Calcolatore CDF normale

La funzione di ripartizione normale risponde a una domanda presente in ogni corso di statistica e in molti pipeline di produzione: dato un valore x da una gaussiana con media e deviazione standard note, quale frazione della distribuzione si trova a o al di sotto di quel valore? La risposta si scrive Φ(z) dopo aver standardizzato l'osservazione in un punteggio z, ed è lo stesso numero che si consulta nelle tavole normali stampate per valutare esami, dimensionare esperimenti A/B o fissare limiti di controllo di processo. Questo calcolatore accetta x finito, media μ e una deviazione standard σ strettamente positiva, forma z uguale a x meno μ su σ, e restituisce la probabilità cumulata, la forma percentuale e la coda superiore complementare. Una σ non positiva fallisce con un chiaro errore di validazione perché una scala zero o negativa non definisce una legge normale.

Come si calcola la CDF normale da x, media e σ

Parta da un'osservazione grezza x e da una legge normale di riferimento N(μ, σ²). Sottragga la media dall'osservazione e divida per la deviazione standard per ottenere il punteggio standardizzato z uguale a (x meno μ) diviso per σ. Quel singolo numero colloca x sulla scala unitaria in cui la media è zero e la dispersione è uno, esattamente la scala di ogni tavola normale standard.

La probabilità cumulata è quindi l'area sotto la densità normale standard da meno infinito fino a z, scritta Φ(z) o P(Z ≤ z). Algebricamente equivale a un mezzo per uno più la funzione errore di z sulla radice quadrata di due, perché l'integrale gaussiano è la stessa funzione speciale che compare nelle equazioni di diffusione e del calore.

Questa capacità valuta quell'espressione con un'approssimazione razionale classica di Abramowitz e Stegun della funzione errore, accurata fino a circa una parte su dieci milioni per input in virgola mobile ordinari—più che sufficiente per esercizi da manuale, report di punteggi e soglie di ingegneria. Le code estreme con |z| almeno otto sono fissate a zero o uno così che l'underflow non lasci mai un valore leggermente fuori dall'intervallo unitario.

Il caso speciale di una deviazione standard non positiva viene rifiutato: quando σ è zero o negativa non esiste una densità normale propria, e la probabilità cumulata resta indefinita piuttosto che un numero che Lei possa archiviare o valutare in sicurezza.

Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori

Una deviazione zero o negativa fallisce con un messaggio che la CDF normale è indefinita quando σ non è maggiore di zero; tali fallimenti di validazione non vengono addebitati.

In caso di successo il corpo riecheggia x, mean e std ripuliti, restituisce z come punteggio standardizzato, cdf come probabilità cumulata nell'intervallo unitario chiuso, percent come cdf per cento per la visualizzazione tipo tavola, survival come uno meno cdf per la coda superiore complementare P(X maggiore di x), e una stringa di formula che riafferma Φ(z) uguale a P(X ≤ x) con z uguale a (x − μ) su σ.

Controlli classici includono la normale standard in x uguale a zero, che dà cdf uguale a un mezzo, e il valore critico bilaterale vicino a uno punto nove sei sotto media zero e σ unitaria, che dà una probabilità cumulata vicino a zero punto nove sette cinque. Colleghi il modulo gratuito del browser per i compiti e i controlli rapidi, poi chiami lo stesso contratto dagli script quando serve la valutazione massiva di soglie di punteggio o limiti di processo.

Dove un calcolatore della CDF normale compare nel lavoro reale

Psicometria e ammissioni mappano punteggi grezzi in ranghi cumulati quando i moduli condividono media e sigma pubblicate. Controllo qualità e monitoraggio di processo convertono soglie di sensori in probabilità cumulate rispetto a media e sigma di processo così che i limiti di ingegneria si allineino a una massa di coda nota invece che a tagli grezzi ad hoc. Analytics di prodotto e strumenti A/B spesso necessitano dell'area normale unilaterale o bilaterale per schizzi di potenza e controlli del valore critico prima di simulazioni più pesanti.

Finanza e rischio esprimono semplici soglie di residui o rendimenti come probabilità cumulate sotto un modello normale di lavoro per sintesi di stress. Se in seguito serve la CDF inversa (quantile o probit), un puro z-score senza probabilità, CDF t o chi-quadro, o statistiche descrittive complete per ogni colonna CSV, le tratti come intenzioni di ricerca e landing separate invece di sovraccaricare questa pagina del calcolatore della CDF della distribuzione normale.