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正規値からのZスコア

Q: このツールはデータ一覧から平均や標準偏差を推定しますか？

いいえ。 本計算は単一点のみで、μ と σ はご自身で指定します。標本統計から列全体を標準化する場合は、データセット標準化ツールを使ってください。

平均70、標準偏差10の試験で85点なら、Zスコアは1.5で、平均より標準偏差1.5個分上です。絶対値と、平均より上か下かも表示します。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

X: 85
平均: 70
Std: 10

結果

Zスコア: 1.5
Abs z: 1.5
方向: above_mean

Zスコア（標準得点）は、実務上ひとつの問いに答えます。正規（または近似的に正規）な参照分布の平均から、この観測値が何標準偏差上または下にあるか、という問いです。値・平均・標準偏差の3数が分かれば、公式は普遍的で厳密です。値から平均を引き、標準偏差で割ります。教員は尺度の異なる試験の点数比較に使い、分析者は公開された工程平均とシグマに対する読み取りの位置づけに使い、学生は表計算を一から組まずに経験則の練習に使います。本計算ツールは、その古典的な三点 — 生の値 x、平均 μ、標準偏差 σ — だけを受け取り、符号付きZスコア、絶対値、点が平均より上か下かちょうど平均かを示す方向フラグを返します。ゼロ除算では得点が定義できないためです。

正規値からのZスコアが意味すること

生の観測値 x と参照中心 μ から始めます。その差 x − μ は、分布の中心からの符号付き偏差です。観測が平均より大きければ正、小さければ負、ちょうど平均と一致すれば0です。

その差を標準偏差 σ で割ると、その分布の典型的なばらつきの単位に再スケールされます。単位変換のあとでも、結果0は「平均上」、プラス1は「1標準偏差上」、マイナス2は「2標準偏差下」を意味します。正規モデルのもとでは、これらの単位はよく知られた被覆則につながります。

質量のおよそ3分の2は平均から1標準偏差以内、約95パーセントは2以内、ほぼすべては3以内にあるため、z を知れば元の尺度に場当たり的な閾値を置かなくても、読み取りが普通か極端かがすぐに分かります。母集団、仕様、先行研究、教科書の問題などから、それらのパラメータをすでにご存じである前提です。σ が0の特別ケースは意図的に拒否します。

ばらつきがなければ「平均から何偏差」という概念は意味を持たず、Infinity や NaN を返すと有限の得点を期待するクライアントが壊れるためです。

単一点のZスコア計算が活きる場面

高校・大学の統計の授業では、公開されたクラス平均と標準偏差で試験の点数を標準得点に直し、経験則を読むという標準得点ドリルが繰り返し出ます。品質管理と工程監視では、固定の工程平均とシグマに対してセンサ読みを z 単位に変換し、生の工学尺度に閾値を発明せずに2シグマや3シグマを超える逸脱をフラグできます。

心理測定と教育測定では、フォームやコホートから規範が既知のとき、正答の生カウントを共通の標準尺度に写します。金融・リスクのチームは、参照平均とボラティリティが別途推定済みのとき、単一のリターンや残差を標準偏差単位でストレス要約や簡易異常画面に表すことがあります。

列全体の標準化、自由度付きの標本シグマ推定、正規表からのパーセンタイルや p 値などが必要なら、この単一値の正規値からのZスコアページを肥大化させず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

試験の1点をクラス規範と比較する

生徒の点数にクラスの平均と標準偏差を入力し、尺度の異なるテスト間で比較できる符号付きZスコアを得ます。

管理限界に対する工程読み取りのフラグ

固定の工程平均とシグマでセンサ値を z 単位に写し、大きい |z| を確認すべき逸脱として扱います。

宿題と LMS 自動採点

偏差0を拒否し、σ が無効なときは得点を捏造しない決定的な z = (x − μ) / σ オラクルを使います。

よくある質問

正規値からのZスコアの公式は何ですか？

z = (x − μ) / σ です。x は生の値、μ は平均、σ は標準偏差です。正の z は平均より上、負の z は平均より下を意味します。

標準偏差が0のときはどうなりますか？

σ = 0 のときはばらつきの単位がないため Zスコアは未定義で、呼び出しは課金されません。

このツールはデータ一覧から平均や標準偏差を推定しますか？

いいえ。本計算は単一点のみで、μ と σ はご自身で指定します。標本統計から列全体を標準化する場合は、データセット標準化ツールを使ってください。

正規値からのZスコア計算の料金は？

ブラウザ版は無料でローカル実行です。無効な入力は課金されません。

Zスコアはどう読めばよいですか？

0は平均ちょうど、+1は標準偏差1つ分上、-2は2つ分下を意味します。正規分布なら、約3分の2の値が±1、約95%が±2、ほぼすべてが±3の範囲に入ります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":85,"mean":70,"std":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 85,
    "mean": 70,
    "std": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 85,
    "mean": 70,
    "std": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":85,"mean":70,"std":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":85,"mean":70,"std":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-z-from-x", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x": 85,
  "mean": 70,
  "std": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.normal_z_from_x",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

偏差が0のときは invalid_input で失敗します。無料のブラウザ経路と有料APIは同一の純粋で決定的なモジュールを共有するため、宿題チェックと本番スクリプトが同じ入力で食い違うことはありません。

正規値からのZスコアが意味すること

本エンドポイントは標本リストから μ や σ を推定しません。

入力契約・応答フィールド・エラー動作

生の観測は x として必須です。平均は mean が必須です。σ の絶対値が0またはごく小さなイプシロン未満の場合、ハンドラは「標準偏差が0のときZスコアは定義されない」と明確に拒否します。有限な数値3つを含む JSON オブジェクトを POST してください。クライアントがすでに value という名前を使っている場合はエイリアス value でも構いませんが、両方は送らないでください。標準偏差は std が必須で、授業用語と工学用語の両方に合わせて sd、standard_deviation、sigma、deviation のエイリアスを受け付けます。これらのキーはひとつだけにしてください。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でも可です。欠落、空文字、NaN、Infinity は問題を示す invalid_input で失敗し、課金されません。古典的な確認例では、x が85、mean が70、std が10のとき z は1.5で direction は above_mean、値が平均と等しく sigma が正なら z は0で direction は at_mean です。宿題や短いデモには無料のブラウザフォームを、LMSプラグインやエッジワーカーでのスクリプト検査には同一の API 契約を組み合わせてください。成功した API 呼び出しは公開されている基準料金 $0.002 が1件ごとにかかり、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

単一点のZスコア計算が活きる場面

きれいな JSON を返す決定的なオラクルは、表計算なしで採点・デモ・学生の自己確認を速めます。実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しはモデルのトークンも外向きネットワークもなく公開の基準価格 $0.002 のみで、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

どのフィールドを送る必要がありますか？

x（またはエイリアス value）、mean、std（エイリアス sd、standard_deviation、sigma、deviation）に有限の数値を送ってください。値の名前と偏差の名前はそれぞれひとつだけにしてください。

KITの完全なドキュメントを見る →

正規値からのZスコア

無料で実行

計算例

正規値からのZスコアが意味すること

単一点のZスコア計算が活きる場面

活用例

試験の1点をクラス規範と比較する

管理限界に対する工程読み取りのフラグ

宿題と LMS 自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

正規値からのZスコアが意味すること

入力契約・応答フィールド・エラー動作

単一点のZスコア計算が活きる場面

技術的な質問

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