ForHosting KIT · الرياضيات

احتمال طبيعي معياري

المساحة بين القيمتين المعياريتين −1.96 و1.96 تساوي نحو 95 بالمئة من منحنى التوزيع الطبيعي المعياري. أدخل حدًا أدنى وحدًا أعلى لتحصل على الاحتمال بينهما وعلى النسبة المئوية والمساحة التراكمية عند كل طرف. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Z الأدنى: ‎-1.96
Z الأعلى: 1.96

تحصل على

الاحتمال: 0.9500043478
النسبة المئوية: 95.0004347784
Φ الأدنى: 0.0249978261
Φ الأعلى: 0.9750021739

التوزيع الطبيعي المعياري هو منحنى الجرس المرجعي بمتوسط صفر وانحراف معياري واحد. تكاد كل مقررات الإحصاء التمهيدية ورسوم ضبط الجودة وجداول الاختبارات المعيارية تطرح السؤال نفسه: إذا أُعطيَت قيمتان z على ذلك المنحنى، فكم من كتلة الاحتمال يقع بينهما؟ تجيب حاسبة احتمال التوزيع الطبيعي المعياري هذه بتقييم حتمي واحد لدالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري. عندما يتجاوز الحد الأدنى الحد الأعلى تُرفض الطلبات بخطأ تحقق واضح بدل مساحة سالبة صامتة.

كيف يُعرَّف احتمال الفترة للتوزيع الطبيعي المعياري

لمتغير عشوائي طبيعي معياري Z كثافة تتناسب مع أس سالب z تربيع على اثنين، متمركزة عند الصفر بانتشار وحدوي. دالة التوزيع التراكمي Φ(z) تساوي احتمال أن يكون Z على الأكثر z، أي المساحة تحت المنحنى من سالب ما لا نهاية حتى تلك النقطة. يستعيد هذا الطرح الواحد كل استعلام جدول في الكتب كان الطلاب يؤدونه يدويًا: الكتلة المركزية بين سالب 1.96 وموجب 1.96 نحو خمسة وتسعين في المئة، والكتلة من صفر إلى واحد نحو أربعة وثلاثين في المئة، والكتلة وراء ثلاثة ذيل رفيع.

ولأن Φ متزايدة بصرامة، يبقى الفرق غير سالب كلما لم يتجاوز الحد الأدنى الحد الأعلى. عند تساوي الحدين يكون الاحتمال صفرًا تمامًا، وهو الجواب الصحيح لتوزيع مستمر عند نقطة واحدة. وعندما تغطي الحدود منطقة مركزية واسعة يقترب الاحتمال من واحد دون معاينة مونت كارلو أو جداول خارجية.

تنفّذ الحاسبة Φ عبر متطابقة دالة الخطأ Φ(z) تساوي نصفًا مضروبًا في واحد زائد erf لـ z على جذر اثنين، باستخدام التقريب الكسري الكلاسيكي لـ Abramowitz و Stegun، فكل تقييم حساب عائم نقي بلا شبكة ولا بذرة عشوائية ولا ساعة حائط.

أين تظهر هذه الحاسبة في العمل الفعلي

تحوّل فرق ضبط الجودة ومراقبة العمليات حدود التحكم إلى كتلة طبيعية معيارية لتبيين كم من عملية مستقرة يُتوقع بين خطي المواصفة الأدنى والأعلى تحت نموذج طبيعي. وتحوّل القياس النفسي والاختبارات المعيارية درجات القطع إلى وحدات z ثم إلى احتمالات اجتياز عندما يُفترض الاعتدال بعد المعادلة. تحتاج دفاتر علم البيانات غالبًا فرق Φ سريعًا بلا تبعيات عند التحقق من محاكاة أو التأكد من أن عرض فترة ثقة يطابق التغطية المقصودة.

إذا احتجتم لاحقًا تحويل درجة خام إلى درجة z أو ملخصًا وصفيًا كاملًا أو توزيعًا طبيعيًا غير معياري بمتوسط وسيجما اعتباطيين، فعاملوها كنيات بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة احتمال التوزيع الطبيعي المعياري هذه.

حالات الاستخدام

التحقق من الجداول في الواجبات والامتحانات

يتحقق الطلاب والمصححون من P(a ≤ Z ≤ b) لحدود z معطاة أمام جدول التوزيع الطبيعي المعياري دون تقليب صفحات مطبوعة.

حدود التحكم وقدرة العملية

يرسم مهندسو الجودة حدود التحكم أو المواصفة الدنيا والعليا إلى كتلة طبيعية معيارية لتقدير تغطية عملية مستقرة.

شرح الثقة والقيم الحرجة

يُظهر المعلمون والمحللون كيف تعادل الفترات المركزية مثل ±1.96 نحو خمسة وتسعين في المئة تحت N(0,1).

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان الحد الأدنى أكبر من الأعلى؟

الفترة المعكوسة تنتج احتمالًا سالبًا، فيرفضها المحرك برسالة واضحة.

هل النتيجة دقيقة تمامًا؟

هي تقريب تحليلي عالي الدقة (erf لـ Abramowitz و Stegun). الأخطاء أصغر بكثير من تقريب جداول z المطبوعة؛ والنتيجة حتمية بالكامل.

