ForHosting KIT · الهندسة والبناء

عزم قصور حلقة

حلقة رفيعة كتلتها 3 kg ونصف قطرها 4 m لها عزم قصور ذاتي يساوي 48 kg·m² حول مركزها، لأن كتلتها كلها على الحافة. تحقق من الطوق بالعلاقة I = mr² دون خلطه بالقرص. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الكتلة: 3
نصف القطر: 4

تحصل على

عزم القصور الذاتي: 48

عزم القصور الذاتي لحلقة رفيعة أو طوق حول مركزها من أول الصيغ المغلقة التي يلتقيها الطالب في الديناميكا الدورانية: كل عنصر كتلة يقع على البعد نفسه r عن المحور المركزي، فينهار تكامل r تربيع dm إلى I يساوي m مضروبًا في r تربيع. تحتاج الواجبات وتقارير المختبر والفحوصات الهندسية السريعة هذه الهوية دون إعادة اشتقاق القصور القطبي ودون الخلط بين طوق رفيع وقرص صلب. تقبل هذه الحاسبة الكتلة ونصف القطر بأي نظام وحدات متسق، وتضربهما كـ I يساوي m r تربيع، وتعيد عزم القصور الذاتي العددي مع الصيغة ووصف قصير للمحور. الكتلة الصفرية أو نصف القطر الصفري يعطيان قصورًا صفريًا بشكل صحيح.

الصيغة: I = m r² لحلقة رفيعة حول مركزها

الحلقة الرفيعة أو الطوق هي التمثيل المثالي حيث تقع كل الكتلة على دائرة نصف قطرها r في مستوٍ، بكتلة كلية m وسُمك شعاعي مهمل. عزم القصور الذاتي الكتلي حول محور هو تكامل مربع المسافة مضروبًا في كل عنصر كتلة. عندما يمر المحور بالمركز الهندسي ويكون عموديًا على مستوي الحلقة، يكون لكل عنصر البعد العمودي نفسه r، فيساوي I مربع r مضروبًا في تكامل dm، أي ببساطة m r تربيع.

هذه هي الهوية التي يقيّمها هذا الطرف: I يساوي m r². غالبًا تُكتب النتيجة نفسها I يساوي m R² عندما يدل R على نصف قطر الطوق. قارنوا بعناية مع قرص صلب بنفس نصف القطر الخارجي، فقصوره حول المحور المركزي يساوي فقط نصف m r تربيع لأن الكتلة موزعة من المحور إلى الحافة.

تستخدم قشرة كروية رفيعة حول قطر ثلثي m r تربيع، والكرة الصلبة خُمسَين — ولا تنتمي أي من هذه الأشكال إلى هذه الصفحة. تبقى الوحدات متسقة: إذا كانت m بالكيلوغرام و r بالمتر فإن I بالكيلوغرام متر مربع؛ الغرام والسنتيمتر، أو الـ slug والقدم، تعطي I كتلة × طول تربيع في النظام نفسه. لا تحوّل الحاسبة الوحدات؛ بل تضرب الأرقام التي ترسلونها.

إزاحات نظرية المحاور المتوازية والحلقات المركبة والحلقات السميكة خارج النطاق: اختزلوا تلك المسائل أولًا إلى طوق رفيع حول مركزه، أو استخدموا أداة قصور متعددة الأشكال عندما لا تكون الهندسة حلقة رفيعة خالصة.

من يتحقق من قصور الحلقة هنا

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة مخصصة لعزم قصور الحلقة ليتحقق المتعلمون من أن I يساوي m r تربيع للطوق دون المرور بنموذج متعدد الأشكال يفترض قرصًا أو قضيبًا افتراضيًا. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض نصف قطر سالب ولا يخترع إجابة عندما يخلط الطالب عوامل الحلقة والقرص. غالبًا ما تحتاج دفاتر الهندسة التي تمثل الحذافات كحواف رفيعة، وعجلات الدراجة ككتلة طوق، والموائل الفضائية الحلقية إلى هذه الصيغة المغلقة فقط قبل ربط I بعزم يساوي I ألفا أو طاقة حركية دورانية نصف I أوميغا تربيع.

تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة عزم قصور الحلقة أو طوق رفيع I يساوي m r تربيع من أداة مجانية حية يطابق مسار متصفحها مسار الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. فضّلوا هذه القدرة عندما تعلمون مسبقًا أن الطوق رفيع والمحور حالة مركز-عمودي؛ وإذا أعطى المصدر القطر بدل نصف القطر فاقسموه على اثنين قبل الاستدعاء.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات للطوق I = m r²

يُدخل الطلاب كتلة ونصف قطر حلقة رفيعة من مسائل الكتاب ويقارنون العددي I والصيغة وملاحظة المحور بنتيجة حتمية قبل التسليم.

