حاسبة CDF للتوزيع الطبيعي
عندما تساوي x المتوسط، مثل 0 في التوزيع الطبيعي المعياري، يكون الاحتمال التراكمي 0.5، أي أن نصف المنحنى يقع على يسارها. ومن x والمتوسط والانحراف المعياري تحصل على Φ والنسبة المئوية والذيل العلوي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 0
- المتوسط
- 0
- Std
- 1
- Z
- 0
- Cdf
- 0.5
- النسبة المئوية
- 50
- البقاء
- 0.5
تجيب دالة التوزيع التراكمي الطبيعي عن سؤال يظهر في كل مقرر إحصاء وفي كثير من خطوط الإنتاج: إذا أُخذت قيمة x من توزيع غاوسي معلوم الوسط والانحراف المعياري، فما نسبة التوزيع التي تقع عند تلك القيمة أو دونها؟ تُكتب الإجابة Φ(z) بعد توحيد الملاحظة إلى درجة z، وهي الرقم نفسه الذي يُستخرج من جداول الطبيعية المطبوعة عند تصحيح الاختبارات أو تحديد حجم تجارب A/B أو ضبط حدود مراقبة العمليات. تقبل هذه الحاسبة قيمة x منتهية ووسطًا μ وانحرافًا معياريًا σ موجبًا تمامًا، وتشكّل z = (x − μ) / σ، وتعيد الاحتمال التراكمي وشكله المئوي والذيل العلوي المكمّل. يفشل σ غير الموجب بخطأ تحقق واضح لأن مقياسًا صفريًا أو سالبًا لا يعرّف قانونًا طبيعيًا.
كيف تُحسب CDF الطبيعية من x والوسط وσ
ابدأ بملاحظة خام x وقانون طبيعي مرجعي N(μ, σ²). اطرح الوسط من الملاحظة واقسم على الانحراف المعياري لتحصل على الدرجة الموحّدة z = (x − μ) / σ. يضع هذا العدد الواحد x على مقياس الوحدة حيث الوسط صفر والانتشار واحد، وهو مقياس كل جدول طبيعي معياري.
ثم يكون الاحتمال التراكمي المساحة تحت الكثافة الطبيعية المعيارية من سالب ما لا نهاية حتى z، وتُكتب Φ(z) أو P(Z ≤ z). جبريًا يساوي ذلك نصفًا مضروبًا في واحد زائد دالة الخطأ لـ z على الجذر التربيعي لاثنين، لأن التكامل الغاوسي هو الدالة الخاصة نفسها التي تظهر في معادلات الانتشار والحرارة. تقيّم هذه القدرة التعبير بتقريب عقلاني كلاسيكي من Abramowitz وStegun لدالة الخطأ، بدقة تقارب جزءًا من عشرة ملايين للمدخلات العادية ذات الفاصلة العائمة—أكثر من كافٍ لتدريبات الكتب وتقارير الدرجات وعتبات الهندسة.
تُثبَّت الذيول القصوى ذات |z| ثمانية على الأقل عند صفر أو واحد حتى لا يترك الفيض السفلي قيمة خارج فترة الوحدة قليلًا. تُرفض حالة الانحراف المعياري غير الموجب: عندما يكون σ صفرًا أو سالبًا لا توجد كثافة طبيعية سليمة، ويبقى الاحتمال التراكمي غير معرّف بدل رقم يمكنكم حفظه أو تصحيحه بأمان.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
يفشل انحراف صفري أو سالب برسالة أن CDF الطبيعية غير معرّفة عندما لا يكون σ أكبر من الصفر؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق تلك. عند النجاح يعيد الجسم x وmean وstd منظّفة، وz كدرجة موحّدة، وcdf كاحتمال تراكمي في فترة الوحدة المغلقة، وpercent كـ cdf مضروبًا في مئة للعرض الشبيه بالجداول، وsurvival كواحد ناقص cdf للذيل العلوي المكمّل P(X أكبر من x)، وسلسلة صيغة تعيد Φ(z) = P(X ≤ x) مع z = (x − μ) / σ.
تشمل الفحوصات الكلاسيكية الطبيعية المعيارية عند x يساوي صفرًا فتعطي cdf يساوي نصفًا، والقيمة الحرجة ثنائية الجانب قرب 1.96 بوسط صفر وσ وحدة فتعطي احتمالًا تراكميًا قرب 0.975. اربطوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والتحقق السريع، ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات عند الحاجة إلى تقييم جماعي لدرجات القطع أو حدود العملية.
