Calculadora de puntuación z
Vea lo inusual que es un valor: una nota de 85 con media 70 y desviación estándar 10 tiene una puntuación z de 1,5, dentro de dos desviaciones estándar. También puede estandarizar una lista completa. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Valor
- 85
- Media μ
- 70
- Desviación estándar σ
- 10
- Modo de cálculo
- point
- Puntuación z
- 1,5
- Interpretación
- within_2_sd
Una puntuación z, también llamada puntuación estándar, mide cuántas desviaciones estándar se sitúa un valor bruto por encima o por debajo de la media de una distribución de referencia. La fórmula definitoria es simple y universal: z es igual a x menos mu dividido entre sigma. Cuando sigma se conoce de una población o de un referente publicado, introduce los tres números y lee la distancia con signo desde el centro. Cuando solo tiene una muestra o una columna de mediciones, primero estima la media y la desviación estándar a partir de los datos y luego aplica la misma fórmula a cada punto para que la columna quede adimensional y comparable entre escalas. Esta calculadora admite ambos flujos en un solo contrato: envíe un valor único con media y desviación para una puntuación de un disparo, o envíe una lista completa para estandarizar cada elemento y recibir la media limpia, sigma y el vector de puntuaciones z. Las peticiones con desviación estándar cero se rechazan con un error de validación claro, porque la división por cero haría indefinida cada puntuación z.
Cómo funciona la fórmula de la puntuación z
Parta de una observación bruta x y de una media de referencia mu. La diferencia x menos mu es la desviación con signo desde el centro de la distribución: positiva cuando la observación está por encima de la media, negativa cuando está por debajo. Dividir esa diferencia entre la desviación estándar sigma convierte la desviación en unidades de dispersión típica.
Tras este cambio de escala, un resultado de cero significa que la observación iguala la media, más uno significa una desviación estándar por encima de la media, y menos dos significa dos desviaciones estándar por debajo. Para un triple conocido de valor, media y desviación estándar la aritmética es una división de tiempo constante. Para un conjunto de datos completo la calculadora forma primero la media aritmética como la suma de los valores dividida entre el conteo n.
Luego forma la desviación estándar a partir de la suma de desviaciones al cuadrado respecto de esa media, usando el divisor poblacional n cuando ddof vale cero o el divisor muestral n menos uno cuando ddof vale uno. Cada valor original se mapea entonces con la misma fórmula de modo que la lista devuelta tiene media cercana a cero y escala unitaria bajo el divisor elegido.
La estandarización poblacional es el valor predeterminado porque el escalado de características y muchos ejemplos didácticos dividen entre n; la estandarización muestral está disponible cuando necesita explícitamente un estimador de varianza muestral insesgado para inferencia. El caso especial de sigma igual a cero se rechaza: cuando todos los valores son idénticos, o cuando un llamador pasa una desviación estándar cero, no hay unidad significativa de dispersión y la puntuación z está indefinida.
Dónde aparecen las calculadoras de puntuación z en el trabajo real
Las tuberías de ciencia de datos y aprendizaje automático estandarizan características numéricas antes de modelos basados en distancia, análisis de componentes principales o regresión regularizada para que columnas medidas en unidades distintas no dominen el ajuste. El control de calidad y la supervisión de procesos convierten lecturas de sensores en unidades z frente a una media y sigma de proceso para señalar excursiones más allá de dos o tres sigma sin inventar umbrales ad hoc en la escala bruta.
La psicometría y la medición educativa reportan puntuaciones referidas a normas en una escala común de modo que un número bruto de aciertos se vuelve comparable entre formularios y cohortes. Los equipos de finanzas y riesgo a veces expresan retornos o errores residuales en unidades de desviación estándar para resúmenes de estrés y pantallas simples de anomalías.
Si más adelante necesita percentiles, valores p de una tabla normal, puntuaciones t, intervalos de confianza o estadística descriptiva completa para cada columna CSV, trátelos como intenciones de búsqueda y aterrizajes separados en lugar de sobrecargar esta página de calculadora de puntuación z.
Qué puede hacer con ella
Comparar notas de examen entre distintas pruebas
Convierta calificaciones brutas de pruebas con distintas medias y desviaciones en puntuaciones z para que estudiantes, docentes y revisores de admisiones comparen el puesto en una sola escala.
Estandarizar características antes del modelado
Convierta una columna numérica en puntuaciones z adimensionales con sigma poblacional o muestral para que modelos de distancia y regresiones regularizadas traten cada característica con equidad.
Señalar valores atípicos de proceso y sensores
Mapee mediciones a unidades z frente a una media y sigma de proceso conocidas y resalte valores más allá de dos o tres desviaciones estándar para revisión.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la puntuación z?
z = (x − μ) / σ, donde x es el valor bruto, μ es la media y σ es la desviación estándar. z positiva significa por encima de la media; z negativa, por debajo.
¿Qué ocurre si la desviación estándar es cero?
Cuando σ = 0 cada observación es idéntica (o el llamador pasó cero), de modo que la división por cero haría z indefinida.
¿Puedo estandarizar una lista entera de números?
Sí. Envíe data como un arreglo o una cadena separada por comas. La calculadora estima media y σ (o usa sus anulaciones) y devuelve una puntuación z por cada elemento.
¿Cuál es la diferencia entre ddof 0 y ddof 1?
ddof 0 es la desviación estándar poblacional (dividir entre n). ddof 1 es la muestral (dividir entre n−1). El valor predeterminado es 0. El ajuste se ignora cuando usted proporciona std.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":85,"mean":70}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 85,
"mean": 70
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 85,
"mean": 70
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":85,"mean":70}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":85,"mean":70}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-score", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"value": 85,
"mean": 70
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.z_score",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo funciona la fórmula de la puntuación z
Cada paso es matemática de punto flotante determinista sin semillas aleatorias, sin marcas de reloj de pared y sin llamadas de red, de modo que entradas idénticas siempre producen JSON idéntico.
Qué envía y qué recibe de vuelta
Una desviación estándar cero o casi cero falla con un mensaje de que las puntuaciones z están indefinidas cuando sigma vale cero. Comprobaciones clásicas de manual incluyen una puntuación de prueba de ochenta y cinco frente a una media de setenta y una desviación estándar de diez, que produce z igual a uno punto cinco, y una lista de cinco puntos como sesenta, setenta, ochenta, noventa, cien que se estandariza simétricamente en torno al centro muestral. Para una sola puntuación z envíe tres números finitos en los campos value, mean y std. El campo std también acepta los alias sd, standard_deviation y sigma, de modo que el lenguaje de aula y el de API funcionan ambos. Campos faltantes, cadenas no numéricas, NaN e Infinity fallan con invalid_input y no se cobran. En éxito la respuesta en modo punto repite el valor, la media y std limpios, devuelve z_score, indica la cadena de fórmula y adjunta una banda de interpretación gruesa como within_1_sd, within_2_sd, within_3_sd o beyond_3_sd según el valor absoluto de z. Para el modo de conjunto envíe data como un arreglo JSON de números o como una lista separada por comas, espacios o punto y coma en una cadena. Opcionalmente anule mean y std, y opcionalmente establezca ddof en cero o uno cuando la calculadora deba estimar sigma a partir de los datos. La respuesta incluye mode dataset, el conteo n, la media y std realmente usadas, banderas mean_source y std_source que dicen si cada una se proporcionó o se calculó, el arreglo de valores limpios y el arreglo paralelo z_scores. El precio de las llamadas API exitosas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde aparecen las calculadoras de puntuación z en el trabajo real
Los cursos de estadística de secundaria y universidad asignan constantemente ejercicios de puntuación estándar, tablas de la regla empírica y comparaciones de notas de examen con distintas medias y dispersiones; un solo oráculo de confianza que devuelve JSON limpio acelera la calificación y la preparación de demostraciones. Como esta capacidad es un motor de análisis puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.