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

صحّحوا بنود قصور الحلقة حول المركز بوحي حتمي يرفض نصف القطر السالب ويعيد عددًا مستقرًا للتصحيح بالجملة.

نماذج بسيطة للحافة والحذافة

وفّروا قصور طوق رفيع لحواف العجلات والوصلات الحلقية والحذافات المثالية في الدفاتر دون تصدير جسم صلب CAD كامل.

الأسئلة الشائعة

ما عزم القصور الذاتي لحلقة رفيعة حول مركزها؟

لحلقة رفيعة أو طوق كتلته m ونصف قطره r، حول محور يمر بالمركز وعمودي على مستوي الحلقة، I = m r².

كيف تختلف الحلقة الرفيعة عن القرص الصلب؟

الحلقة الرفيعة كل كتلتها عند نصف القطر r، لذا I = m r². القرص الصلب بنفس نصف القطر الخارجي له I = (1/2) m r² حول المحور المركزي نفسه لأن الكتلة موزعة للداخل من الحافة.

ماذا يحدث إذا كان نصف القطر سالبًا؟

نصف القطر السالب غير فيزيائي في هذا النموذج ولا يُحتسب. تُرفض الكتلة السالبة أيضًا.

أي وحدات ينبغي استخدامها؟

أي زوج متسق: الكيلوغرام والمتر يعطيان kg·m². يضرب الطرف الأرقام التي تقدمونها ولا يحوّل الوحدات.

هل تصلح لحلقة سميكة أو لمحور لا يمر بالمركز؟

لا. فهي تغطي فقط طوقًا رفيعًا يدور حول مركزه، والمحور عمودي على مستواه. أما الحلقة السميكة أو عدة حلقات أو المحور المزاح، فحوّل المسألة أولًا إلى طوق رفيع أو استخدم أداة متعددة الأشكال.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":3,"radius":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 3,
    "radius": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 3,
    "radius": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":3,"radius":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":3,"radius":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mass": 3,
  "radius": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_ring",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يفشل نصف القطر السالب بـ invalid_input بدل رقم صامت بلا معنى؛ وتُرفض الكتلة السالبة كذلك. يشغّل نفس الوحدة النقية أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الصف والأتمتة عند حدود الفاصلة العائمة بعد تقريب ثابت إلى اثنتي عشرة خانة عشرية.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة والأخطاء

إذا كان نصف القطر سالبًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة — ولا تُحتسب تلك الإخفاقات لأن نصف قطر طوق فيزيائي لا يمكن أن يكون سالبًا في هذا النموذج. تُرفض الكتلة السالبة كذلك. مثال: كتلة ثلاثة كيلوغرامات ونصف قطر أربعة أمتار يعطيان I يساوي ثلاثة×ستة عشر يساوي ثمانية وأربعين كيلوغرام متر مربع. اقرنوا الاستجابة بتسميات وحداتكم أو رسومكم إن احتجتم رسمًا للطوق والمحور؛ يحسب هذا الطرف فقط القصور العددي حول المحور المركزي ولا يُصدر رسومًا بيانية ولا متوترات متعددة المحاور ولا تحويل وحدات. أرسلوا POST لكائن JSON برقمين منتهيين مطلوبين: mass (m) و radius (r). يجوز أن يكون كل حقل رقم JSON أو سلسلة رقمية؛ وتُقبل الأسماء البديلة m و r عند إغفال mass أو radius. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. الصفر مسموح ويعيد moment_of_inertia يساوي صفرًا، وهذا صحيح رياضيًا لمثالية كتلة أو نصف قطر صفريين. عند النجاح يعيد الجسم الكتلة ونصف القطر المنظفَين (مقربين إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لاستقرار الـ goldens)، والعددي moment_of_inertia، وسلسلة الصيغة I = m r^2، ووصفًا قصيرًا للمحور مركز-عمودي-على-المستوي، وكائن units يذكر اتفاقيات kg·m².

أين تثبت واجهة API مخصصة لقصور الحلقة قيمتها

أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا moment_of_inertia المقرب في الاختبارات لتحصلوا على قيم I قابلة للتكرار للواجبات وتقارير المختبر وعمال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة عزم قصور الحلقة؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا