حاسبة التوزيع المنتظم
أدخل حدّي توزيع منتظم متصل واحصل على أهم قيمه: بين 0 و10 يكون المتوسط 5 والكثافة 0.1، واحتمال ألا تتجاوز القيمة 4 هو 0.4. أضف نقطة ثانية لحساب احتمال فترة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحد الأدنى
- 0
- الحد الأعلى
- 10
- X
- 4
- البحر
- 10
- المتوسط
- 5
- التباين
- 8.3333333333
- الانحراف المعياري
- 2.886751346
التوزيع المنتظم المستمر هو أبسط نموذج يضع كثافة احتمالية متساوية على كل نقطة من فترة مغلقة. إذا اتبعت متغيرة عشوائية X القانون Uniform(a, b)، فكثافتها الثابت واحد على (b ناقص a) بين الحد الأدنى a والحد الأعلى b، ومتوسطها نقطة الوسط (a زائد b) على اثنين، وتباينها (b ناقص a) تربيعًا على اثني عشر. تقبل حاسبة التوزيع المنتظم هذين الحدّين، ونقطة تقييم اختيارية x ونقطة ثانية x2 للفترة، ومحدِّد إحصاء اختياري، ثم تُعيد القيم المطلوبة: الكثافة والاحتمال التراكمي والمتوسط والتباين والانحراف المعياري.
ما التوزيع المنتظم المستمر وأي إحصاءات يُعيد
المتغيرة العشوائية المنتظمة المستمرة على فترة مغلقة [a, b] هي النموذج الرياضي لعبارة «أي قيمة في هذا النطاق متساوية الرجحان». لا مركز مفضّل داخل الفترة: الكثافة مستطيل مسطّح ارتفاعه واحد على (b ناقص a) وعرضه (b ناقص a)، فالمساحة الكلية واحد تمامًا. ذلك المستطيل هو نموذج الاحتمال بأكمله.
يقع المتوسط في نقطة الوسط (a زائد b) على اثنين لأن المستطيل متناظر. التباين هو (b ناقص a) تربيعًا على اثني عشر، وينمو مع مربع العرض: مضاعفة طول الفترة تربّع التباين أربع مرات، كما يُتوقَّع من انتشار هندسي خالص. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب لذلك التباين، ويساوي (b ناقص a) على جذر اثني عشر.
دالة التوزيع التراكمي منحدر: صفر يسار a، وترتفع خطيًا من صفر إلى واحد بين a وb، وتبقى واحدًا يمين b. الاحتمال النقطي P(X تساوي x) صفر لكل x، وهو الجواب المستمر الصحيح؛ وما يطلبه الدارسون عادة هو ارتفاع الكثافة أو التراكمي P(X على الأكثر x) أو احتمال فترة P(u ≤ X ≤ v). لا تقدّر a وb من عيّنة، ولا تسحب أرقامًا عشوائية، ولا تلائم توزيعًا منتظمًا متقطعًا على الأعداد الصحيحة؛ فتلك مقاصد بحث أخرى.
العقد هنا: بإعطاء الحدّين الأدنى والأعلى لتوزيع منتظم مستمر، إعادة الإحصاءات المطلوبة — الاحتمال والمتوسط والتباين — مع نقاط تقييم اختيارية عندما يُطلب احتمال.
أين تُستخدم حاسبة التوزيع المنتظم في الدراسة والمحاكاة والبرمجة
يلتقي الدارسون التوزيع المنتظم المستمر في الأسبوع الأول من مقرر الاحتمال: زمن الانتظار المتساوي الرجحان في أي موضع من نافذة عشر دقائق، والقرص الذي يستقر في أي نقطة من فترة وحدوية، وخطأ التقريب المعامَل كمنتظم على زائد أو ناقص نصف وحدة. تطلب الكتب المتوسط والتباين من a وb، ثم P(X ≤ x) أو P(c ≤ X ≤ d) بمساحة مستطيل لا بجدول. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لحدود اعتباطية دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تقرّب الاثني عشر في صيغة التباين على نحو مختلف أو تعامل احتمالًا نقطيًا ككثافة.
تستخدم دفاتر المحاكاة ومونت كارلو Uniform(0, 1) مصدرًا خامًا يُعكس لاحقًا عبر CDF أخرى؛ والتحقق من أن لذلك المصدر متوسط نصف وتباين جزء من اثني عشر اختبار سلامة معتاد قبل تشغيل طويل. وتُنمذج فرق الجودة والعمليات شريط تحمّل كمنتظم عندما لا تُفضَّل أي قيمة داخل المواصفة، ثم تقرأ فرصة سقوط قراءة في نافذة زبون أضيق. ويستدعي المطوّرون العقد من نصوص برمجية لبذر متجهات اختبار حتمية، ولتوضيح عزوم بصيغة مغلقة، أو لتلبية تحديات برمجية تطلب متوسطًا وتباينًا وقيمة CDF لـ a وb وx معطاة.
اجمعها مع أداة فترة طبيعية معيارية عندما تحتاج إلى جرس لا مستطيل، ومع حاسبات ذي الحدين أو بواسون عندما تكون المتغيرة متقطعة لا مستمرة.
حالات الاستخدام
الواجبات والاستعداد للامتحانات
اطلع على متوسط وتباين وكثافة وقيم CDF دقيقة للتوزيع المنتظم في تمارين ذات a وb وx معلومة، بما في ذلك احتمالات الفترة P(c ≤ X ≤ d).
ثوابت اختبار حتمية
ولّد حقول متوسط وتباين وكثافة واحتمال قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وتأكيدات CI دون حساب (b−a)²/12 يدويًا.
أشرطة التحمّل وفحوص المحاكاة
نمذِج فترة مواصفة كتوزيع منتظم مستمر واقرأ فرصة سقوط قراءة في نافذة أضيق، أو تحقق من أن مصدر Uniform(0, 1) متوسطه 1/2 وتباينه 1/12.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ المستعملة للمتوسط والتباين؟
لـ X ~ Uniform(a, b) المتوسط هو (a + b) / 2 والتباين هو (b − a)² / 12. الكثافة الثابتة على [a, b] هي 1 / (b − a).
ماذا يحدث إن لم يكن الحد الأدنى أصغر من الأعلى؟
كثافة منتظمة مستمرة هي 1 / (b − a)، وهي غير معرَّفة أو لا نهائية عندما لا يكون a أصغر تمامًا من b.
كيف يُحسب الاحتمال؟
إن أرسلت x فقط فالاحتمال هو CDF P(X ≤ x): 0 يسار a، و(x − a) / (b − a) على [a, b]، و1 يمين b. وإن أرسلت x2 أيضًا فالاحتمال هو تداخل [x, x2] مع [a, b] مقسومًا على (b − a).
هل هذا توزيع منتظم متقطع على الأعداد الصحيحة؟
لا. هذه الأداة هي المنتظم المستمر على [a, b]. لا تعدّ نقاط الشبكة الصحيحة ولا تعيد 1 / (b − a + 1). استخدم أداة منتظم متقطع أو نطاق صحيح عندما يكون ذلك هو النموذج الذي تحتاجه.
لماذا يساوي احتمال قيمة محددة بالضبط صفرًا؟
لأن كل نقطة منفردة في التوزيع المتصل احتمالها صفر. المفيد عادةً هو ارتفاع الكثافة، أو الاحتمال التراكمي حتى قيمة ما، أو احتمال فترة، وهذه ما تعرضه الحاسبة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lower":0,"upper":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lower": 0,
"upper": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lower": 0,
"upper": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lower":0,"upper":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lower":0,"upper":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/uniform-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"lower": 0,
"upper": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.uniform_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الفترات المنحطة: إن لم يكن الحد الأدنى أصغر تمامًا من الأعلى، يفشل الطلب بـ invalid_input بدل كثافة لا نهائية صامتة. يشغّل الموديول النقي نفسه ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ونصوص الإنتاج على تمرين كلاسيكي U(0, 1) أو U(2, 8). تُفوتر استدعاءات API الناجحة بالقاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.
ما التوزيع المنتظم المستمر وأي إحصاءات يُعيد
تُعيد هذه الحاسبة تلك الصيغ المغلقة بدل أخذ عيّنات منتظمة عشوائية، فالحدود نفسها تنتج دائمًا JSON نفسه.
عقد الإدخال والصيغ وكيف تُحسب الاحتمال والمتوسط والتباين
القيمة الافتراضية لـ statistic هي all، وتعيد الاتساع b ناقص a والمتوسط والتباين والانحراف المعياري والكثافة الثابتة — وعند حضور x — الكثافة عند x وCDF ودالة البقاء واحتمالًا. إن ضُبط x وحده فذلك الاحتمال هو CDF P(X ≤ x). وإن ضُبط x وx2 معًا فهو تداخل [x, x2] مع [a, b] مقسومًا على (b ناقص a)، أي احتمال الفترة الدقيق؛ ويجوز أن يصل الطرفان بأي ترتيب. اختيار statistic mean يعيد صيغة نقطة الوسط فقط؛ وvariance يعيد فقط (b ناقص a) تربيعًا على اثني عشر؛ وprobability يتطلب x (أو x وx2) ويحذف حقول العزوم غير المستخدمة. تلك الإخفاقات لا تُفوتر. أرسل جسم JSON برقمين منتهيين إلزاميين: lower (الأسماء البديلة a وmin وminimum) للطرف الأيسر a، وupper (الأسماء البديلة b وmax وmaximum) للطرف الأيمن b. واختياريًا أرسل x (الأسماء البديلة value وpoint) كنقطة تقييم، وx2 (الأسماء البديلة value2 وx_upper) طرف الفترة الآخر، وstatistic (الأسماء البديلة stat وsolve_for) واحدًا من all أو probability أو mean أو variance. الحقول الغائبة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والكائنات وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. إن لم يكن lower أصغر تمامًا من upper — بما في ذلك حالة الحدّين المتساويين التي تجعل الكثافة لا نهائية — يرفض المحرك الطلب برسالة أن الحد الأدنى ليس أصغر من الأعلى. يجوز أن تصل الأرقام كأعداد JSON أو كسلاسل عشرية عادية، بما في ذلك الصيغة العلمية. اجمع التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة مع API المسعَّر عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ الاثني عشر في صيغة التباين بنفسك.
أين تُستخدم حاسبة التوزيع المنتظم في الدراسة والمحاكاة والبرمجة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك؛ وعبر API يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب عملية التحقق الفاشلة، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. ذلك الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة — يوافق بقية فهرس المستوى A ويتيح الانتقال من عرض في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة التوزيع المنتظم؟
مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر API يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.