التقريب الطبيعي
في 100 محاولة باحتمال نجاح 0.5 يقدّر التقريب الطبيعي احتمال الحصول على 50 نجاحًا بالضبط بنحو 8 بالمئة، باستخدام متوسط 50 وانحراف معياري 5 وتصحيح الاستمرارية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- التجارب
- 100
- القدرة (W)
- 0.5
- النجاحات
- 50
- الذيل
- Eq
- المتوسط
- 50
- التباين
- 25
- الانحراف المعياري
- 5
عندما تحتوي تجربة ذات حدين على تجارب مستقلة كثيرة، يصبح الاحتمال الدقيق لعدد معيّن من النجاحات مكلفًا كتابته يدويًا ومتعذرًا البحث عنه في جدول مطبوع. المخرج الكلاسيكي هو التقريب الطبيعي لتوزيع ذي الحدين: يُستبدل X ~ Binomial(n, p) بمنحنى طبيعي يشارك المتوسط نفسه np والتباين نفسه np(1-p)، ثم تُقرأ المساحة تحت ذلك المنحنى. تأخذ هذه الحاسبة عدد تجارب صحيحًا موجبًا، واحتمال نجاح محصورًا بصرامة بين الصفر والواحد، وعدد نجاحات مستهدفًا؛ وتطبّق تصحيح استمرارية ييتس الذي يحوّل عدًّا متقطعًا إلى فترة نصف وحدة، وتعيد الاحتمال التقريبي مع المتوسط والانحراف المعياري ودرجتي z المصححتين للاستمرارية.
كيف يُعرَّف التقريب الطبيعي لتوزيع ذي الحدين
يعدّ المتغير العشوائي ذو الحدين X عدد النجاحات في n من تجارب برنولي المستقلة التي لكل منها احتمال النجاح نفسه p. متوسطه الدقيق هو n في p وتباينه الدقيق هو n في p في واحد ناقص p. تقول مبرهنة دي موافر–لابلاس، وهي حالة خاصة من مبرهنة النهاية المركزية، إنه مع نمو n يتقارب العدّ المعياري (X ناقص المتوسط) مقسومًا على الانحراف المعياري في التوزيع إلى طبيعي معياري Z.
عمليًا يمكنكم معاملة X كطبيعي تقريبي بمتوسط mu يساوي n p وانحراف معياري sigma يساوي جذر n p (1-p)، ثم تحويل أي حدث عن X إلى مساحة تحت ذلك الجرس. ولأن X متقطع والطبيعي مستمر، فإن احتمالًا نقطيًا خامًا P(X يساوي k) ينهار إلى خط مساحة صفر. يصلح تصحيح استمرارية ييتس هذا الاختلال بنشر العدد الصحيح k على الفترة الوحدوية من k ناقص نصف إلى k زائد نصف، فيُقرأ P(X يساوي k) كمساحة طبيعية بين هذين النصفين الصحيحين.
والإزاحة نفسها بنصف وحدة تحوّل ذيلًا أيسر P(X على الأكثر k) إلى المساحة يسار k زائد نصف، وذيلًا أيمن P(X على الأقل k) إلى المساحة يمين k ناقص نصف. تقيّم الحاسبة تلك المساحات بالتراكمي الطبيعي المعياري Φ عبر متطابقة دالة الخطأ Φ(z) تساوي نصفًا في واحد زائد erf لـ z على جذر اثنين، بتقريب Abramowitz وStegun الكسري، فكل استدعاء حساب عائم نقي.
ما ترسلونه وما تستلمونه ومتى يفشل الطلب
يختار tail اختياري الحدث: eq (الافتراضي) يقارب P(X يساوي k)، وle يقارب P(X على الأكثر k)، وge يقارب P(X على الأقل k)، وlt يقارب P(X أصغر بصرامة من k)، وgt يقارب P(X أكبر بصرامة من k). إذا كان trials صفرًا أو سالبًا أو غير صحيح يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة أن trials يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا، موافقةً لعبارة الفصل بأن تجربة ذي الحدين تحتاج عدد تجارب صحيحًا موجبًا.
إذا كان p صفرًا أو واحدًا يتلاشى تباين ذي الحدين وتصبح درجة z غير معرّفة ويفشل الطلب بدل القسمة على صفر. إذا خرج successes عن صفر إلى n يفشل الطلب لأن ذلك العدّ لا يمكن أن يقع. النتيجة الرئيسة هي probability على الفترة الوحدوية وpercent للصق في التقارير، وتعيد سلسلة formula قصيرة متطابقة ييتس المستخدمة.
علم القاعدة العملية تشخيصي فقط: القيمة الخاطئة لا ترفض الاستدعاء لأن التقريب يبقى معرّفًا وكثيرًا من بنود الواجبات تجلس عمدًا قرب الحد.
أين تنفع هذه الحاسبة وكيف تُسعَّر
تستخدم فرق الجودة والموثوقية الاختصار نفسه عندما يكون n كبيرًا بما يكفي لجعل مجموع ذي الحدين الدقيق غير مريح ويحتاجون فقط احتمال ذيل تخطيطي لعدّ العيوب أو فحوص النجاح والفشل أو خطط معاينة go-no-go. يقارب محللو المنتج والنمو احتمالات عدّ التحويلات عندما تُنمذَج حملة على أنها n من تجارب برنولي المستقلة بمعدل نجاح تاريخي p ويريدون فرصة بلوغ هدف k أو إخفاقه. أبقوا الطلبات داخل سقف التجارب المنشور وثبّتوا الاحتمال المقرَّب في الاختبارات لتحصلوا على تقريب طبيعي قابل لإعادة الإنتاج دون نصب حزمة إحصاء.
