حاسبة الدرجة z
اعرف مدى غرابة قيمة ما: درجة اختبار 85 مع متوسط 70 وانحراف معياري 10 تعطي درجة z تساوي 1.5، أي ضمن انحرافين معياريين. ويمكنك أيضًا توحيد قائمة كاملة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 85
- المتوسط μ
- 70
- الانحراف المعياري σ
- 10
- وضع الحساب
- point
- الدرجة z
- 1.5
- التفسير
- within_2_sd
تقيس الدرجة z، وتُدعى أيضًا الدرجة المعيارية، كم انحرافًا معياريًا تقع قيمة خام فوق أو تحت متوسط توزيع مرجعي. الصيغة التعريفية بسيطة وعامة: z تساوي x ناقص mu مقسومة على sigma. عندما تُعرف sigma من مجتمع أو معيار منشور، تدخلون الأرقام الثلاثة وتقرؤون المسافة الموقعة من المركز. عندما لا تملكون سوى عينة أو عمود قياسات، تقدّرون أولًا المتوسط والانحراف المعياري من البيانات ثم تطبقون الصيغة نفسها على كل نقطة فتصبح العمود بلا وحدات وقابلًا للمقارنة عبر المقاييس. تدعم هذه الحاسبة المسارين في عقد واحد: أرسلوا قيمة واحدة مع المتوسط والانحراف لدرجة لقطة واحدة، أو أرسلوا قائمة كاملة لتوحيد كل عنصر واستلام المتوسط المنظف وsigma ومتجه درجات z. تُرفض الطلبات ذات الانحراف المعياري الصفري بخطأ تحقق واضح لأن القسمة على صفر تجعل كل درجة z غير معرّفة.
كيف تعمل صيغة الدرجة z
ابدؤوا من ملاحظة خام x ومتوسط مرجعي mu. الفرق x ناقص mu هو الانحراف الموقع عن مركز التوزيع: موجب عندما تكون الملاحظة فوق المتوسط، وسالب عندما تكون تحته. قسمة ذلك الفرق على الانحراف المعياري sigma تحوّل الانحراف إلى وحدات انتشار نموذجي.
بعد هذا التغيير في المقياس يعني ناتج صفر أن الملاحظة تساوي المتوسط، وزائد واحد يعني انحرافًا معياريًا واحدًا فوق المتوسط، وناقص اثنين يعني انحرافين معياريين تحته. لثلاثية معروفة من قيمة ومتوسط وانحراف معياري الحساب قسمة بزمن ثابت. لمجموعة بيانات كاملة تكوّن الحاسبة أولًا المتوسط الحسابي كمجموع القيم مقسومًا على العدد n.
ثم تكوّن الانحراف المعياري من مجموع مربعات الانحرافات عن ذلك المتوسط، مستخدمة قاسم المجتمع n عندما يساوي ddof صفرًا أو قاسم العينة n ناقص واحد عندما يساوي ddof واحدًا. تُرسم كل قيمة أصلية بنفس الصيغة فتصبح القائمة المعادة بمتوسط قرب الصفر ومقياس وحدوي تحت القاسم المختار. توحيد المجتمع هو الافتراضي لأن تحجيم السمات وكثيرًا من أمثلة التدريس تقسم على n؛ وتوحيد العينة متاح عندما تحتاجون صراحة مقدّر تباين عينة غير متحيز للاستدلال.
تُرفض حالة sigma تساوي صفرًا: عندما تكون كل القيم متطابقة، أو عندما يمرر المستدعي انحرافًا معياريًا صفريًا، لا توجد وحدة انتشار ذات معنى وتكون الدرجة z غير معرّفة.
أين تظهر حاسبات الدرجة z في العمل الحقيقي
توحّد مسارات علم البيانات والتعلم الآلي السمات الرقمية قبل نماذج المسافة أو تحليل المكونات الرئيسية أو الانحدار المنتظم حتى لا تهيمن أعمدة بوحدات مختلفة على الملاءمة. تحوّل مراقبة الجودة ومراقبة العمليات قراءات المستشعرات إلى وحدات z مقابل متوسط عملية وsigma للإشارة إلى انحرافات تتجاوز اثنين أو ثلاثة سيغما دون اختراع عتبات ارتجالية على المقياس الخام. تبلغ القياسات النفسية والقياس التربوي بدرجات مرجعية معيارية على مقياس مشترك فيصبح عدد الإجابات الصحيحة الخام قابلًا للمقارنة عبر النماذج والأفواج.
تعبّر فرق المالية والمخاطر أحيانًا عن العوائد أو أخطاء البواقي بوحدات الانحراف المعياري لملخصات الإجهاد وشاشات شذوذ بسيطة. إن احتجتم لاحقًا إلى المئينيات أو قيم p من جدول طبيعي أو درجات t أو فواصل ثقة أو إحصاء وصفي كامل لكل عمود CSV، فاعاملوها كنوايا بحث وهبوطات منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة الدرجة z هذه.
