش إلى نقطة. أما الحرف السالب فيُرفض لأن الطول لا يكون سالبًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-diagonal \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-diagonal", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-diagonal",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-diagonal", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-diagonal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cube_diagonal",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة القطر الفضائي للمكعب حافة واحدة منتهية غير سالبة، وتضربها بثابت الجذر التربيعي لثلاثة، وتعيد الحافة والقطر الفضائي وسلسلة صيغة قصيرة ووسم الطريقة بصيغة JSON منظمة. تفشل الحواف السالبة بـ invalid_input قبل أي حساب. الدالة النقية نفسها تشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا يختلف التحقق من الواجب وسكربت الأتمتة أبدًا في التقريب لنفس قيمة الحافة.
ما القطر الفضائي ولماذا يساوي d ناتج a في الجذر التربيعي لثلاثة
تسليم edge و space_diagonal و formula و method بصيغة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات أو إثباتها في التكامل المستمر أو تغذيتها لمنصة دروس دون إعادة تنفيذ فيثاغورس في كل لغة تدرّسونها أو تنشرونها.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON مع الحقل الإلزامي edge مضبوطًا على عدد منتهٍ أكبر من أو يساوي صفرًا. قد تصل القيمة كعدد JSON أو كنص رقمي؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية مثل NaN والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقربًا للأمثلة الذهبية المستقرة، و space_diagonal كحاصل edge في الجذر التربيعي لثلاثة بنفس التقريب المستقر، وسلسلة الصيغة d = a·√3، و method بقيمة cube_diagonal. مثال: edge يساوي اثنين يعطي space_diagonal يساوي اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة، تقريبًا 3.464. edge يساوي واحدًا يعطي الجذر التربيعي لثلاثة تمامًا. edge يساوي خمسة يعطي خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة.
أين تفيد واجهة API للقطر الفضائي والتسعير والحدود
غالبًا تحتاج دفاتر الهندسة وسكربتات التصنيع أطول خلوص داخلي لصندوق مكعّبي أو غلاف أو قطعة مطبوعة؛ استدعاء API صغيرة من نوع parse يتجنب سحب نواة نمذجة صلبة كاملة لعملية ضرب وجذر تربيعي واحدة. لأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا space_diagonal المقرب في الاختبارات لتحصلوا على أقطار قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وفحوص CAD المسبقة وعمال الحافة دون بناء بنية تحتية للهندسة الرمزية.
أسئلة تقنية
كيف أحسب القطر الفضائي للمكعب من الحافة؟
أرسلوا جسم JSON مع edge مضبوطًا على عدد منتهٍ غير سالب. تعيد API الحقل space_diagonal = edge × √3 إضافة إلى formula و method.
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
d = a·√3. للحافة a = 1 يكون القطر √3؛ ولـ a = 2 يكون 2√3. أقطار الوجه تستخدم a√2 ولا تُعاد هنا.
كم تكلفة حاسبة القطر الفضائي للمكعب؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.