ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة القيمة الحرجة ثنائية الطرف

حوّل مستوى الدلالة إلى حدّي اختبار z ثنائي الطرف: عند 0.05 تكون القيمتان الحرجتان −1.96 و+1.96، مع 0.025 في كل طرف ومستوى ثقة 95%. يصلح أي مستوى بين 0 و1. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

ألفا: 0.05

تحصل على

مستوى الثقة: 0.95
احتمال الذيل: 0.025
Z الحرجة: 1.9599639861
الحد الحرج الأدنى: ‎-1.9599639861

تجيب القيم الحرجة ثنائية الطرف عن سؤال يشترك فيه كل مقرر إحصاء وكثير من خطوط الإنتاج: عند مستوى الدلالة ألفا، أي حدود للتوزيع الطبيعي المعياري تحيط بمنطقة الرفض لاختبار z ذي طرفين؟ الجواب هو الزوج المألوف زائد أو ناقص z تحت ألفا على اثنين، حيث تساوي الدالة التراكمية الطبيعية المعيارية واحدًا ناقص ألفا على اثنين. يراجع الطلبة هذه الأرقام في جداول مطبوعة لألفا يساوي 0.05 أو 0.01؛ ويثبّت المهندسون 1.96 عند تصميم تجارب A/B؛ وتحتاج الأتمتة إلى مرجع حتمي لا يخترع z منتهيًا عندما يكون ألفا خارج الفترة الوحدوية المفتوحة. يفشل ألفا خارج النطاق بخطأ تحقق واضح بدل Infinity.

كيف تُستخرج قيم z الحرجة ثنائية الطرف من ألفا

يرفض اختبار فرضية ذو طرفين عند مستوى الدلالة ألفا الفرضية الصفرية عندما يتجاوز المقدار المطلق لإحصاء اختبار طبيعي معياري حدًا حرجًا z. تُقسَّم كتلة الاحتمال ألفا بالتساوي بين الذيل الأدنى والأعلى، فيحمل كل ذيل احتمال ألفا على اثنين. لذا تكون القيمة الحرجة العليا هي مكمّل التوزيع الطبيعي المعياري لواحد ناقص ألفا على اثنين، وتُكتب z تساوي معكوس Phi لواحد ناقص ألفا على اثنين، والقيمة الحرجة الدنيا هي مقابلها.

تتبع فورًا مراسي الفصل الكلاسيكية: ألفا يساوي 0.05 يعطي z قرب 1.96 لأن Phi لـ 1.96 حوالي 0.975؛ وألفا يساوي 0.01 يعطي z قرب 2.576؛ وألفا يساوي 0.10 يعطي z قرب 1.645. تقيّم هذه القدرة ذلك المعكوس بتقريب Acklam العقلاني لمعكوس الطبيعي المعياري، بدقة تكفي لجداول الكتب ومفاتيح الامتحانات وعتبات الإنتاج دون سحب مكتبة دوال خاصة. يُبلَّغ مستوى الثقة كواحد ناقص ألفا حتى يتوافق اختبار خمسة بالمئة مع فترة ثقة خمسة وتسعين بالمئة بالصياغة التي تعرفونها.

يجب أن يقع ألفا بصرامة بين الصفر والواحد: عند الطرفين يكون معكوس الطبيعي غير معرّف أو لا نهائيًا، وخارج تلك الفترة المفتوحة لا تفسير احتماليًا لمنطقة رفض ثنائية الطرف تحت النموذج الطبيعي المعياري.

حالات الاستخدام

حدود اختبار z ثنائي الطرف في الصف

بألفا مثل 0.05 أو 0.01 احصلوا على قيم حرجة ±z للواجبات ومفاتيح الامتحان ومخططات منطقة الرفض تحت الطبيعي المعياري.

عتبات A/B والتجارب

وحّدوا مستويات الدلالة ثنائية الطرف في حدود z مشتركة حتى ترفض تحليلات المنتج وأطر التجارب H₀ عند نفس الحد المطلق.

التصحيح الآلي في LMS والامتحانات

قيّموا بنودًا تطلب قيمًا حرجة ثنائية الطرف بمرجع حتمي يرفض ألفا خارج النطاق ولا يخترع حدودًا لا نهائية.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة القيمة الحرجة ثنائية الطرف؟

اقسموا ألفا بالتساوي بين الذيلين: لكل ذيل احتمال α/2. القيمة الحرجة الموجبة هي z = Φ⁻¹(1 − α/2)، ومنطقة الرفض |Z| > z. مستوى الثقة هو 1 − α.

ماذا يحدث إذا كان ألفا 0 أو 1 أو خارج (0, 1)؟

معكوس الطبيعي المعياري معرّف فقط للاحتمالات في (0, 1)، لذا مستويات الدلالة عند الطرفين أو بعدهما خارج النطاق.