ما الاحتمال بين −1.96 و1.96؟

نحو 95 بالمئة. وهو المساحة التراكمية حتى 1.96 مطروحًا منها المساحة التراكمية حتى −1.96، ولهذا يحدد هذان الحدان فترة الثقة الثنائية المعتادة عند 95 بالمئة.

كيف أحصل على احتمال ذيل واحد؟

اقرأ المساحة التراكمية التي تعرضها الحاسبة لكل طرف، فهي احتمال الوقوع تحت تلك القيمة. أما المساحة فوق قيمة ما فتساوي واحدًا ناقص هذا الرقم.

ما الاحتمال ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط؟

بين −1 و1 يقع نحو 68 بالمئة من المساحة، وبين 0 و1 نحو 34 بالمئة. أدخل هذين الحدين لترى القيمة الدقيقة التي تحسبها الأداة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/standard-normal-probability

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-normal-probability \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"z_lower":-1.96,"z_upper":1.96}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-normal-probability", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "z_lower": -1.96,
    "z_upper": 1.96
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-normal-probability",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "z_lower": -1.96,
    "z_upper": 1.96
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-normal-probability", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"z_lower":-1.96,"z_upper":1.96}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"z_lower":-1.96,"z_upper":1.96}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-normal-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "z_lower": -1.96,
  "z_upper": 1.96
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.standard_normal_probability",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُدخلون حدًا z أدنى وحدًا z أعلى؛ فتعيد الأداة الاحتمال P(z_lower ≤ Z ≤ z_upper) والرقم نفسه كنسبة مئوية وقيم FDA الفردية عند كل طرف حتى تتحققوا من الطرح. يشترك نموذج المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة في دالة تماثلية نقية واحدة، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ونصوص الإنتاج على زوج درجات z نفسه. تسعير طلبات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحسب.

كيف يُعرَّف احتمال الفترة للتوزيع الطبيعي المعياري

وعليه فإن احتمال وقوع Z داخل فترة مغلقة من z_lower إلى z_upper هو فرق هاتين المساحتين التراكميتين: Φ(z_upper) ناقص Φ(z_lower). الحدود المتطابقة تنتج دائمًا نفس JSON، وهذا ما تحتاجه المصححات الآلية وثوابت التكامل المستمر.

ما ترسلونه وما تستلمونه

تشمل الفحوص الكلاسيكية الفترة ثنائية الجانب بخمسة وتسعين في المئة من سالب 1.96 إلى 1.96، وشريط سيغما واحد من صفر إلى واحد، والشريط المركزي بثمانية وستين في المئة من سالب واحد إلى واحد. أرسلوا عددين محدودين إلزاميين: z_lower لطرف الفترة الأيسر وz_upper للأيمن. يقبل المحرك أيضًا الأسماء البديلة lower وa وz1 للحد الأيسر، وupper وb وz2 للأيمن، فلا تحتاج النصوص ذات ترميز الفصل إلى إعادة تسمية الحقول. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. إذا كان z_lower أكبر بصرامة من z_upper يرفض المحرك الطلب برسالة أن الحد الأدنى يتجاوز الأعلى، لأن فترة معكوسة تنتج احتمالًا سالبًا يضلّل أكثر مما يساعد. عند النجاح تعيد الاستجابة الحدود المنظّفة وprobability كعدد في الفترة الوحدوية وpercent كذاك الاحتمال مضروبًا في مئة للنسخ في التقارير، وتشمل phi_lower وphi_upper للتحقق من الطرح أمام جدول أو مكتبة ثانية. سلسلة formula قصيرة تعيد هوية P(z_lower ≤ Z ≤ z_upper) تساوي Φ(z_upper) ناقص Φ(z_lower) لـ Z بتوزيع طبيعي معياري. استخدموا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والعروض، ثم العقد نفسه من النصوص عندما تحتاجون احتمالات فترات كثيرة تحت شكل JSON واحد.

أين تظهر هذه الحاسبة في العمل الفعلي

تفرض مقررات الإحصاء في الثانوية والجامعة باستمرار تمارين القاعدة التجريبية وجداول القيم الحرجة وأسئلة «أوجدوا المساحة بين درجتي z»؛ ويسرّع أوراكل موثوق يعيد JSON نظيف التصحيح والعروض دون تصفح جدول مطبوع. ويرغب مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية بنفس شكل JSON في ودجة المتصفح وAPI حتى تتوافق أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية عبر الشبكة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، يكون تسعير API الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا تستهلك فشل التحقق الرصيد.

أسئلة تقنية

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

P(z_lower ≤ Z ≤ z_upper) = Φ(z_upper) − Φ(z_lower)، حيث Φ هي FDA للتوزيع الطبيعي المعياري وZ ~ N(0,1). تُقيَّم Φ عبر erf(z/√2).

هل يمكن استخدام أسماء بديلة بدل z_lower وz_upper؟

نعم. بدائل الحد الأدنى: lower وa وz1. بدائل الأعلى: upper وb وz2. يكفي اسم واحد لكل حد.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُعرَّف احتمال الفترة للتوزيع الطبيعي المعياري

أين تظهر هذه الحاسبة في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

التحقق من الجداول في الواجبات والامتحانات

حدود التحكم وقدرة العملية

شرح الثقة والقيم الحرجة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُعرَّف احتمال الفترة للتوزيع الطبيعي المعياري

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر هذه الحاسبة في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا