Calculadora de Matriz Adjunta (Adjugada) Online Gratis
Para la matriz con filas (2, 1) y (1, 3), la adjunta tiene filas (3, −1) y (−1, 2) y el determinante es 5. Sirve para cualquier matriz cuadrada de hasta 32 por 32, incluidas las singulares. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Corre en su navegador. Gratis y sin límite: sus datos no salen de esta página.
La adjunta de una matriz cuadrada, también llamada adjugada o adjunta clásica, es la traspuesta de su matriz de cofactores: cada entrada es un determinante con signo de la submatriz que queda al eliminar una fila y una columna. A diferencia de la inversa, la adjunta existe para toda matriz cuadrada, incluidas las singulares, porque la identidad A·adj(A) = det(A)·I siempre se cumple. Para una matriz 2×2 la receta es célebre: intercambie las entradas de la diagonal y cambie el signo de las demás. Para órdenes mayores, esta calculadora obtiene cada menor de cofactor con fórmulas cerradas para los bloques pequeños y factorización LU con pivoteo parcial para el resto, hasta 32×32. Envíe un arreglo anidado de números reales finitos y reciba la matriz adjunta depurada, el determinante, una bandera de singularidad, el método utilizado y una breve cadena con la fórmula. Las entradas no cuadradas, vacías, no numéricas o demasiado grandes se rechazan con un error de validación claro en lugar de una respuesta incorrecta silenciosa.
Cómo se calcula la matriz adjunta
Comience con un arreglo de n por n de números reales finitos. La capacidad valida primero la estructura: cada fila debe ser un arreglo cuya longitud coincida con el número de filas, la cuadrícula no debe estar vacía y la dimensión no debe superar treinta y dos. La adjugada se construye después entrada por entrada a partir de los cofactores.
El cofactor C[i][j] es (−1) elevado a i más j, multiplicado por el determinante del menor que queda al eliminar la fila i y la columna j, y la adjunta es la traspuesta de esa matriz de cofactores, de modo que adj(A)[i][j] es igual a C[j][i]. Para una matriz 1×1 se aplica el convenio adj([a]) = [1], que mantiene la identidad A·adj(A) = det(A)·I cierta incluso en el caso escalar.
Para entradas 2×2 la construcción de cofactores se reduce al conocido patrón de intercambiar y negar: la adjunta de [[a,b],[c,d]] es [[d,−b],[−c,a]], por lo que la respuesta es exacta. Para órdenes mayores, cada determinante menor se evalúa con fórmulas cerradas para bloques de hasta 3×3 y con factorización LU con pivoteo parcial más allá de ese tamaño, lo que mantiene la aritmética determinista y numéricamente estable sin ningún paso probabilístico. Las entradas pueden llegar como números o como cadenas numéricas; NaN e Infinity no superan la validación.
Dónde aparece la matriz adjunta en el trabajo real
Los cursos de álgebra lineal asignan constantemente ejercicios de cofactores y adjugadas, porque la adjunta es el puente entre determinantes e inversas: cuando det(A) es distinto de cero, A⁻¹ = adj(A)/det(A). Un oráculo fiable que devuelva la adjugada completa acelera la corrección, la preparación de demostraciones y la generación de claves de respuestas.
El trabajo simbólico y de álgebra computacional utiliza la adjunta para expresar inversas sobre anillos de polinomios y para demostrar identidades como la regla de Cramer, donde cada componente de la solución es un cociente de determinantes derivados de adj(A) por b.
En geometría y gráficos por computadora, la adjugada del bloque superior izquierdo de una transformación se relaciona con el transporte de vectores normales bajo escalado no uniforme, y los ingenieros comprueban la identidad A·adj(A) = det(A)·I como una prueba de consistencia barata antes de intentar una inversión más costosa. Las matrices singulares son comunes en las verificaciones previas de mínimos cuadrados con rango deficiente, y la adjunta permanece bien definida allí, lo que la convierte en un diagnóstico seguro donde una inversa simplemente fallaría.
Si más adelante necesita determinantes, inversas, valores propios o rango, trátelos como intenciones de búsqueda y páginas de destino separadas en lugar de sobrecargar esta página de la calculadora de la adjunta.
Qué puede hacer con ella
Tareas y claves de respuestas de exámenes
Genere adj(A), determinantes y banderas de singularidad para conjuntos de libros de texto 2×2, 3×3 y n×n pequeños, de modo que profesores y correctores automáticos compartan una única verdad de referencia.
Derivación de la inversa y regla de Cramer
Obtenga adj(A) como numerador de A⁻¹ = adj(A)/det(A) y como el motor detrás de la regla de Cramer en ejercicios simbólicos y verificadores de demostraciones.
Diagnóstico de matrices singulares
Calcule la adjugada donde no existe una inversa y verifique la identidad A·adj(A) = det(A)·I como comprobación previa antes de factorizaciones más costosas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre adjunta y adjugada?
En este contexto son lo mismo: la traspuesta de la matriz de cofactores, a veces llamada adjunta clásica. No debe confundirse con la traspuesta conjugada, que es un objeto distinto sobre matrices complejas.
¿Existe la adjunta si la matriz es singular?
Sí. La adjugada está definida para toda matriz cuadrada porque solo requiere menores y sus determinantes. La identidad A·adj(A) = det(A)·I sigue cumpliéndose; para matrices singulares el lado derecho es la matriz cero.
¿Qué ocurre si la matriz no es cuadrada?
La construcción de cofactores necesita una fila y una columna para cada entrada, por lo que las filas irregulares o los recuentos desiguales de filas frente a columnas se rechazan con un mensaje que nombra la fila que falla.
¿Cuál es el tamaño máximo de matriz?
n ≤ 32. Cada menor de cofactor se evalúa con fórmulas cerradas o factorización LU; los tamaños de aula y de concursos están totalmente cubiertos en la ruta de análisis gratuita.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta localmente.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/adjoint-matrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/adjoint-matrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/adjoint-matrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/adjoint-matrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/adjoint-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
3
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.adjoint_matrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo se calcula la matriz adjunta
Toda la aritmética es código puro de punto flotante, sin semillas aleatorias, sin marcas de tiempo, sin llamadas de red y sin deriva de modelo, de modo que matrices idénticas siempre producen JSON byte a byte idéntico. La respuesta informa la adjunta depurada con redondeo estable de doce dígitos significativos, la dimensión n, el determinante calculado una sola vez como contexto, una bandera booleana is_singular, la etiqueta del método y una cadena de fórmula legible que enuncia la identidad de cofactores utilizada.
Qué envía usted y qué recibe
Cada fila debe tener la misma longitud, y esa longitud debe igualar el número de filas para que la matriz sea cuadrada. Las comprobaciones clásicas de los libros de texto incluyen la matriz 2×2 con filas dos uno y uno tres, cuya adjunta es [[3,−1],[−1,2]], el ejemplo 3×3 [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] cuya adjunta es [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]], y una matriz singular cuya adjunta sigue existiendo y satisface que A·adj(A) es igual a la matriz cero. Use el formulario gratuito del navegador para tareas y comprobaciones rápidas, y luego invoque el mismo contrato desde scripts cuando necesite claves de respuestas en lote o accesorios de regresión. Envíe un único campo obligatorio llamado matrix: ya sea un arreglo JSON anidado de filas de números finitos, como dos coma uno y luego uno coma tres para el clásico caso 2×2, o una cadena JSON que codifique el mismo arreglo anidado. Una matrix ausente, formas que no sean arreglos, filas irregulares, celdas no numéricas, NaN, Infinity, cuadrículas vacías y dimensiones mayores que 32×32 fallan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito, la respuesta devuelve la matriz de entrada depurada, la dimensión entera n, la matriz adjunta como un arreglo anidado de la misma forma, el determinante, una bandera is_singular, el método como uno de trivial_1x1, cofactor_closed_2x2 o cofactor_minors_lu, y una breve cadena de fórmula que recuerda que adj(A) es la traspuesta de la matriz de cofactores y que A·adj(A) = det(A)·I. El precio de las llamadas API exitosas es la base publicada de $0.002 por elemento; los fallos de validación no consumen saldo prepagado.
Dónde aparece la matriz adjunta en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de análisis puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por elemento exitoso y la validación fallida no consume saldo.