حالات الاستخدام
مقارنة درجات الامتحان عبر اختبارات مختلفة
حوّلوا العلامات الخام من اختبارات بمتوسطات وانحرافات مختلفة إلى درجات z حتى يقارن الطلاب والمعلمون ومراجعو القبول الموقف على مقياس واحد.
توحيد السمات قبل النمذجة
حوّلوا عمودًا رقميًا إلى درجات z بلا وحدات بـ sigma مجتمع أو عينة حتى تعامل نماذج المسافة والانحدارات المنتظمة كل سمة بعدل.
الإشارة إلى شواذ العملية والمستشعرات
ارسموا القياسات إلى وحدات z مقابل متوسط عملية وsigma معروفين وأبرزوا القيم التي تتجاوز انحرافين أو ثلاثة معيارية للمراجعة.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الدرجة z؟
z = (x − μ) / σ، حيث x القيمة الخام وμ المتوسط وσ الانحراف المعياري. z الموجب يعني فوق المتوسط؛ والسالب يعني تحته.
ماذا يحدث إذا كان الانحراف المعياري صفرًا؟
عندما σ = 0 تكون كل ملاحظة متطابقة (أو مرر المستدعي صفرًا)، فالقسمة على صفر تجعل z غير معرّفة.
هل يمكنني توحيد قائمة كاملة من الأعداد؟
نعم. أرسلوا data كمصفوفة أو سلسلة مفصولة بفواصل. تقدّر الحاسبة المتوسط وσ (أو تستخدم تجاوزاتكم) وتعيد درجة z لكل عنصر.
ما الفرق بين ddof 0 وddof 1؟
ddof 0 هو الانحراف المعياري للمجتمع (القسمة على n). ddof 1 هو للعينة (القسمة على n−1). الافتراضي 0. يُتجاهل الإعداد عندما تقدّمون std بأنفسكم.
ماذا تعني درجة z السالبة؟
تعني أن القيمة أقل من المتوسط. فالدرجة −2 مثلًا تضع المشاهدة على بعد انحرافين معياريين تحت المركز، والدرجة صفر تعني أن القيمة تساوي المتوسط تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":85,"mean":70}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 85,
"mean": 70
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 85,
"mean": 70
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":85,"mean":70}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":85,"mean":70}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 85,
"mean": 70
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.z_score",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تعمل صيغة الدرجة z
كل خطوة رياضيات فاصلة عائمة حتمية بلا بذور عشوائية وبلا طوابع ساعة جدارية وبلا استدعاءات شبكة، فنفس المدخلات تنتج دائمًا JSON متطابقًا.
ما ترسلونه وما تستلمونه
انحراف معياري صفري أو شبه صفري يفشل برسالة أن درجات z غير معرّفة عندما تساوي sigma صفرًا. فحوصات الكتب الكلاسيكية تشمل درجة اختبار خمسة وثمانين مقابل متوسط سبعين وانحراف معياري عشرة، فتعطي z يساوي واحدًا فاصلة خمسة، وقائمة من خمس نقاط مثل ستين وسبعين وثمانين وتسعين ومئة تتوحد تناسقيًا حول مركز العينة. لدرجة z واحدة أرسلوا ثلاثة أعداد منتهية تحت الحقول value وmean وstd. يقبل الحقل std أيضًا الأسماء البديلة sd وstandard_deviation وsigma لتعمل صياغة الصف وتسمية API معًا. الحقول المفقودة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input ولا تُحصَّل. عند النجاح تعيد استجابة وضع النقطة value وmean وstd المنظفة، وتعيد z_score، وتذكر سلسلة الصيغة، وتُرفق نطاق تفسير خشن مثل within_1_sd وwithin_2_sd وwithin_3_sd أو beyond_3_sd وفق القيمة المطلقة لـ z. لوضع مجموعة البيانات أرسلوا data كمصفوفة JSON من أعداد أو كقائمة مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة في سلسلة. يمكن تجاوز mean وstd اختياريًا، وتعيين ddof إلى صفر أو واحد عندما يجب على الحاسبة تقدير sigma من البيانات. تتضمن الاستجابة mode dataset والعدد n والمتوسط وstd المستعملين فعليًا وأعلام mean_source وstd_source التي تقول هل قُدّم كل منهما أم حُسب، ومصفوفة القيم المنظفة ومصفوفة z_scores الموازية. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات الدرجة z في العمل الحقيقي
تفرض مقررات الإحصاء في الثانوية والجامعة باستمرار تمارين الدرجة المعيارية وجداول القاعدة التجريبية ومقارنات درجات امتحان بمتوسطات وانتشارات مختلفة؛ أوراكل موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا يسرّع التصحيح وإعداد العروض. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجت المتصفح وAPI حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية عبر الإنترنت متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك تحليل نقي، فتسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند ناجح وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحصَّل.