حاسبة الوتر
ضلعا قائمة طولاهما 3 و 4 يعطيان وترًا طوله 5 ومساحة قدرها 6، مباشرة من مبرهنة فيثاغورس. وإذا أدخلتم الوتر وضلعًا واحدًا تحصلون على الضلع المفقود، وتُرفض المثلثات المستحيلة مع سبب واضح. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 4
- وضع الحساب
- from_legs
- C
- 5
- الأضلاع
- 3, 4
- الوتر
- 5
تطبّق حاسبة الوتر نظرية فيثاغورس على مثلث قائم بعقد حتمي واضح. أدخل الضلعين الموجبين كليهما للحصول على الوتر كالجذر التربيعي لمجموع مربعيهما، أو أدخل الوتر مع ضلع واحد بالضبط لاستعادة الضلع المفقود كالجذر التربيعي لفرق المربعين. يُعيد الرد الضلعين والوتر، والمساحة المثلثية كنصف حاصل ضرب الضلعين، ووسم وضع يصف المسار المستخدَم، وسلسلة صيغة موجزة للتدريس ومسارات التدقيق.
ما الوتر وما الذي يحتويه الرد
في مثلث قائم، الوتر هو الضلع الأطول الوحيد: يقع مقابل الزاوية القائمة وأطول تمامًا من أي ضلع يشكّل تلك الزاوية. تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين، ويُكتب c تربيع يساوي a تربيع زائد b تربيع. وحل المجهول يعيد ترتيبها إلى عمليتين يوميتين.
بمعرفة الضلعين a وb، الوتر هو الجذر التربيعي ل a تربيع زائد b تربيع. وبمعرفة الوتر c وضلع معروف واحد، الضلع الآخر هو الجذر التربيعي ل c تربيع ناقص الضلع المعروف تربيع. تلك المتطابقتان هما المحرك الكامل لهذه الحاسبة.
يكرر الرد دائمًا الضلعين والوتر ك a وb وc، ويكررهما ك legs وhypotenuse للمستدعين الذين يفضّلون مفاتيح وصفية، ويضيف المساحة كنصف مضروب في a في b لأن الضلعين قاعدة وارتفاع متعامدان. يسجّل حقل mode ما إذا كانت النتيجة من ضلعين، أو من الوتر مع الضلع a، أو من الوتر مع الضلع b، أو من تحقق كامل بثلاثة أضلاع. تعيد سلسلة formula ذكر العلاقة المستخدَمة حتى يطابق الطلاب والمراجعون خطوات الكتاب المدرسي دون هندسة عكسية لمخرجات فاصلة عائمة.
إن احتجت إلى النسب الثابتة لمثلث قائم خاص 45-45-90 أو 30-60-90، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ نيّة البحث هنا هي مسألة وتر المثلث القائم العامة والضلع المفقود مع خطأ أمين عندما تُنتهَك الهندسة.
أين يُستخدم حل الوتر في الدراسة والتصميم والأتمتة
يواجه الطلاب هذه المسألة فور تعلّمهم المثلثات القائمة: تعطي ورقة عمل ضلعين وتطلب القطر، أو تعطي القطر وضلعًا وتطلب الضلع الآخر لغرفة مستطيلة، أو منحدر، أو سلّم مستند إلى جدار. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة تسرد a وb وc والمساحة، وترفض المدخلات المستحيلة بدل طباعة فراغ أو عدد مركّب. ويحتاج النجارون والصنّاع والمساحون ومصممو مستويات الألعاب غالبًا قطر مستطيل، أو طول دعامة، أو الضلع الثالث لزاوية قائمة عندما يُعرف مقياسان فقط؛ والتحويل بعقد مشترك يتجنب صيغًا مُساءة التذكر وأخطاء وحدة صامتة.
اجمعها مع محوّلات الوحدات عندما تصل الأضلاع بوحدات مختلطة، ومع حاسبات مثلثات خاصة عندما تكون الزوايا مقيَّدة، ومع ملاحظات رسم تخطيطي تبقي علامة الزاوية القائمة بجانب الأرقام حتى يبقى الشكل والصيغة متوافقين للمتعلمين والمراجعين على حد سواء.
حالات الاستخدام
الواجبات والتحضير للامتحانات
أكمل مسائل مثلث قائم في كتاب مدرسي من ضلعين أو من الوتر زائد ضلع، وتحقق من الضلع الثالث والمساحة مقابل مفاتيح الإجابة.
الأقطار والدعامات والتخطيط
حوّل بين أضلاع المستطيل وأقطاره، أو استعِد طول دعامة مفقود في زاوية قائمة، دون حساب جذر تربيعي يدوي.
الأسئلة الشائعة
أي أضلاع يجب أن أقدّمها؟
قدّم الضلعين a وb لحساب الوتر، أو الوتر c مع ضلع واحد بالضبط لاستعادة الضلع الآخر. يمكن إرسال الثلاثة كلها للتحقق من الاتساق.
ماذا يحدث إذا كان ضلع أطول من الوتر؟
يجب أن يكون الضلع أقصر تمامًا من الوتر؛ فالقيم المساوية أو الأكبر لا يمكن أن تشكّل مثلثًا قائمًا حقيقيًا.
كيف تُحسب المساحة؟
المساحة تساوي نصف مضروب في الضلع a في الضلع b (½·a·b)، لأن الضلعين متعامدان ويعملان كقاعدة وارتفاع للمثلث القائم.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم مربعات حتمية، ومجاميع أو فروقًا، وجذرًا تربيعيًا. الأضلاع والدقة نفسها تعطي دائمًا النتيجة نفسها.
كيف أجد ضلع القائمة المفقود؟
أدخلوا الوتر وضلع القائمة المعروف، فالضلع الآخر هو الجذر التربيعي للفرق بين المربعين. فمع وتر طوله 5 وضلع طوله 3 يكون الضلع المفقود 4.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/hypotenuse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"leg_a":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/hypotenuse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"leg_a": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/hypotenuse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"leg_a": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/hypotenuse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"leg_a":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"leg_a":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/hypotenuse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"leg_a": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.hypotenuse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يجب أن يكون كل طول عددًا موجبًا تمامًا منتهيًا، ويُرفض ضلع يساوي الوتر أو يتجاوزه برمز invalid_input بدل إنتاج نتيجة صفرية أو تخيلية. الحساب فاصلة عائمة خالصة بلا أخذ عينات عشوائي وبلا قراءة ساعة وبلا اتصال بالشبكة، فتنتج المدخلات نفسها دائمًا الحمولة نفسها. استكشف مجانًا في المتصفح للواجبات وأقطار البناء وفحوص CAD، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج النصوص البرمجية وثوابت التصحيح أضلاع مثلث قائم قابلة لإعادة الإنتاج.
ما الوتر وما الذي يحتويه الرد
العقد صارم عمدًا: الأزواج المفقودة، والصفر، والقيم السالبة، وInfinity، وNaN، وضلع يساوي الوتر أو يتجاوزه، وثلاثيات غير متسقة، كلها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الحالة الفاشلة. هذا الانضباط يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع نصًا برمجيًا من معاملة شكل مستحيل كمثلث حقيقي.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تُحسب الأضلاع
يجب أن تُقدِّم ضلعين من الثلاثة على الأقل. عندما يوجد كلا الضلعين، يحسب المحرك c كالجذر التربيعي ل a تربيع زائد b تربيع. وعند اجتياز الفحص، الضلع المفقود هو الجذر التربيعي ل c تربيع ناقص الضلع المعروف تربيع. وعند تقديم الأضلاع الثلاثة كلها، تتحقق الأداة من أن كل ضلع أقصر من c وأن c يطابق قيمة فيثاغورس ل a وb ضمن هامش تسامح نسبي ضيق؛ وإلا فترفض الثلاثية كغير متسقة. الحقول المفضَّلة هي a وb للضلعين وc للوتر، وتُقبل كأعداد JSON أو سلاسل عشرية عادية بعد الاقتصاص حتى تشترك النماذج وسلاسل الاستعلام وخلايا جداول البيانات عقدًا واحدًا. تُخطَّط الأسماء البديلة leg_a وleg1 وside_a إلى a؛ وleg_b وleg2 وside_b إلى b؛ وhypotenuse وhyp وlong_side إلى c. عندما يوجد الوتر وضلع واحد بالضبط، يتحقق أولًا من أن الضلع أقصر تمامًا من الوتر؛ فإن ساوى الضلع c أو تجاوزه، يفشل الطلب برمز invalid_input يسمّي تلك المتباينة، لأن مثلثًا قائمًا حقيقيًا لا يمكن أن يكون له ضلع بطول الوتر أو أطول منه. الحقل الاختياري precision، بأسماء بديلة decimals وdp، عدد صحيح من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشر خانات عشرية على كل حقل رقمي في الرد حتى تبقى الملفات المرجعية مقروءة. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة الجذور التربيعية وحراس المتباينات بنفسك.
أين يُستخدم حل الوتر في الدراسة والتصميم والأتمتة
ويستدعي المطورون نقطة النهاية نفسها من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات هندسية، ولتوضيح فيثاغورس في أدوات تدريس، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تفرض إكمالات مثلث قائم دقيقة مع رفض واضح للحالات المنحطة. في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
حالات التكامل
ثوابت هندسية حتمية
ولّد ثلاثيات 3-4-5 و5-12-13 قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات ومدققي المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر، بما في ذلك invalid_input أمين على أضلاع مستحيلة.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة الوتر؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.