ForHosting KIT · الهندسة والبناء

عزم قصور قضيب عند الطرف

قضيب كتلته 2 kg وطوله 1.5 m يدور حول أحد طرفيه له عزم قصور ذاتي يساوي 1.5 kg·m²: أدخل الكتلة والطول فيُطبَّق معامل الثلث دون المرور بنظرية المحاور المتوازية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الكتلة: 2
الطول: 1.5

تحصل على

عزم القصور الذاتي: 1.5
المحور: through one end, perpendicular to the thin rod length

عزم القصور الذاتي لقضيب منتظم حول أحد الطرفين نتيجة معيارية في ديناميكا الأجسام الصلبة وفيزياء السنة الأولى: لقضيب رفيع كتلته m وطوله L، يكون القصور حول محور يمر بأي طرف ويكون عموديًا على الطول ثلث m L تربيع. يحتاج الطلاب والمعلمون والمهندسون إلى ذلك الشكل المغلق دون إعادة اشتقاق التكامل أو إساءة تطبيق نظرية المحاور المتوازية في كل مرة. تقبل هذه الحاسبة الكتلة والطول بوحدات متسقة، وتضربهما بمعامل الثلث الدقيق، وتعيد عزم القصور الذاتي العددي مع الصيغة ووصف المحور. الكتلة أو الطول الصفري يعطيان قصورًا صفريًا بشكل صحيح.

الصيغة: I = (1/3) m L² حول أحد الطرفين

للقضيب الرفيع المنتظم كثافة خطية ثابتة على طوله L وكتلة كلية m. عزم القصور الذاتي الكتلي حول محور هو تكامل r تربيع dm لكل عنصر كتلة. عندما يمر المحور بمركز الكتلة ويكون عموديًا على القضيب، تكون النتيجة المألوفة I_cm تساوي اثني عشر جزءًا من m L تربيع.

نقل المحور نفسه إلى أحد الطرفين بنظرية المحاور المتوازية يضيف m مضروبًا في (L على اثنين) تربيع: I_end يساوي I_cm زائد m (L/2)²، ويتبسّط إلى اثني عشر جزءًا من m L² زائد ربع m L²، أي ثلث m L². تلك هي الهوية التي يقيّمها هذا الطرف: I يساوي (1/3) m L². المحور ثابت عبر طرف واحد، عموديًا على طول القضيب — الإعداد المعتاد في القاعة لقضيب مفصلي عند مفصلة، أو باب يُنمذج كقضيب نحيف، أو بندول فيزيائي على شكل قضيب.

مثالية القضيب الرفيع تتجاهل السماكة والأغطية؛ إن كان الجسم عارضة سميكة أو صفيحة فاستخدم جدول قصور لجسم صلب كامل. تبقى الوحدات متسقة: إذا كانت m بالكيلوغرام وL بالمتر، فإن I بوحدة كيلوغرام متر مربع؛ وأي زوج متسق آخر (غرام وسنتيمتر، slug وقدم) يعطي I بكتلة مضروبة في الطول تربيع. الحاسبة لا تحوّل الوحدات؛ بل تضرب الأرقام التي ترسلونها.

متى يفيد حساب قصور القضيب عند طرفه

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة مخصصة لعزم القصور الذاتي لقضيب حول أحد الطرفين ليتحقق المتعلمون من صيغة الثلث دون خلطها بنتيجة اثني عشر جزءًا لمحور المركز التي تعتمدها أدوات متعددة الأشكال افتراضيًا. مولّدات الامتحانات وإضافات LMS تحتاج وسيطًا حتميًا يرفض الكتلة أو الطول السالب ولا يخترع إجابة عندما تُنسى خطوة المحور الموازي. مواقع المحتوى التي تستهدف عزم القصور الذاتي لقضيب حول أحد الطرفين تستفيد من أداة مجانية حية يطابق مسار المتصفح فيها مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والمختبر

تحققوا من I = (1/3) m L² لقضيب مرتكز عند طرف واحد مقابل إجابات الكتاب قبل ربطها بمسائل عزم الدوران أو الطاقة.

تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS

قيّموا بنود قصور القضيب عند الطرف بوسيط حتمي يرفض الكتلة أو الطول السالب ويعيد عددًا مستقرًا.

نماذج بسيطة للآليات

وفّروا قصور مفصل الطرف للبوابات والروابط الروبوتية والبندولات الفيزيائية في الدفاتر دون تصدير جسم CAD كامل.

الأسئلة الشائعة

ما عزم القصور الذاتي لقضيب منتظم حول أحد الطرفين؟

لقضيب رفيع منتظم كتلته m وطوله L، حول محور يمر بطرف واحد وعمودي على القضيب، I = (1/3) m L².

كيف يختلف ذلك عن القصور حول المركز؟

حول المركز (عموديًا على القضيب) I_cm = (1/12) m L². حول أحد الطرفين تضيف نظرية المحاور المتوازية m (L/2)² فتعطي I_end = (1/3) m L² — الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة.

ماذا يحدث إذا كانت الكتلة أو الطول سالبًا؟

الكتلة أو الطول السالب غير فيزيائي لهذا النموذج ولا يُحسب.

أي وحدات ينبغي أن أستخدم؟

أي زوج متسق: الكيلوغرام والمتر يعطيان kg·m². يضرب الطرف الأرقام التي تقدمونها ولا يحوّل الوحدات.

هل يمكن معاملة باب أو بوابة كقضيب يدور حول المفصلة؟

نعم إذا كان نحيفًا: المفصلة هي محور الطرف، وهي عمودية على الطول. ونموذج القضيب الرفيع يتجاهل السماكة والأطراف، فاستخدم جدولًا كاملًا للأجسام الصلبة مع قضيب سميك أو لوح.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":2,"length":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 2,
    "length": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 2,
    "length": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":2,"length":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":2,"length":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mass": 2,
  "length": 1.5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_rod_end",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الكتلة أو الطول السالب يفشل بـ invalid_input بدل رقم عبثي صامت. الوحدة النقية نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة عند حدود الفاصلة العائمة.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة والأخطاء

إذا كانت الكتلة سالبة أو الطول سالبًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة — ولا تُحتسب تلك الإخفاقات لأن الكتلة والطول الفيزيائيين لا يمكن أن يكونا سالبين في هذا النموذج. مثال: كتلة تساوي كيلوغرامين وطول يساوي مترًا ونصفًا يعطي I يساوي (1/3)×2×(1.5)² أي كيلوغرامًا ونصفًا مترًا مربعًا. اقرنوا الاستجابة بتسميات وحداتكم أو رسومكم إن احتجتم مخططًا للقضيب والمحور؛ هذا الطرف يحسب فقط القصور العددي حول محور الطرف ولا يصدر رسومًا ولا موترات متعددة المحاور. أرسلوا كائن JSON برقمين نهائيين مطلوبين: mass (m) و length (L). يجوز أن يكون كل حقل رقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. الصفر مسموح ويعيد moment_of_inertia مساويًا للصفر، وهو صحيح رياضيًا لمثالية كتلة أو طول صفري. عند النجاح يعيد الجسم الكتلة والطول المنظفين (مقربين إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الذهبية)، والعدد moment_of_inertia، وسلسلة الصيغة I = (1/3) m L^2، ووصفًا قصيرًا للمحور، وكائن units يذكر اصطلاحات kg·m².

أين تثبت واجهة API لقصور القضيب عند الطرف فائدتها

دفاتر الهندسة التي تنمذج البوابات والروابط الروبوتية والبندولات الفيزيائية غالبًا تحتاج هذا الشكل المغلق فقط قبل ربط I في τ يساوي I α أو الطاقة (1/2) I ω²؛ استدعاء API تحليل صغيرة يجنبكم خط أنابيب CAD كامل للقصور لقضيب مثالي بمعاملين. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا moment_of_inertia المقرب في الاختبارات لتحصلوا على قيم I قابلة للتكرار للواجبات وتقارير المختبر والعاملين الطرفية دون بنية رياضية رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة عزم القصور الذاتي للقضيب عند الطرف؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا