Traza de matriz
Obtenga la traza de una matriz cuadrada sin sumar a mano: con las filas 2 1 y 1 3, la diagonal es 2 y 3 y la traza vale 5. Solo cuenta la diagonal. Gratis en su navegador.
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La traza de una matriz cuadrada es el escalar único que se obtiene al sumar cada entrada situada en la diagonal principal, desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha. La traza es un invariante fundamental del álgebra lineal: es cíclica bajo semejanza, coincide con la suma de los valores propios contando multiplicidad y aparece en fórmulas de caracteres, resúmenes de covarianza y productos internos de Frobenius. Esta calculadora acepta un arreglo anidado de números reales finitos, comprueba que cada fila tenga la misma longitud igual al número de filas para que la matriz sea realmente cuadrada, y devuelve la matriz limpia, la lista diagonal extraída, la traza numérica, su valor absoluto y una cadena de fórmula breve. Las entradas no cuadradas, las matrices vacías, NaN, Infinity y las rejillas demasiado grandes se rechazan con un error de validación claro en lugar de una respuesta silenciosamente incorrecta.
Cómo se calcula la traza de una matriz
Parta de un arreglo n por n de números reales finitos. La capacidad comprueba primero que la estructura sea rectangular y cuadrada: cada fila debe ser un arreglo cuya longitud coincida con el número de filas. Las entradas pueden llegar como números o cadenas numéricas; NaN e Infinity fallan la validación.
Comprobaciones clásicas de libro incluyen la matriz dos por dos con filas dos uno y uno tres cuya traza es cinco, la identidad tres por tres cuya traza vale tres, una matriz nula cuya traza es cero y matrices con entradas diagonales negativas que reducen correctamente la suma. Como el algoritmo es un recorrido puro O de n tras una validación O de n al cuadrado, la latencia permanece despreciable para todo tamaño aceptado.
Dónde aparece la traza de matrices en el trabajo real
Los cursos de álgebra lineal de secundaria y universidad asignan constantemente ejercicios de suma diagonal, comprobaciones de semejanza que preservan la traza y comparaciones entre traza y suma de valores propios; un único oráculo de confianza que devuelve tr(A) y la lista diagonal acelera la corrección y el montaje de demostraciones.
Los problemas de concursos de programación y los calentamientos de entrevistas suelen pedir la suma de las entradas diagonales, el carácter de un elemento de un grupo matricial pequeño o un invariante rápido antes de un trabajo espectral costoso, y los ingenieros necesitan una traza numérica en lugar de un bucle escrito a mano que olvida la indexación desde cero. Las canalizaciones de estadística y aprendizaje automático inspeccionan la traza de bloques de covarianza, Gram o Hessiana como resumen escalar de la varianza total o de la curvatura.
La información cuántica y la teoría de representaciones usan la traza parcial y las fórmulas de caracteres construidas sobre la traza matricial ordinaria; las demostraciones en clase siguen necesitando primero la suma simple. Los gráficos por computadora y la mecánica del continuo encuentran la traza de tensores de deformación y de tensión como medidas volumétricas.
Si más adelante necesita determinantes, valores propios, rango, inversa de matriz o sistemas de ecuaciones lineales, trátelos como intenciones de búsqueda y páginas de aterrizaje separadas en lugar de sobrecargar esta página de calculadora de traza de matriz.
Qué puede hacer con ella
Claves de respuesta para tareas y exámenes
Genere tr(A), la lista de la diagonal principal y las etiquetas de fórmula para conjuntos de libro 2×2, 3×3 y n×n pequeños, de modo que docentes y autoevaluadores compartan una sola verdad de referencia.
Invariantes y comprobaciones de semejanza
Verifique que las matrices semejantes compartan la misma traza, o que la suma de valores propios coincida con tr(A), antes de un análisis espectral más profundo.
Resúmenes de covarianza y tensores
Calcule la traza de matrices de covarianza, Gram, deformación o tensión como un resumen escalar rápido de la varianza total o del efecto volumétrico.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la traza de una matriz?
La traza tr(A) es la suma de las entradas de la diagonal principal a11 + a22 + … + ann de una matriz cuadrada A. Las entradas fuera de la diagonal no se incluyen.
¿Qué ocurre si la matriz no es cuadrada?
La traza solo está definida para matrices cuadradas; las filas irregulares o el número desigual de filas y columnas se rechazan con un mensaje que nombra la fila que falla.
¿Importa el orden de las entradas fuera de la diagonal?
No. Solo los valores de la diagonal principal entran en la suma. Cambiar las entradas fuera de la diagonal deja la traza sin cambios, por eso la respuesta también devuelve el arreglo diagonal para inspección.
¿Cuál es el tamaño máximo de matriz?
n ≤ 32. Las matrices densas mayores quedan fuera de la ruta parse gratuita; los tamaños de aula y de concurso están totalmente cubiertos.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
3
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_trace",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
En una matriz uno por uno la traza es esa única entrada; en dos por dos es a más d; en tres por tres es a11 más a22 más a33; en general tr(A) es la suma de a_ii desde i igual a uno hasta n.
Cómo se calcula la traza de una matriz
Las matrices vacías y las dimensiones superiores a treinta y dos se rechazan porque el caso vacío es una convención de borde que confunde a los principiantes y los recorridos densos sobredimensionados no pertenecen a una ruta parse gratuita del Worker. Una vez aceptada la matriz, el motor recorre solo la diagonal principal: lee a11, a22, hasta a_nn, guarda esos n valores en un arreglo diagonal y acumula su suma como traza. Las entradas fuera de la diagonal no entran en la suma, que es exactamente la definición de libro de texto tr(A) igual a la suma de a_ii. Toda la aritmética es código de punto flotante determinista, sin semillas aleatorias, sin marcas de tiempo de reloj de pared, sin llamadas de red y sin deriva de modelo, de modo que matrices idénticas producen siempre el mismo JSON.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Cada fila debe tener la misma longitud, y esa longitud debe igualar el número de filas para que la matriz sea cuadrada. Las matrices rectangulares, por ejemplo dos filas de tres columnas, fallan con un mensaje de que la matriz no es cuadrada, indicando la primera fila cuya longitud difiere de n. Si necesita el determinante de la misma matriz en lugar de la traza, use la página independiente de la calculadora de determinante de matriz, orientada a otra intención de búsqueda y que devuelve det(A) por expansión por cofactores o LU. Envíe un campo obligatorio llamado matrix: un arreglo JSON anidado de filas de números finitos, por ejemplo dos coma uno y luego uno coma tres para el caso clásico dos por dos, o una cadena JSON que codifique el mismo arreglo anidado. Si falta matrix, hay formas que no son arreglos, filas irregulares, celdas no numéricas, NaN, Infinity, rejillas vacías o dimensiones mayores que treinta y dos por treinta y dos, la petición falla con invalid_input y no se cobra. En caso de éxito la respuesta devuelve la matriz limpia con redondeo estable a doce cifras significativas, la dimensión entera n, el arreglo diagonal de las entradas de la diagonal principal, la traza escalar, abs_trace, method diagonal_sum y una cadena de fórmula breve que describe tr(A) igual a la suma de a_ii. El precio de las llamadas API exitosas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde aparece la traza de matrices en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.