أين تظهر حاسبة CDF الطبيعية في العمل الحقيقي
تربط القياسات النفسية والقبول الدرجات الخام برتب تراكمية عندما تتشارك النماذج وسطًا وsigma منشورين. يحوّل ضبط الجودة ومراقبة العمليات عتبات المستشعرات إلى احتمالات تراكمية مقابل وسط العملية وsigma حتى تتوافق حدود الهندسة مع كتلة الذيل المعروفة بدل قطع خام ارتجالية. كثيرًا ما تحتاج تحليلات المنتج وأدوات A/B المساحة الطبيعية أحادية الجانب أو ثنائية الجانب لمخططات القوة وفحص القيم الحرجة قبل محاكاة أثقل.
تعبّر فرق المالية والمخاطر عن عتبات بسيطة للبواقي أو العوائد كاحتمالات تراكمية تحت نموذج طبيعي عملي لملخصات الإجهاد. إن احتجتم لاحقًا إلى CDF العكسية (الكمية أو probit) أو z-score صرفًا بلا احتمال أو CDF لـ t أو كاي تربيع أو إحصاءات وصفية كاملة لكل عمود CSV، فتعاملوا معها كنيات بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة CDF للتوزيع الطبيعي هذه.
حالات الاستخدام
تحويل درجات الامتحان إلى رتبة تراكمية
بوسط الاختبار وانحرافه المعياري، حوّلوا درجة خامًا إلى الاحتمال التراكمي الطبيعي والرتبة المئوية للتقارير أو التصحيح.
فحص القيم الحرجة وكتلة الذيل
قيّموا Φ(1.96) أو قواطع z أخرى تحت وسط وσ مختارين عند تصميم اختبارات ثنائية الجانب أو عتبات A/B بسيطة.
ربط حدود العملية بالاحتمال
عبّروا عن عتبة مستشعر أو عملية كـ P(X ≤ x) تحت وسط عملية معروف وsigma موجبة لمخططات التحكم ومراجعات الجودة.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة CDF الطبيعية؟
وحّدوا بـ z = (x − μ) / σ ثم Φ(z) = P(X ≤ x) = ½ (1 + erf(z / √2)). النتيجة هي المساحة تحت المنحنى الطبيعي من −∞ إلى x.
ماذا يحدث إذا كان الانحراف المعياري صفرًا أو سالبًا؟
يتطلّب التوزيع الطبيعي σ > 0؛ وعندما لا يكون المقياس موجبًا يبقى الاحتمال التراكمي غير معرّف.
بماذا تختلف عن حاسبة درجة z؟
درجة z تبيّن فقط كم انحرافًا معياريًا تبعد x عن الوسط. تتقدّم هذه الحاسبة خطوة وتعيد الاحتمال التراكمي Φ(z) وقيم percent وsurvival المرتبطة.
هل يمكن استخدام الطبيعية المعيارية (وسط 0، σ = 1)؟
نعم. اضبطوا mean إلى 0 وstd إلى 1 ثم أرسلوا أي x منتهٍ.
ما احتمال الذيل العلوي؟
هو احتمال أن تكون القيمة أكبر من x، أي واحد ناقص الاحتمال التراكمي. وتعرضه الحاسبة مع النتيجة، فلا تحتاج إلى طرحه بنفسك عند السؤال عن الطرف الأيمن.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-cdf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1.96,"mean":0,"std":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-cdf", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1.96,
"mean": 0,
"std": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-cdf",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1.96,
"mean": 0,
"std": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-cdf", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1.96,"mean":0,"std":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1.96,"mean":0,"std":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-cdf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 1.96,
"mean": 0,
"std": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.normal_cdf",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تُحسب CDF الطبيعية من x والوسط وσ
كل خطوة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية وبلا طوابع ساعة وبلا نداءات شبكة، فتنتج المدخلات المتطابقة دائمًا JSON نفسه.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: x الملاحظة، وmean مركز μ للتوزيع الطبيعي، وstd الانحراف المعياري الموجب σ. يقبل الحقل std أيضًا الأسماء البديلة sd وstandard_deviation وsigma حتى يعمل أسلوب الفصل وواجهة API دون فرض مفتاح واحد. تفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير العددية وNaN وInfinity بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبة CDF الطبيعية في العمل الحقيقي
تفرض مقررات الإحصاء في الثانوي والجامعة باستمرار أسئلة القاعدة التجريبية ومراجعات الجداول لـ z يساوي واحدًا أو اثنين أو ثلاثة وتحويل درجات الامتحان إلى رتب مئوية تحت منحنى طبيعي مفترض؛ ويسرّع وحي موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا التصحيح وإعداد العروض. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية شكل JSON نفسه في ودجت المتصفح وواجهة API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية متسقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.