بم تختلف عن حاسبة CDF الطبيعي؟

تجيب CDF الطبيعي عن P(X ≤ x) لمشاهدة معطاة. هذه الحاسبة هي المسألة العكسية لاختبار الفرضيات: بإعطاء ألفا تعيد حدود ±z التي تترك كتلة ذيل إجمالية ألفا في اختبار ذي طرفين.

ما قيمة z المقابلة لمستوى ثقة 95%؟

نحو 1.96. فمستوى الثقة 95% يقابل مستوى دلالة 0.05، يترك 0.025 في كل طرف، لذلك يكون الحدان −1.96 و+1.96.

ما القيم الحرجة عند مستويي 0.01 و0.10؟

عند 0.01 يكون الحدان نحو ±2.576، وعند 0.10 نحو ±1.645. وكلما صغر المستوى ابتعد الحدان أكثر، واحتجت إلى دليل أقوى لرفض الفرضية الصفرية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"alpha":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "alpha": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "alpha": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"alpha":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"alpha":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "alpha": 0.05
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.two_tailed_critical",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تُستخرج قيم z الحرجة ثنائية الطرف من ألفا

كل خطوة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة جدارية ولا استدعاءات شبكة، فألفا المتطابق ينتج دائمًا نفس JSON.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

ألفا الأصغر من أو يساوي صفرًا أو الأكبر من أو يساوي واحدًا يفشل برسالة أن مستوى الدلالة خارج النطاق ويجب أن يكون بصرامة بين صفر وواحد حصريين؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق تلك. تشمل الفحوصات الكلاسيكية alpha يساوي 0.05 بقيم حرجة مطلقة قرب 1.96 وalpha يساوي 0.01 قرب 2.576. صلوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد ذاته من النصوص عندما تحتاجون حدودًا جماعية لمولّدات الامتحانات أو عتبات A/B. أرسلوا جسم JSON برقم منتهٍ إلزامي واحد: alpha، مستوى دلالة الاختبار ثنائي الطرف. يقبل الحقل أيضًا الاسمين البديلين significance و significance_level حتى يعمل أسلوب الصف وواجهة API دون فرض مفتاح واحد. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير العددية وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم alpha منظّفًا وconfidence_level كواحد ناقص alpha وtail_probability كألفا على اثنين وz_critical كالقيمة الحرجة الموجبة وlower_critical كسالب z_critical وupper_critical كموجب z_critical، وسلسلة صيغة تؤكد أن z هو معكوس Phi لواحد ناقص alpha على اثنين وأن الفرضية الصفرية تُرفض عندما يتجاوز المقدار المطلق لـ Z القيمة z. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين تظهر حاسبة القيمة الحرجة ثنائية الطرف في العمل الفعلي

تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وإضافات LMS إلى حدود حتمية حتى يعلّم المصححون الآليون من يخلط ثوابت الطرف الواحد والطرفين دون فوضى الفاصلة العائمة. إن احتجتم لاحقًا قيمًا حرجة أحادية الطرف فقط أو حرجة t للطالب أو جداول كاي تربيع أو F أو درجة z خالصة بلا حدود أو CDF طبيعيًا من مشاهدة، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة القيمة الحرجة ثنائية الطرف هذه. تكلّف مقررات الإحصاء في الثانوي والجامعة باستمرار مراجعات جداول لألفا خمسة أو واحد أو عشرة بالمئة وتطلب تعليم منطقة الرفض على مخطط للطبيعي المعياري؛ مرجع موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا يسرّع التصحيح وإعداد العروض. غالبًا ما تثبّت تحليلات المنتج وأدوات A/B الرقم 1.96 للاختبارات ثنائية الطرف قبل محاكاة أثقل؛ واستدعاء API تحليل صغيرة يحافظ على اتساق العتبات عبر الخدمات. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححون الآليون متوافقين. ولأن هذه القدرة محرك تحليل نقي، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

أسئلة تقنية

أي قيمة حرجة أحصل عليها عند alpha = 0.05؟

تقريبًا ±1.96. ذلك هو الحد الكلاسيكي ثنائي الطرف بنسبة 5% للطبيعي المعياري لأن Φ(1.96) حوالي 0.975، فيبقى 0.025 في كل ذيل.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب الإدخالات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُستخرج قيم z الحرجة ثنائية الطرف من ألفا

حالات الاستخدام

حدود اختبار z ثنائي الطرف في الصف

عتبات A/B والتجارب

التصحيح الآلي في LMS والامتحانات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُستخرج قيم z الحرجة ثنائية الطرف من ألفا

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تظهر حاسبة القيمة الحرجة ثنائية الطرف في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا