حاسبة الاحتمال ذي الحدين
في 10 محاولات احتمال النجاح في كل منها 0.5، تحدث 5 نجاحات بالضبط في نحو مرة من كل أربع، و5 أو أقل في ما يزيد قليلًا على 60 % من المرات. أدخل المحاولات والاحتمال والنجاحات لتحصل على الاثنين مع المتوسط والتباين. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- القدرة (W)
- 0.5
- K
- 5
- الاحتمال
- 0.24609375
- التراكمي
- 0.623046875
- المتوسط
- 5
- التباين
- 2.5
تحسب حاسبة الاحتمال ذي الحدين متغيرًا عشوائيًا متقطعًا من نوع ذي الحدين(n, p) لعدد نجاحات مستهدَف k. تُدخل عدد محاولات برنولي المستقلة n، واحتمال النجاح p في كل محاولة، وعدد النجاحات المستهدَف k. يُعيد المحرك الاحتمال النقطي P(X تساوي k)، والاحتمال التراكمي P(X أقل من أو يساوي k)، والمتوسط n مضروبة في p، والتباين n مضروبة في p مضروبة في واحد ناقص p. الحساب فاصلة عائمة حتمية بمسار معامل ذي حدين في الفضاء اللوغاريتمي، فتنتج المدخلات نفسها دائمًا المخرجات نفسها بلا اتصال بالشبكة أو أخذ عينات عشوائي.
عمّ يجيب التوزيع ذو الحدين وما الذي يحتويه الرد
التجربة ذات الحدين عدد ثابت من المحاولات المستقلة حيث لكل محاولة نتيجتان بالضبط، نجاح وفشل، ويبقى احتمال النجاح ثابتًا عبر المحاولات. فإن عدّ X عدد النجاحات في n محاولة كهذه باحتمال نجاح p، يتبع X التوزيع ذا الحدين بالمعلمتين n وp. دالة الكتلة الاحتمالية الكلاسيكية هي P(X تساوي k) تساوي معامل ذي الحدين C(n, k) مضروبًا في p أس k مضروبًا في (1 ناقص p) أس n ناقص k.
تُعيد هذه الحاسبة أيضًا دالة التوزيع التراكمي P(X أقل من أو يساوي k)، وهي مجموع دالة الكتلة من صفر حتى k، بالإضافة إلى المتوسط n p والتباين n p (1 ناقص p). تلك الأرقام الأربعة تغطي الأسئلة التي يطرحها الطلاب والمحللون والمهندسون غالبًا: ما احتمال k نجاحًا بالضبط، وما احتمال k على الأكثر، وما موقع التوزيع وانتشاره. يكرر الرد n وk وp المطبَّعة، ويرفق سلاسل صيغة موجزة حتى يتحقق المتعلمون منها يدويًا، ويتضمن أقصى n منشور حتى يتحقق عملاء الدفعات قبل إرسال العمل.
العقد صارم عمدًا. يجب أن يكون عدد النجاحات k عددًا صحيحًا بين صفر وn شاملًا؛ ويُرفض k الأكبر من n بدل إعادة صفر صامت قد يخفي خطأ إزاحة بواحد لدى المستدعي. غياب الحقول، والأعداد غير الصحيحة ل n أو k، والأرقام غير المنتهية، والصيغة العلمية على حقول صحيحة، تُرفض برسائل واضحة حتى تبقى الاختبارات المرجعية ثابتة ويبقى التخزين المؤقت آمنًا.
هذه الصفحة أداة دالة الكتلة الاحتمالية والدالة التراكمية ذات الحدين فقط. لا تأخذ عينات من تسلسلات محاولات عشوائية، ولا تقدّر p من بيانات، ولا تُشغّل اختبارات فرضية أو فترات ثقة. إن احتجت إلى حاسبات بواسون أو طبيعية أو فرط هندسية، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة عند توفرها؛ فنيّة البحث هنا احتمال ذي الحدين ل n وp وk بصيغ دقيقة وتنفيذ مجاني في المتصفح.
كيف تُقرأ n وp وk وكيف تُحسب PMF وCDF
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية على الأعداد الصحيحة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والإشارات السالبة حيث تُمنع والصيغة الأسّية على الحقول الصحيحة فتُرفض حتى لا تتحول خلية جدول بيانات خاطئة إلى احتمال خاطئ. يقبل احتمال p الأرقام العشرية العادية والصيغة العلمية كعدد حقيقي منتهٍ، ثم يفرض الفترة الوحدوية المغلقة بخطأ صريح يسمّي الحقل عندما تقع القيمة خارج صفر إلى واحد.
يستخدم حساب دالة الكتلة اللوغاريتمات: يُبنى log C(n, k) من حاصل ضرب نسب متتالٍ، ثم تُضاف k log p و(n ناقص k) log (1 ناقص p)، ويستعيد الأس احتمالًا بين صفر وواحد. يتجنب ذلك المسار الفيض الوسيط الذي قد تسببه العواملي الكاملة ل n معتدل. تتفادى الحالتان الحديتان p تساوي صفرًا وp تساوي واحدًا أخذ لوغاريتم الصفر وتنتقلان مباشرة إلى كتل دقيقة صفر أو واحد.
تُحصَّل القيمة التراكمية بجمع حدود الكتلة؛ وعندما تكون k كبيرة نسبيًا إلى n، يجمع المحرك الذيل العلوي المتمم ويطرح من واحد لسلوك عددي أفضل. يستخدم المتوسط والتباين الصيغتين المغلقتين n p وn p (1 ناقص p).
أين تُستخدم احتمالات ذي الحدين في الدراسة وضبط الجودة والبرمجة
يواجه الطلاب التوزيع ذا الحدين عندما يطلب كتاب مدرسي فرصة خمسة صور نقش في عشر رميات عملة عادلة، أو عندما تريد ورقة عمل احتمال وجود عنصرين معيبين على الأكثر في عيّنة، أو عندما يتحققون من أن صيغتي المتوسط والتباين تطابقان التعريف المبني من دالة الكتلة الاحتمالية. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا ل n معتدلة دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تقرّب معاملات وسيطة أو تخفي تعريف التراكمي. وترسم فرق الجودة والعمليات نماذج فحص نجاح-فشل: n عنصرًا مفحوصًا، وp معدل العيب التاريخي، وk عتبة عيوب تُطلق حجزًا.
ويستخدم محللو المنتج والنمو البنية نفسها لمحاولات تحويل مستقلة بمعدل نجاح ثابت، مثلًا فرصة الوصول إلى عدد مستهدَف من التسجيلات إذا حوّل كل زائر باحتمال p. ويستدعي المطورون العقد من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، ولتوضيح حيل معامل الفضاء اللوغاريتمي، أو لتلبية تحديات برمجية تفرض P(X تساوي k) وP(X أقل من أو يساوي k) ل n وp وk معطاة. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لقيم ذي الحدين حتى تُتحقَّق الحلول دون تضمين جداول ثابتة ضخمة يدويًا.
اجمعها مع عدّادات توافقية عندما تحتاج C(n, k) فقط، ومع أدوات المتتالية الهندسية عندما تحتاج عوامل نمو بدل أعداد محاولات، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى عند بناء مختبر صغير من مساعدات احتمال مجانية وحتمية.
حالات الاستخدام
الواجبات والتحضير للامتحانات
ابحث عن قيم PMF وCDF دقيقة ذات حدين لتمارين كتب مدرسية ب n وp وk معروفة، مع فحوص المتوسط والتباين.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد حقول probability وcumulative وmean وvariance قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وتأكيدات التكامل المستمر دون صيغ يدوية.
رسومات ضبط الجودة والتحويل
انمذج فحص نجاح-فشل أو محاولات تحويل بمعدل ثابت: n عنصرًا أو زيارة، وp معدل نجاح، وk عتبة عيب أو تحويل.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدَمة ل P(X = k)؟
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k). حقل cumulative هو P(X ≤ k)، مجموع تلك الكتلة من 0 حتى k.
ماذا يحدث إذا كانت p خارج 0 إلى 1؟
يجب أن يقع احتمال النجاح في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد.
ما متوسط وتباين ذي الحدين(n, p)؟
المتوسط هو n · p والتباين n · p · (1 − p). يُعادان كلاهما في كل طلب ناجح.
هل يمكن أن تكون k أكبر من n؟
لا. يجب أن تكون k عددًا صحيحًا بين 0 وn شاملًا.
ما أكبر عدد من المحاولات يمكن إدخاله؟
يقبل عدد المحاولات n أي عدد صحيح من 0 إلى 1000، ويجب أن يكون عدد النجاحات k بين 0 وn. وإذا تجاوزت k قيمة n تُرفض العملية بدل إرجاع صفر صامت قد يخفي خطأً في الحساب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"p":0.5,"k":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"p": 0.5,
"k": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"p": 0.5,
"k": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"p":0.5,"k":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"p":0.5,"k":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10,
"p": 0.5,
"k": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.binomial_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُعالَج الحالات الحدّية صراحةً: تعطي p صفرًا أو واحدًا كتلًا دقيقة صفر-واحد، وتُرفض أي p خارج الفترة الوحدوية المغلقة برمز invalid_input بدل تثبيتها بصمت. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات ورسومات ضبط الجودة والفحوص السريعة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى ثوابت ذات حدين قابلة لإعادة الإنتاج في التكامل المستمر أو العروض التعليمية أو خطوط الأنابيب الآلية.
عمّ يجيب التوزيع ذو الحدين وما الذي يحتويه الرد
يجب أن يقع احتمال p في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد؛ والقيم الأقل من صفر أو الأكبر من واحد invalid_input، لا تُقتَص.
كيف تُقرأ n وp وk وكيف تُحسب PMF وCDF
الحقول المفضَّلة هي n للمحاولات وp لاحتمال النجاح وk لعدد النجاحات، لكن الأسماء البديلة مقبولة حتى تعيد النماذج والنصوص البرمجية استخدام أسماء مألوفة. ل n الأسماء البديلة trials وnum_trials؛ ول p هي probability وsuccess_prob وprob؛ ول k هي successes وx. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة معاملات ذي الحدين بنفسك.
أين تُستخدم احتمالات ذي الحدين في الدراسة وضبط الجودة والبرمجة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة الاحتمال ذي الحدين؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.