حاسبة نظرية بايز
مع احتمال سابق قدره 0.01 وحساسية 0.99 ومعدل إيجابيات كاذبة 0.05، لا يترك الاختبار الإيجابي إلا فرصة واحدة من 6 تقريبًا لصحة الفرضية. أدخل ثلاثة احتمالات واحصل على الاحتمال اللاحق والنوعية. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السابق
- 0.01
- معدل الإيجابية الصحيحة P
- 0.99
- معدل الإيجابية الكاذبة P
- 0.05
- النوعية
- 0.95
- الدليل
- 0.0594
- اللاحق
- 0.1666666667
- نسبة الإمكان الموجبة
- 19.8
تحوّل حاسبة نظرية بايز احتمالًا سابقًا وحساسية (معدل الإيجابية الصحيحة) ومعدل إيجابية كاذبة إلى الاحتمال اللاحق لفرضية بعد ملاحظة دليل. هذا هو التحديث الثنائي القياسي المستخدَم في الاستدلال التشخيصي، وإنذارات ضبط الجودة، ورسومات مرشحات البريد المزعج، ومسائل الصف عن الأمراض النادرة والاختبارات غير الكاملة. تُدخل ثلاثة أرقام على الفترة الوحدوية المغلقة: مدى شيوع الفرضية قبل رؤية الاختبار، ومدى ظهور الدليل عندما تكون الفرضية صحيحة، ومدى ظهوره عندما تكون خاطئة. يُعيد المحرك الاحتمال اللاحق P(H بمعرفة E)، واحتمال الدليل الهامشي P(E)، والنوعية واحد ناقص معدل الإيجابية الكاذبة، ونسبة الإمكان الموجبة عندما تكون منتهية.
عمّ تجيب قاعدة بايز وما الذي يحتويه الرد
تجيب نظرية بايز عن سؤال يبدو بسيطًا: بمعرفة مدى صحة فرضية قبل النظر، وكيف يتصرف الدليل عندما تكون الفرضية صحيحة أو خاطئة، فكم ينبغي أن تعتقد بالفرضية بعد ملاحظة الدليل؟ رمزيًا، P(H بمعرفة E) تساوي P(E بمعرفة H) مضروبة في P(H) مقسومة على P(E). لفرضية ثنائية، يتوسع احتمال الدليل إلى الحساسية مضروبة في السابق زائد معدل الإيجابية الكاذبة مضروبًا في واحد ناقص السابق.
تلك المتطابقة الواحدة تدعم المثال الكلاسيكي للمرض النادر في كل كتاب احتمالات: يمكن لاختبار عالي الدقة أن يترك احتمالًا لاحقًا منخفضًا عندما يكون المعدل الأساسي ضئيلًا، لأن الإيجابيات الكاذبة تهيمن على النتائج الإيجابية. تُعيد هذه الحاسبة ذلك الاحتمال اللاحق مع كتلة الدليل الوسيطة، والنوعية واحد ناقص معدل الإيجابية الكاذبة، ونسبة الإمكان الموجبة الحساسية على معدل الإيجابية الكاذبة عندما يكون المقام موجبًا. تُكرَّر المدخلات بصيغة رقمية مطبَّعة حتى يتحقق المستدعون من أن تحويل الوحدات لم يغيّر المقياس.
العقد صارم عمدًا. إن جمعت الأرقام الثلاثة إلى احتمال دليل صفري، يكون الاحتمال اللاحق غير معرَّف رياضيًا ويفشل الاستدعاء بدل إعادة NaN. هذه الصفحة تحديث بايزي ثنائي واحد فقط.
لا تسلسل عدة اختبارات مستقلة، ولا تأخذ عينات من احتمالات لاحقة، ولا تلائم نماذج هرمية.
كيف تُقرأ وتُدمج السابق والحساسية ومعدل الإيجابية الكاذبة
يمكن أن تصل كل قيمة كرقم جافاسكريبت أو سلسلة عشرية مقصوصة، بما في ذلك الصيغة العلمية لانتشارات ضئيلة مثل واحد من عشرة آلاف. يُقبل BigInt فقط للحدين الدقيقين صفر وواحد. تُزال المسافات البادئة واللاحقة من السلاسل؛ وتُرفض النفايات الداخلية وبادئات الست عشري والرموز غير المنتهية حتى لا تتحول خلية فاسدة إلى احتمال لاحق خاطئ صامت.
الاحتمال اللاحق هو الحساسية مضروبة في السابق مقسومة على كتلة الدليل تلك. تُعاد النوعية كواحد ناقص معدل الإيجابية الكاذبة للقراء الذين يفكرون بلغة أداء الاختبار لا معدلات الخطأ. يُثبَّت ضجيج الفاصلة العائمة الضئيل الذي قد يدفع الاحتمال اللاحق قليلًا خارج الفترة الوحدوية عند الحدين المغلقين حتى لا يستلم العملاء أبدًا احتمالًا يساوي واحدًا زائد إبسيلون من التقريب وحده.
أين تُستخدم تحديثات الاحتمال اللاحق في الدراسة والمنتجات والعمليات
يواجه الطلاب نظرية بايز عندما يطلب كتاب مدرسي فرصة أن يكون شخص مصابًا بحالة نادرة بعد اختبار فحص إيجابي، أو عندما تريد ورقة عمل احتمال أن تكون آلة معطوبة بعد إنذار، أو عندما يتحققون من أن المعدلات الأساسية أهم من دقة الاختبار الخام. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لاحتمالات سابقة وخصائص اختبار ثابتة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تخفي توسيع الدليل.
وترسم فرق المنتجات والأمان إرهاق الإنذارات: حساسية عالية مع معدل إيجابية كاذبة غير تافه واحتمال سابق منخفض للحوادث الفعلية ينتج احتمالات لاحقة معتدلة تبرر طوابير مراجعة ثانوية بدل إغلاق تلقائي. ويصمّم مهندسو الجودة مقاييس نجاح-فشل حيث يُطلق مستشعر عند عيوب حقيقية وعند إنذارات كاذبة عرضية، ثم يحوّلون تلك المعدلات إلى احتمال عيب لاحق لوحدة موسومة. ويستخدم علماء البيانات البنية نفسها عند توثيق سبب أن مصنّفًا عالي الدقة يمكن أن ينتج مخاطرة مطلقة منخفضة في مجموعة حدث نادر.
ويستدعي المطورون العقد من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار وحدات حتمية، ولتوضيح نسب الإمكان، أو لتلبية تحديات برمجية تفرض P(H بمعرفة E) لسابق وحساسية ومعدل إيجابية كاذبة معطاة دون تضمين صيغ مخصصة. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لأرقام بايز حتى تُتحقَّق الحلول دون بناء مقامات يدويًا تحت ضغط الوقت. اجمعها مع أدوات الاحتمال ذي الحدين عندما تحتاج أعداد محاولات لا تحديثات فرضية، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى عند تجميع مختبر صغير من مساعدات احتمال مجانية وحتمية للتعليم والتكامل المستمر.
حالات الاستخدام
مسائل صفية تشخيصية وأحداث نادرة
احسب احتمال مرض أو عطل لاحقًا بعد اختبار إيجابي بمعرفة الانتشار والحساسية ومعدل الإيجابية الكاذبة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد حقول posterior وevidence وspecificity ونسبة الإمكان قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات والتكامل المستمر دون صيغ بايز مخصصة.
رسومات الإنذار وضبط الجودة
ترجم حساسية الإنذار ومعدل الإنذار الكاذب مع معدل حادثة أساسي إلى احتمال لاحق لتصميم الفرز.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان احتمال خارج 0 إلى 1؟
يجب أن تقع الاحتمالات في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد.
ما نسبة الإمكان الموجبة؟
هي الحساسية مقسومة على معدل الإيجابية الكاذبة عندما يكون ذلك المعدل أكبر من صفر.
لماذا يكون الاحتمال اللاحق منخفضًا رغم دقة الاختبار العالية؟
لأن المعدل الأساسي مهم. مع احتمال سابق 0.01 وحساسية 0.99 ومعدل إيجابيات كاذبة 0.05، يبقى الاحتمال اللاحق نحو واحد من 6، لأن الإيجابيات الكاذبة من المجموعة الكبيرة التي لا تحمل الحالة تفوق الإيجابيات الحقيقية.
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة بايز؟
الاحتمال اللاحق يساوي الحساسية مضروبة في الاحتمال السابق، مقسومة على احتمال الدليل. واحتمال الدليل هو الحساسية في الاحتمال السابق زائد معدل الإيجابيات الكاذبة في واحد ناقص الاحتمال السابق، ويساوي 0.0594 في المثال.
