Calculateur de score z
Mesurez à quel point une valeur sort de l'ordinaire : une note de 85 pour une moyenne de 70 et un écart-type de 10 donne un score z de 1,5, à moins de deux écarts-types. Vous pouvez aussi standardiser une liste entière. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Valeur
- 85
- Moyenne μ
- 70
- Écart-type σ
- 10
- Mode de calcul
- point
- Score z
- 1,5
- Interprétation
- within_2_sd
Un score z, aussi appelé score standard, mesure de combien d'écarts-types une valeur brute se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne d'une distribution de référence. La formule définissante est simple et universelle : z égale x moins mu divisé par sigma. Lorsque sigma est connu d'une population ou d'un référentiel publié, vous branchez les trois nombres et lisez la distance signée depuis le centre. Lorsque vous n'avez qu'un échantillon ou une colonne de mesures, vous estimez d'abord la moyenne et l'écart-type à partir des données, puis appliquez la même formule à chaque point pour que la colonne devienne sans dimension et comparable entre échelles. Ce calculateur prend en charge les deux flux dans un seul contrat : envoyez une valeur unique avec moyenne et écart-type pour un score en un coup, ou envoyez une liste complète pour standardiser chaque élément et recevoir la moyenne nettoyée, sigma et le vecteur de scores z. Les requêtes avec un écart-type nul sont rejetées avec une erreur de validation claire, car la division par zéro rendrait chaque score z indéfini.
Comment fonctionne la formule du score z
Partez d'une observation brute x et d'une moyenne de référence mu. La différence x moins mu est l'écart signé depuis le centre de la distribution : positif lorsque l'observation est au-dessus de la moyenne, négatif lorsqu'elle est en dessous. Diviser cette différence par l'écart-type sigma convertit l'écart en unités de dispersion typique.
Après ce changement d'échelle, un résultat de zéro signifie que l'observation égale la moyenne, plus un signifie un écart-type au-dessus de la moyenne, et moins deux signifie deux écarts-types en dessous. Pour un triple connu de valeur, moyenne et écart-type l'arithmétique est une division en temps constant. Pour un jeu de données entier le calculateur forme d'abord la moyenne arithmétique comme la somme des valeurs divisée par le décompte n.
Il forme ensuite l'écart-type à partir de la somme des écarts au carré par rapport à cette moyenne, en utilisant le diviseur de population n lorsque ddof vaut zéro ou le diviseur d'échantillon n moins un lorsque ddof vaut un. Chaque valeur d'origine est ensuite mappée avec la même formule de sorte que la liste renvoyée a une moyenne proche de zéro et une échelle unitaire sous le diviseur choisi.
La standardisation de population est le défaut car le redimensionnement de caractéristiques et de nombreux exemples pédagogiques divisent par n ; la standardisation d'échantillon est disponible lorsque vous avez explicitement besoin d'un estimateur de variance d'échantillon sans biais pour l'inférence. Le cas spécial de sigma égal à zéro est rejeté : lorsque toutes les valeurs sont identiques, ou lorsqu'un appelant passe un écart-type nul, il n'y a pas d'unité significative de dispersion et le score z est indéfini.
Où les calculateurs de score z apparaissent dans le travail réel
Les pipelines de science des données et d'apprentissage automatique standardisent les caractéristiques numériques avant les modèles basés sur la distance, l'analyse en composantes principales ou la régression régularisée pour que des colonnes mesurées en unités différentes ne dominent pas l'ajustement. Le contrôle qualité et la surveillance de processus convertissent les lectures de capteurs en unités z contre une moyenne et un sigma de processus pour signaler les excursions au-delà de deux ou trois sigma sans inventer de seuils ad hoc sur l'échelle brute.
La psychométrie et la mesure éducative rapportent des scores norm-référencés sur une échelle commune afin qu'un nombre brut de bonnes réponses devienne comparable entre formulaires et cohortes. Les équipes finance et risque expriment parfois les rendements ou les erreurs résiduelles en unités d'écart-type pour des résumés de stress et des écrans d'anomalie simples.
Si plus tard vous avez besoin de percentiles, de p-valeurs d'une table normale, de scores t, d'intervalles de confiance ou de statistiques descriptives complètes pour chaque colonne CSV, traitez-les comme des intentions de recherche et des atterrissages séparés plutôt que de surcharger cette page de calculateur de score z.
Cas d’usage
Comparer des notes d'examen entre différents tests
Convertissez des notes brutes de tests à moyennes et écarts-types différents en scores z pour que élèves, enseignants et examinateurs d'admission comparent le rang sur une seule échelle.
Standardiser les caractéristiques avant la modélisation
Transformez une colonne numérique en scores z sans dimension avec sigma de population ou d'échantillon pour que les modèles de distance et les régressions régularisées traitent chaque caractéristique équitablement.
Signaler les valeurs aberrantes de processus et de capteurs
Mappez les mesures en unités z contre une moyenne et un sigma de processus connus et mettez en évidence les valeurs au-delà de deux ou trois écarts-types pour examen.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du score z ?
z = (x − μ) / σ, où x est la valeur brute, μ est la moyenne et σ est l'écart-type. Un z positif signifie au-dessus de la moyenne ; un z négatif, en dessous.
Que se passe-t-il si l'écart-type est zéro ?
Lorsque σ = 0 chaque observation est identique (ou l'appelant a passé zéro), aussi la division par zéro rendrait z indéfini.
Puis-je standardiser une liste entière de nombres ?
Oui. Envoyez data comme un tableau ou une chaîne séparée par des virgules. Le calculateur estime moyenne et σ (ou utilise vos remplacements) et renvoie un score z pour chaque élément.
Quelle est la différence entre ddof 0 et ddof 1 ?
ddof 0 est l'écart-type de population (diviser par n). ddof 1 est l'écart-type d'échantillon (diviser par n−1). La valeur par défaut est 0. Le réglage est ignoré lorsque vous fournissez std vous-même.
Que signifie un score z négatif ?
Que la valeur se situe sous la moyenne. Un score de −2, par exemple, place l'observation deux écarts-types en dessous du centre, et un score nul signifie qu'elle est exactement égale à la moyenne.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":85,"mean":70}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 85,
"mean": 70
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 85,
"mean": 70
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":85,"mean":70}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":85,"mean":70}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"value": 85,
"mean": 70
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.z_score",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment fonctionne la formule du score z
Chaque étape est une mathématique en virgule flottante déterministe sans graines aléatoires, sans horodatages d'horloge murale et sans appels réseau, de sorte que des entrées identiques produisent toujours un JSON identique.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Un écart-type zéro ou quasi zéro échoue avec un message indiquant que les scores z sont indéfinis lorsque sigma vaut zéro. Les contrôles classiques de manuel incluent une note de test de quatre-vingt-cinq contre une moyenne de soixante-dix et un écart-type de dix, qui donne z égal à un point cinq, et une liste de cinq points telle que soixante, soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix, cent qui se standardise symétriquement autour du centre d'échantillon. Pour un seul score z envoyez trois nombres finis sous les champs value, mean et std. Le champ std accepte aussi les alias sd, standard_deviation et sigma afin que le vocabulaire de classe et celui d'API fonctionnent tous deux. Les champs manquants, les chaînes non numériques, NaN et Infinity échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse en mode point répète la value, la mean et le std nettoyés, renvoie z_score, indique la chaîne de formule et joint une bande d'interprétation grossière telle que within_1_sd, within_2_sd, within_3_sd ou beyond_3_sd selon la valeur absolue de z. Pour le mode jeu de données envoyez data comme un tableau JSON de nombres ou comme une liste séparée par des virgules, des espaces ou des points-virgules dans une chaîne. Remplacez éventuellement mean et std, et définissez éventuellement ddof à zéro ou un lorsque le calculateur doit estimer sigma à partir des données. La réponse inclut mode dataset, le décompte n, la moyenne et le std réellement utilisés, les drapeaux mean_source et std_source qui indiquent si chacun a été fourni ou calculé, le tableau de valeurs nettoyées et le tableau parallèle z_scores. Le prix des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculateurs de score z apparaissent dans le travail réel
Les cours de statistique du secondaire et de l'université assignent constamment des exercices de score standard, des tables de la règle empirique et des comparaisons de notes d'examen à moyennes et dispersions différentes ; un seul oracle de confiance qui renvoie un JSON net accélère la notation et la préparation de démos. Comme cette capacité est un moteur d'analyse pur, le prix de l'API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.