ForHosting KIT · 数学

Zスコア計算

ある値がどれだけ珍しいかが分かります。平均70、標準偏差10のテストで85点ならZスコアは1.5で、標準偏差2つ分の範囲内です。リスト全体の標準化もでき、ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

値: 85
平均 μ: 70
標準偏差 σ: 10

結果

計算モード: point
Zスコア: 1.5
解釈: within_2_sd

Zスコア（標準得点）は、生の値が参照分布の平均から何標準偏差上または下にあるかを測ります。定義式は単純で普遍的です：z は x から mu を引き sigma で割ったものです。sigma が母集団や公開ベンチマークから既知のとき、3つの数を入れて中心からの符号付き距離を読みます。標本や測定列しかないときは、まずデータから平均と標準偏差を推定し、同じ式を各点に適用して列を無次元かつ尺度横断で比較可能にします。本計算機は一つの契約で両方の流れに対応します：値・平均・標準偏差を送って一点のスコアを得るか、全リストを送って各要素を標準化し、整えた平均・sigma・zスコアベクトルを受け取ります。標準偏差ゼロの要求は明確な検証エラーで拒否されます。ゼロ除算はすべての z を未定義にするためです。

Zスコアの式の仕組み

生の観測 x と参照平均 mu から始めます。差 x マイナス mu は分布の中心からの符号付き偏差で、平均より上なら正、下なら負です。その差を標準偏差 sigma で割ると、典型的な広がりの単位に変換されます。

この尺度変換の後、結果ゼロは観測が平均に等しいこと、プラス1は平均より1標準偏差上、マイナス2は2標準偏差下を意味します。値・平均・標準偏差の既知の三つ組では演算は定数時間の除算です。データ集合全体では、まず値の合計を件数 n で割った算術平均を作り、その平均からの二乗偏差の合計から標準偏差を作ります。

ddof が0のときは母集団の除数 n、ddof が1のときは標本の除数 n マイナス1を使います。元の各値を同じ式で写像し、返されるリストは選んだ除数の下で平均がほぼゼロ・単位尺度になります。特徴量スケーリングや多くの教材が n で割るため母集団標準化が既定で、推論用の不偏標本分散推定量が明示的に必要なときは標本標準化が使えます。

sigma がゼロの特殊ケースは拒否されます。すべての値が同一、または呼び出し側がゼロの標準偏差を渡したとき、意味のある広がりの単位がなく z は未定義です。

実務で Zスコア計算機が現れる場面

中等・大学の統計では標準得点の演習、経験則の表、平均と広がりの異なる試験点の比較が絶えず出ます。データサイエンスと機械学習のパイプラインは、距離ベースモデル・主成分分析・正則化回帰の前に数値特徴を標準化し、単位の違う列が適合を支配しないようにします。

品質管理と工程監視はセンサ読取を工程平均と sigma に対する z 単位に変え、生の尺度に場当たりの閾値を設けず2または3シグマを超える逸脱を旗立てします。心理測定と教育測定は共通尺度で規範参照スコアを報告し、正答の生の数がフォームやコホート間で比較可能になります。

金融とリスクのチームはストレス要約や単純な異常画面のために、リターンや残差を標準偏差単位で表すことがあります。後で百分位数、正規表の p 値、t スコア、信頼区間、各 CSV 列の完全記述統計が必要なら、この Zスコア計算機ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

異なる試験間で点数を比較する

平均と標準偏差の異なる試験の生点を z スコアに変換し、学生・教員・入試査読者が一つの尺度で立ち位置を比較できるようにします。

モデル化前に特徴量を標準化する

数値列を母集団または標本の sigma による無次元 z スコアにし、距離モデルや正則化回帰が各特徴を公平に扱うようにします。

工程とセンサの外れ値を旗立てる

既知の工程平均と sigma に対して測定を z 単位に写し、2または3標準偏差を超える値をレビュー用に強調します。

よくある質問

Zスコアの式は何ですか？

z = (x − μ) / σ で、x は生の値、μ は平均、σ は標準偏差です。正の z は平均より上、負の z は下を意味します。

標準偏差がゼロだとどうなりますか？

σ = 0 のとき全観測が同一（または呼び出し側がゼロを渡した）ため、ゼロ除算で z は未定義になります。

数値のリスト全体を標準化できますか？

はい。 data を配列またはカンマ区切り文字列で送ってください。計算機は平均と σ を推定（または上書きを使用）し、各要素の z スコアを返します。

ddof 0 と ddof 1 の違いは？

ddof 0 は母集団標準偏差（n で割る）、ddof 1 は標本標準偏差（n−1 で割る）です。既定は 0 です。 std を自分で渡すと設定は無視されます。

Zスコアがマイナスになるのはどんなときですか？

値が平均より小さいときです。たとえば−2なら平均より標準偏差2つ分下にあり、ゼロなら値がちょうど平均と同じであることを表します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/z-score

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"value":85,"mean":70}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "value": 85,
    "mean": 70
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "value": 85,
    "mean": 70
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"value":85,"mean":70}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"value":85,"mean":70}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "value": 85,
  "mean": 70
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.z_score",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料のブラウザツールと有料 API は一つの純粋な同型関数を共有し、宿題の確認と本番パイプラインが同じ入力で分岐することはありません。

Zスコアの式の仕組み

各ステップは乱数シード・壁時計タイムスタンプ・ネットワーク呼び出しのない決定的な浮動小数点演算で、同一入力は常に同一 JSON を生みます。

送るものと返ってくるもの

ゼロまたはほぼゼロの標準偏差は、sigma がゼロのとき z が未定義である旨のメッセージで失敗します。古典的な教科書チェックは平均70・標準偏差10に対する試験点85で z が1.5になる例や、60、70、80、90、100 のような5点リストが標本中心の周りで対称に標準化される例です。単一の z スコアには value、mean、std の3つの有限数を送ってください。std は sd、standard_deviation、sigma のエイリアスも受け付け、教室語と API 名の両方が使えます。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し課金されません。成功時、点モード応答は整えた value・mean・std をエコーし、z_score を返し、式文字列を述べ、z の絶対値に基づく within_1_sd、within_2_sd、within_3_sd、beyond_3_sd のような粗い解釈帯を付けます。データ集合モードでは data を数の JSON 配列、またはカンマ・空白・セミコロン区切りの文字列で送ってください。任意で mean と std を上書きし、計算機がデータから sigma を推定するとき任意で ddof を0または1に設定します。応答には mode dataset、件数 n、実際に使った平均と std、提供か計算かを示す mean_source と std_source、整えた values 配列、並行な z_scores 配列が含まれます。成功 API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

実務で Zスコア計算機が現れる場面

整った JSON を返す信頼できるオラクル一つで採点とデモ準備が速くなります。本能力は純粋な parse エンジンなので、API 料金は成功項目ごとに公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

Zスコア計算

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計算例

Zスコアの式の仕組み

実務で Zスコア計算機が現れる場面

活用例

異なる試験間で点数を比較する

モデル化前に特徴量を標準化する

工程とセンサの外れ値を旗立てる

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

Zスコアの式の仕組み

送るものと返ってくるもの

実務で Zスコア計算機が現れる場面

技術的な質問

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