درجة z من قيمة طبيعية
درجة 85 في اختبار متوسطه 70 وانحرافه المعياري 10 تعطي درجة z قدرها 1.5، أي انحرافًا معياريًا ونصفًا فوق المتوسط. وترى أيضًا القيمة المطلقة وهل تقع النتيجة فوق المتوسط أم تحته. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 85
- المتوسط
- 70
- Std
- 10
- درجة Z
- 1.5
- Abs z
- 1.5
- الاتجاه
- above_mean
تجيب الدرجة z، أو الدرجة المعيارية، عن سؤال عملي واحد: كم عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد بها هذه الملاحظة فوق المتوسط أو تحته لتوزيع مرجعي طبيعي (أو شبه طبيعي)؟ تكون الصيغة عامة ودقيقة بمجرد معرفة الأعداد الثلاثة: اطرح المتوسط من القيمة ثم اقسم على الانحراف المعياري. يستخدمها المعلمون لمقارنة درجات اختبارات ذات مقاييس مختلفة، ويستخدمها المحللون لوضع قراءة أمام متوسط عملية وسيجما منشورين، ويستخدمها الطلاب لتدريب القاعدة التجريبية دون بناء جدول بيانات كامل. تقبل هذه الحاسبة ذلك الثلاثي الكلاسيكي فقط — القيمة الخام x والمتوسط μ والانحراف المعياري σ — وتعيد الدرجة z ذات الإشارة ومقدارها المطلق وعلامة اتجاه تبيّن إن كانت النقطة فوق المتوسط أو تحته أو عنده تمامًا.
معنى الدرجة z من قيمة طبيعية
ابدأ بملاحظة خام x ومركز مرجعي μ. فرقهما x ناقص μ هو الانحراف ذو الإشارة عن وسط التوزيع: موجب عندما تكون الملاحظة أكبر من المتوسط، وسالب عندما تكون أصغر، وصفر عندما تطابق المتوسط تمامًا. قسمة ذلك الفرق على الانحراف المعياري σ تعيد قياس الانحراف بوحدات الانتشار النموذجي لذلك التوزيع.
بعد تغيّر الوحدات، ما زال الناتج صفرًا يعني «عند المتوسط»، وزائد واحد يعني «انحرافًا معياريًا واحدًا فوق»، وناقص اثنين يعني «انحرافين معياريين تحت». في النموذج الطبيعي ترتبط هذه الوحدات بقواعد تغطية مألوفة: نحو ثلثي الكتلة ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، ونحو خمسة وتسعين بالمئة ضمن اثنين، وتقريبًا الكل ضمن ثلاثة — لذا معرفة z تبيّن فورًا إن كانت القراءة عادية أم متطرفة دون اختراع عتبات اعتباطية على المقياس الأصلي.
لا يقدّر هذا الطرف μ أو σ من قائمة عيّنة؛ يفترض أنك تعرف تلك المعلمات مسبقًا من مجتمع أو مواصفة أو دراسة سابقة أو مسألة كتاب. تُرفض حالة σ يساوي صفرًا عمدًا: بلا انتشار لا معنى لفكرة «كم انحرافًا عن المتوسط»، وإرجاع Infinity أو NaN يكسر العملاء الذين يتوقعون درجة منتهية.
أين تثبت حاسبة z لنقطة واحدة قيمتها
تفرض مقررات الإحصاء في الثانوية والجامعة تمارين لا تنتهي للدرجة المعيارية: حوّل درجة هذا الاختبار باستخدام متوسط الصف وانحرافه المعياري المنشورين ثم اقرأ القاعدة التجريبية. يحوّل ضبط الجودة ومراقبة العمليات قراءة حسّاس إلى وحدات z أمام متوسط عملية وسيجما ثابتين حتى يعلّم المشغّلون الانحرافات وراء اثنين أو ثلاثة سيغما دون اختراع عتبات على مقياس الهندسة الخام. تسقط القياسات النفسية والتربوية عدد الإجابات الصحيحة الخام على مقياس معياري مشترك عندما تكون المعايير معروفة مسبقًا من نموذج أو دفعة.
تعبّر فرق المالية والمخاطر أحيانًا عن عائد واحد أو بقايا بوحدات الانحراف المعياري لملخصات الضغط وشاشات شذوذ بسيطة عندما يكون المتوسط والتقلب المرجعيان مقدّرين في مكان آخر. إن احتجت لاحقًا توحيد عمود كامل أو تقدير سيجما عيّنة بدرجات حرية أو حساب مئينات وقيم p من جدول طبيعي، فاعامل ذلك نوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة الدرجة z من قيمة طبيعية لنقطة واحدة.
حالات الاستخدام
مقارنة درجة اختبار واحدة بمعايير الصف
أدخل درجة الطالب مع متوسط الصف وانحرافه المعياري للحصول على درجة z ذات إشارة قابلة للمقارنة عبر اختبارات بمقاييس مختلفة.
تعليم قراءة عملية أمام حدود التحكم
أسقط قيمة حسّاس إلى وحدات z بمتوسط عملية وسيجما ثابتين، ثم عامل |z| الكبير كانحراف للمراجعة.
واجبات والتصحيح الآلي في LMS
استخدم أوراكلًا حتميًا z = (x − μ) / σ يرفض الانحراف الصفري ولا يخترع درجة عندما يكون σ غير صالح.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الدرجة z من قيمة طبيعية؟
z = (x − μ) / σ حيث x القيمة الخام وμ المتوسط وσ الانحراف المعياري. z الموجب فوق المتوسط والسالب تحته.
ماذا يحدث إذا كان الانحراف المعياري صفرًا؟
عندما σ = 0 لا توجد وحدة انتشار، فالدرجة z غير معرّفة والاستدعاء لا يُحاسب.
هل تقدّر هذه الأداة المتوسط أو الانحراف المعياري من قائمة بيانات؟
لا. هذه الحاسبة لنقطة واحدة فقط: أنت تقدّم μ وσ. لتوحيد عمود كامل من إحصاءات عيّنة استخدم أداة توحيد مجموعة بيانات.
كيف أقرأ درجة z؟
الصفر يعني عند المتوسط تمامًا، و1 يعني انحرافًا معياريًا واحدًا فوقه، و-2 انحرافين تحته. وفي التوزيع الطبيعي يقع نحو ثلثي القيم ضمن 1، ونحو 95 بالمئة ضمن 2، وكلها تقريبًا ضمن 3.
ماذا يعني اتجاه النتيجة؟
يبيّن هل تقع القيمة فوق المتوسط أم تحته أم عنده تمامًا، وفق إشارة درجة z. وتُعرض القيمة المطلقة أيضًا لتقارن بُعد القيم عن المتوسط بغض النظر عن الاتجاه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":85,"mean":70,"std":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 85,
"mean": 70,
"std": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 85,
"mean": 70,
"std": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":85,"mean":70,"std":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":85,"mean":70,"std":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 85,
"mean": 70,
"std": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.normal_z_from_x",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون الانحراف صفرًا تفشل المهمة ب invalid_input لأن القسمة على صفر تجعل كل درجة غير معرّفة. يشارك مسار المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة الوحدة الحتمية النقية نفسها، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الإنتاج عند المدخلات نفسها.
معنى الدرجة z من قيمة طبيعية
يحافظ عقد النقطة الواحدة هذا على طلب صغير وحساب زمني ثابت وشكل JSON مستقر للأدوات والمصحّحات الآلية.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء
الملاحظة الخام مطلوبة ك x، أو بالاسم البديل value إن كان عميلك يستخدم ذلك الاسم أصلًا — أرسل واحدًا منهما فقط. المتوسط مطلوب تحت mean. إذا كانت القيمة المطلقة ل σ صفرًا أو أصغر من إبسيلون ضئيل، يرفض المعالج الاستدعاء برسالة واضحة بأن درجات z غير معرّفة عندما يكون الانحراف المعياري صفرًا. فحوصات كلاسيكية: x يساوي خمسة وثمانين وmean يساوي سبعين وstd يساوي عشرة فينتج z يساوي واحدًا فاصلة خمسة وdirection فوق المتوسط؛ وقيمة تساوي المتوسط مع أي سيجما موجبة فينتج z يساوي صفرًا وdirection عند المتوسط. أرسل كائن JSON بثلاثة أعداد منتهية عبر POST. الانحراف المعياري مطلوب تحت std مع الأسماء البديلة المقبولة sd وstandard_deviation وsigma وdeviation ليعمل لفظ القاعة ولفظ الهندسة؛ قدّم مفتاحًا واحدًا فقط منها. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input مع تسمية المشكلة ولا تُحاسب. عند النجاح يعيد الجسم x وmean وstd منظّفة، ويعيد z_score ك (x − μ) / σ بعد تقريب مستقر عبر بيئات التشغيل، ويعيد abs_z كالمقدار المطلق لتلك الدرجة، ويضبط direction على above_mean أو below_mean أو at_mean، ويتضمن سلسلة الصيغة z = (x − μ) / σ للعرض بجانب الإجابة. اقرن نموذج المتصفح المجاني للواجبات والعروض السريعة بعقد API نفسه عندما تحتاج فحوصات مكتوبة في إضافات LMS أو عاملات الحافة. تكلّف استدعاءات API الناجحة الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تثبت حاسبة z لنقطة واحدة قيمتها
يسرّع أوراكل حتمي يعيد JSON نظيفًا التصحيح والعروض والتحقق الذاتي للطالب دون جدول بيانات. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية JSON نفسه في الأداة المجانية وAPI المدفوعة حتى تتوافق أوراق العمل دون اتصال والمصحّحات الآلية عبر الإنترنت. لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.
أسئلة تقنية
ما الحقول التي يجب إرسالها؟
أرسل أعدادًا منتهية ل x (أو البديل value) وmean وstd (البدائل sd أو standard_deviation أو sigma أو deviation). استخدم اسمًا واحدًا للقيمة واسمًا واحدًا للانحراف.
كم تكلفة حاسبة الدرجة z من قيمة طبيعية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.