كيف أحسب النوعية من معدل الإيجابيات الكاذبة؟
النوعية تساوي واحدًا ناقص معدل الإيجابيات الكاذبة. فإذا كان المعدل 0.05 كانت النوعية 0.95، وتعيدها الحاسبة مع الاحتمال اللاحق في النتيجة نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"prior": 0.01,
"sensitivity": 0.99,
"false_positive_rate": 0.05
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"prior": 0.01,
"sensitivity": 0.99,
"false_positive_rate": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"prior": 0.01,
"sensitivity": 0.99,
"false_positive_rate": 0.05
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.bayes_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض أي احتمال خارج صفر إلى واحد برمز invalid_input بدل تثبيته عند الحد، حتى لا تفسد جداول بيانات خاطئة أو قيم بإزاحة نقطة مئوية نتيجة بصمت. الحساب فاصلة عائمة حتمية خالصة بلا اعتماد على شبكة أو عشوائية أو ساعة، فتنتج الثلاثية نفسها دائمًا ملف JSON نفسه. استكشف مجانًا في المتصفح، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى ثوابت بايزية قابلة لإعادة الإنتاج في التكامل المستمر أو العروض التعليمية أو خطوط أنابيب القرار الآلية.
عمّ تجيب قاعدة بايز وما الذي يحتويه الرد
عندما يكون معدل الإيجابية الكاذبة صفرًا تمامًا، تُذكَر نسبة الإمكان ك null بدل Infinity، مما يبقي JSON والاختبارات المرجعية منتهية وثابتة. يجب أن يقع كل من السابق والحساسية ومعدل الإيجابية الكاذبة في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد؛ وتُثير القيم الأقل من صفر أو الأكبر من واحد، والأرقام غير المنتهية، والسلاسل الفارغة، والأنواع غير الرقمية invalid_input برسالة تسمّي الحقل. عندما تحتاج أعداد محاولات ثنائية الحدين، أو معدلات بواسون، أو شبكات بايزية كاملة، استخدم تلك الأدوات المخصصة؛ فنيّة البحث هنا حاسبة نظرية بايز واضحة للسابق والحساسية ومعدل الإيجابية الكاذبة بتنفيذ مجاني في المتصفح ومسار واجهة برمجة تطبيقات مدفوع مطابق.
كيف تُقرأ وتُدمج السابق والحساسية ومعدل الإيجابية الكاذبة
أسماء الحقول المفضَّلة هي prior ل P(H)، وsensitivity ل P(E بمعرفة H)، وfalse_positive_rate ل P(E بمعرفة ليس-H). تُبقي الأسماء البديلة النماذج والنصوص البرمجية مرنة: تُخطَّط base_rate وprevalence وp_h إلى prior؛ وtrue_positive_rate وtpr وrecall إلى sensitivity؛ وfpr وtype_i_rate وfalse_alarm_rate إلى معدل الإيجابية الكاذبة. بعد التحقق، يحسب المحرك الدليل كالحساسية مضروبة في السابق زائد false_positive_rate مضروبًا في واحد ناقص السابق. نسبة الإمكان الموجبة هي الحساسية مقسومة على false_positive_rate كلما كان ذلك المعدل موجبًا تمامًا؛ وعندما يكون المعدل صفرًا يكون الحقل null لتفادي قيم Infinity غير المتوافقة مع JSON. اجمع بين التشغيلات المجانية في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج الأتمتة إلى النتيجة الرياضية ذاتها دون إعادة برمجة حساب بايز في كل لغة تشحنها.
أين تُستخدم تحديثات الاحتمال اللاحق في الدراسة والمنتجات والعمليات
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة نظرية بايز؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ما الصيغة المستخدَمة للاحتمال اللاحق؟
P(H|E) = sensitivity × prior ÷ (sensitivity × prior + false_positive_rate × (1 − prior)). حقل evidence هو ذلك المقام.
متى يكون الاحتمال اللاحق غير معرَّف؟
إن اجتمعت sensitivity وprior وfalse_positive_rate بحيث يساوي P(E) صفرًا، فلا توجد كتلة دليل موجبة ويُعيد الاستدعاء invalid_input بدل NaN.