ベイズの定理計算機
事前確率0.01、感度0.99、偽陽性率0.05なら、陽性の結果が出ても仮説が正しい確率はおよそ6回に1回にとどまります。3つの確率を入れるだけで事後確率と特異度がわかります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 事前確率
- 0.01
- 真陽性率P
- 0.99
- 偽陽性率P
- 0.05
- 特異度
- 0.95
- 証拠
- 0.0594
- 事後確率
- 0.1666666667
- 陽性尤度比
- 19.8
ベイズの定理計算機は、事前確率、感度(真陽性率)、偽陽性率を、証拠を観測した後の仮説の事後確率に変換します。これは診断推論、品質管理のアラーム、スパムフィルタのスケッチ、まれな病気と不完全な検査についての授業の問題で使われる標準的な二値の更新です。閉じた単位区間の3つの数値を指定します:検査を見る前にその仮説がどれだけ一般的か、仮説が真のときにその証拠がどれだけ現れるか、仮説が偽のときにその証拠がどれだけ現れるかです。エンジンは事後確率P(H|E)、周辺証拠確率P(E)、特異度(1引く偽陽性率)、有限であれば陽性尤度比を返します。算術は通信もランダム性も時計への依存もない純粋に決定的な浮動小数点です。
ベイズの定理でわかることと結果の見方
ベイズの定理は一見単純な問いに答えます:見る前に仮説がどれだけ真であったか、そして仮説が真か偽かのときに証拠がどう振る舞うかが分かれば、証拠を観測した後、その仮説をどれだけ強く信じるべきか?記号で書くと、P(H|E) = P(E|H)×P(H)÷P(E)です。二値の仮説の場合、証拠確率は感度×事前確率+偽陽性率×(1−事前確率)として展開されます。
この単一の関係式が、あらゆる確率の教科書にある古典的なまれな病気の例を支えています:基準率が非常に小さいと、偽陽性が陽性結果を支配するため、非常に精度の高い検査でも事後確率が低いままになり得ます。この計算機は、その事後確率を中間の証拠質量、特異度(1引く偽陽性率)、分母が正のときの陽性尤度比(感度÷偽陽性率)とともに返します。
入力は単位変換がスケールを変えていないかを呼び出し元が確認できるよう、正規化された数値形式で反映されます。3つの数値が組み合わさって証拠確率が0になる場合、事後確率は数学的に未定義であり、呼び出しはNaNを返すのではなく失敗します。このページは単一の二値ベイズ更新のみです。
複数の独立した検査を連鎖させたり、事後分布からサンプリングしたり、階層モデルを当てはめたりはしません。二項試行の回数、ポアソン率、あるいは完全なベイジアンネットワークが必要な場合は専用のツールをお使いください。
事前確率・感度・偽陽性率の読み取り方と組み合わせ方
各値は、1万分の1のような小さな有病率のための指数表記を含め、JavaScriptの数値としても整理された10進文字列としても届きます。BigIntは0と1という正確な端点のみ受け付けられます。文字列の先頭と末尾の空白は取り除かれます。
埋め込まれたゴミ、16進数のプレフィックス、有限でないトークンは、破損したセルが誤った事後確率に静かにすり替わることを防ぐため拒否されます。事後確率は感度×事前確率をその証拠質量で割ったものです。特異度は、エラー率ではなく検査性能の言葉で考える読者向けに、1引く偽陽性率として返されます。
丸めのために事後確率が単位区間からわずかに外れてしまう微小な浮動小数点の誤差は、閉じた境界にクランプされるため、クライアントが丸めだけによって1+イプシロンという確率を受け取ることはありません。
事後確率の更新が学習・プロダクト・運用で果たす役割
学生は、教科書が陽性スクリーニング検査の後にまれな症状を持つ確率を尋ねるとき、ワークシートがアラームの後に機械が故障している確率を求めるとき、あるいは基準率が生の検査精度よりも重要であることを検証するときにベイズの定理に出会います。教師は、証拠の展開を隠す不透明な電卓アプリに頼らずに、固定された事前確率と検査特性の解答例を事前に生成できます。
プロダクトやセキュリティのチームは、アラート疲れをスケッチします:非自明な偽陽性率を伴う高い感度と、実際のインシデントの低い事前確率は、自動シャットダウンではなく二次レビューキューを正当化する中程度の事後確率を生みます。
品質エンジニアは、真の欠陥に反応し時折誤報も発するセンサーの合否ゲージをモデル化し、それらの率をフラグ付けされたユニットの欠陥事後確率に変換します。データサイエンティストは、高精度な分類器がまれな事象の母集団でなお低い絶対リスクを生む理由を説明する際、同じ構造を使います。
開発者は、決定的な単体テストベクトルを播種したり、尤度比を図示したり、指定した事前確率・感度・偽陽性率についてP(H|E)を要求するプログラミング課題を、その場しのぎの公式を埋め込むことなく満たしたりするために、この契約をスクリプトから呼び出します。
コンテストの練習では、時間に追われる中で分母を手作りせずに解答を確認できるよう、ベイズの数値の高速なオフラインソースがよく必要とされます。
活用例
診断とまれな事象の授業問題
有病率・感度・偽陽性率が分かれば、陽性検査後の疾患や故障の事後確率を計算します。
アラートと品質管理のスケッチ
アラームの感度と誤報率、基準インシデント率をトリアージ設計向けの事後確率に変換します。
よくある質問
検査の精度が高いのに事後確率が低いのはなぜですか？
もともとの割合である事前確率が効くからです。事前確率0.01、感度0.99、偽陽性率0.05では、事後確率はおよそ6回に1回です。陽性の結果全体の中で、該当しない大きな集団から出る偽陽性が本当の陽性を上回るためです。
ベイズの定理ではどんな計算式を使いますか？
事後確率は、感度×事前確率を証拠の確率で割った値です。証拠の確率は、感度×事前確率に偽陽性率×（1−事前確率）を足したもので、例では0.0594になります。
偽陽性率から特異度はどう求めますか？
特異度は1から偽陽性率を引いた値です。偽陽性率が0.05なら特異度は0.95で、計算機は事後確率と一緒にこの値も返します。
複数の検査を続けて計算できますか？
いいえ、この計算機が行うのは、はい・いいえの仮説に対する1回のベイズ更新だけです。独立した複数の検査をつなげて計算することはできません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"prior": 0.01,
"sensitivity": 0.99,
"false_positive_rate": 0.05
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"prior": 0.01,
"sensitivity": 0.99,
"false_positive_rate": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"prior": 0.01,
"sensitivity": 0.99,
"false_positive_rate": 0.05
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.bayes_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
0から1の範囲外の確率は、切り詰められるのではなくinvalid_inputで拒否されるため、不正なスプレッドシートやオフバイワンのパーセント値が結果を静かに損なうことはありません。そのため同じ3つ組は常に同じJSONを生みます。ブラウザで無料でご覧いただくか、CIや教育デモ、自動化された意思決定パイプラインで再現性のあるベイズのフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
ベイズの規則が答える問いとレスポンスに含まれる内容
契約は設計上厳格です。 事前確率、感度、偽陽性率はそれぞれ0から1の閉区間になければならず、0未満または1を超える値、有限でない数値、空文字列、数値でない型は、フィールド名を示すメッセージとともにinvalid_inputを発生させます。ここでの検索意図は、事前確率・感度・偽陽性率に対する明確なベイズの定理計算機であり、無料のブラウザ実行と同一の有料APIの経路を持ちます。
事前確率・感度・偽陽性率の読み取り方と組み合わせ方
優先されるフィールド名は、P(H)を表すprior、P(E|H)を表すsensitivity、P(E|not H)を表すfalse_positive_rateです。エイリアスがフォームやスクリプトの柔軟性を保ちます:base_rate、prevalence、p_hはpriorに、true_positive_rate、tpr、recallはsensitivityに、fpr、type_i_rate、false_alarm_rateは偽陽性率にそれぞれ対応します。検証後、エンジンは証拠を感度×事前確率+false_positive_rate×(1−事前確率)として計算します。陽性尤度比は、偽陽性率が厳密に正である限りsensitivity÷false_positive_rateです。率が0のとき、非JSONのInfinity値を避けるためフィールドはnullになります。自動化がベイズの算術を出荷するすべての言語で再実装せずに同一の数学的結果を必要とする場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてください。
事後確率の更新が学習・プロダクト・運用で果たす役割
このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。試行回数が必要な場合は二項確率ツールと、教育やCI向けの無料で決定的な確率ヘルパーの小さなラボを組み立てる際は他の数学エンドポイントとも組み合わせてください。
連携の活用例
決定的なテストフィクスチャ
手作りのベイズの公式なしで、単体テストとCI向けに再現性のある事後確率、証拠、特異度、尤度比のフィールドを生成します。
技術的な質問
ベイズの定理計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
事後確率にはどの公式が使われますか?
P(H|E) = 感度 × 事前確率 ÷ (感度 × 事前確率 + false_positive_rate × (1 − 事前確率))です。evidenceフィールドはその分母です。
確率が0から1の範囲外の場合はどうなりますか?
0未満または1を超えるprior、sensitivity、false_positive_rateはすべてinvalid_inputで拒否されます。確率は0から1の閉区間になければなりません。
陽性尤度比とは何ですか?
その率が0より大きいとき、感度を偽陽性率で割ったものです。偽陽性率が0のとき、結果をJSON安全に保つためフィールドはnullになります。
事後確率が未定義になるのはいつですか?
感度、事前確率、false_positive_rateが組み合わさってP(E)が0になる場合、正の証拠質量が存在せず、呼び出しはNaNの代わりにinvalid_inputを返します。