إن احتجتم لاحقًا الكتلة أو التراكمي الدقيق لذي الحدين فاقصدوا حاسبة احتمال ذي الحدين الدقيقة؛ وإن كانت لديكم بالفعل حدّا z وتريدون المساحة بينهما فقط فاستخدموا أداة الفترة الطبيعية المعيارية. تلك نيّات بحث وصفحات هبوط مختلفة، لا حمولات زائدة على صفحة التقريب الطبيعي هذه.
حالات الاستخدام
تمارين تقريب للواجبات والامتحانات
يتحقق الطلاب والمصححون من P(X=k) أو P(X≤k) أو P(X≥k) تحت التقريب الطبيعي المصحح بييتس لقيم n وp وk المعطاة.
تخطيط الفحص وعدّ العيوب
تقارب فرق الجودة فرصة بلوغ دفعة فحص ذات حدين كبيرة هدف عيب أو قبول دون جمع كتلة دقيقة.
فرص الهدف في الحملات والتحويلات
يعامل المحللون n تحويلًا مستقلًا كذي حدين ويقاربون احتمال بلوغ عدد نجاحات مستهدف k.
الأسئلة الشائعة
كيف يعمل التقريب الطبيعي لتوزيع ذي الحدين؟
يُعامل X ~ Binomial(n, p) على أنه Y ~ N(np, np(1-p)). مع تصحيح الاستمرارية، P(X=k) ≈ Φ((k+0.5−μ)/σ) − Φ((k−0.5−μ)/σ). قيم tail الاختيارية تنتقل إلى متباينات يسرى أو يمنى.
ماذا يحدث إن لم يكن trials عددًا صحيحًا موجبًا؟
تحتاج تجربة ذي الحدين عدد تجارب صحيحًا موجبًا؛ يُرفض الصفر والسالب وغير الصحيح ولا يُحاسب.
متى يُعدّ التقريب الطبيعي دقيقًا بما يكفي؟
قاعدة عملية شائعة هي np ≥ 5 وn(1-p) ≥ 5. يُعاد الاحتمال حتى عندما يكون العلم خاطئًا.
لماذا يُطبَّق تصحيح استمرارية؟
توزيع ذي الحدين متقطع والطبيعي مستمر. نشر العدد الصحيح k على [k−0.5, k+0.5] يمنع انهيار احتمال نقطي إلى خط مساحة صفر.
ما الأحداث التي يمكن حساب احتمالها؟
خمسة أحداث: k نجاحات بالضبط، أو على الأكثر، أو على الأقل، أو أقل من k، أو أكثر من k. ففي حالة على الأكثر تُقرأ المساحة يسار k زائد 0.5، وفي حالة على الأقل المساحة يمين k ناقص 0.5.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"trials":100,"p":0.5,"successes":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"trials": 100,
"p": 0.5,
"successes": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"trials": 100,
"p": 0.5,
"successes": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"trials":100,"p":0.5,"successes":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"trials":100,"p":0.5,"successes":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/normal-approximation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"trials": 100,
"p": 0.5,
"successes": 50
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.normal_approximation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_trials | 10000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض عدد التجارب غير الموجب أو غير الصحيح بـ invalid_input بدل NaN صامت. تشغّل الدالة النقية نفسها نموذج المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ونصوص الإنتاج على الثلاثية نفسها. تستخدم طلبات API الناجحة الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ والتحقق الفاشل لا يُحاسب.
كيف يُعرَّف التقريب الطبيعي لتوزيع ذي الحدين
لا محاكاة ولا جدول z مطبوع ولا استعلام شبكة: القيم نفسها n وp وk تنتج دائمًا JSON نفسه، وهذا ما تحتاجه المصححات الآلية والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج.
ما ترسلونه وما تستلمونه ومتى يفشل الطلب
أرسلوا ثلاثة حقول إلزامية: trials وهو عدد صحيح موجب n لعدد تجارب برنولي المستقلة؛ وp احتمال نجاح محدود محصور بصرامة بين الصفر والواحد؛ وsuccesses عدد صحيح k من صفر إلى n ضمنًا. يقبل المحرك أيضًا الاسمين البديلين n وnum_trials لعدد التجارب؛ وprobability وsuccess_prob وprob لـ p؛ وk وx وtarget لعدد النجاحات؛ وevent أو comparison للذيل، حتى لا يحتاج نص مكتوب بترميز الفصل إلى خطوة إعادة تسمية. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والمنطقيات والكائنات وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية المذنب. عند النجاح يعيد المتن المدخلات المنظّفة وmean وvariance وstddev للطبيعي المطابق، ويبلّغ np وnq مع قيمة منطقية rule_of_thumb_ok تكون صحيحة عندما يكون np وn(1-p) كلاهما خمسة على الأقل، ويتضمن z_low وz_high المصححين للاستمرارية حول k.
أين تنفع هذه الحاسبة وكيف تُسعَّر
تفرض مقررات الإحصاء التمهيدية تمارين التقريب الطبيعي قبل أن يلتقي الطلاب ببرمجية تجمع كتلة ذي الحدين مباشرة، فيسرّع أوراكل موثوق يعيد JSON نظيفًا تصحيح الواجبات ومفاتيح الامتحان والعروض الصفية دون تقليب جدول z مطبوع. يريد مؤلفو المناهج وإضافات LMS أن تشترك ودجة المتصفح المجانية وAPI في دالة تماثلية واحدة حتى لا تختلف ورقة دون اتصال ومصحح آلي عبر الشبكة على الثلاثية نفسها. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، يكون تسعير API الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة التقريب الطبيعي؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.