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Calculateur du théorème de Bayes

Avec un a priori de 0,01, une sensibilité de 0,99 et un taux de faux positifs de 0,05, un résultat positif ne laisse qu’environ 1 chance sur 6 que l’hypothèse soit vraie. Saisissez trois probabilités, obtenez l’a posteriori et la spécificité. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez
A priori
0,01
Taux de vrais positifs P
0,99
Taux de faux positifs P
0,05
Vous obtenez
Spécificité
0,95
Preuve
0,0594
Postérieure
0,1666666667
Rapport de vraisemblance positif
19,8

Le calculateur du théorème de Bayes transforme une probabilité a priori, une sensibilité (taux de vrais positifs), et un taux de faux positifs en la probabilité postérieure d'une hypothèse après observation d'une preuve. C'est la mise à jour binaire standard utilisée dans le raisonnement diagnostique, les alarmes de contrôle qualité, les esquisses de filtres anti-spam, et les problèmes de classe sur les maladies rares et les tests imparfaits. Vous fournissez trois nombres sur l'intervalle unité fermé : à quel point l'hypothèse est courante avant de voir le test, à quelle fréquence la preuve apparaît lorsque l'hypothèse est vraie, et à quelle fréquence la preuve apparaît lorsque l'hypothèse est fausse. Le moteur renvoie la postérieure P(H sachant E), la probabilité de preuve marginale P(E), la spécificité un moins le taux de faux positifs, et le rapport de vraisemblance positif lorsqu'il est fini.

Ce à quoi répond la règle de Bayes et ce que contient la réponse

Le théorème de Bayes répond à une question trompeusement simple : étant donné à quelle fréquence une hypothèse est vraie avant de regarder, et comment la preuve se comporte lorsque l'hypothèse est vraie ou fausse, à quel point devriez-vous croire l'hypothèse après avoir observé la preuve ? En symboles, P(H sachant E) égale P(E sachant H) fois P(H) divisé par P(E). Pour une hypothèse binaire, la probabilité de preuve se développe comme sensibilité fois a priori plus taux de faux positifs fois un moins a priori.

Cette identité unique sous-tend l'exemple classique de la maladie rare dans chaque manuel de probabilité : un test très précis peut quand même laisser une postérieure basse lorsque le taux de base est minuscule, car les faux positifs dominent les résultats positifs. Ce calculateur renvoie cette postérieure avec la masse de preuve intermédiaire, la spécificité un moins le taux de faux positifs, et le rapport de vraisemblance positif sensibilité sur taux de faux positifs lorsque le dénominateur est positif.

Les entrées sont reprises sous forme numérique normalisée afin que les appelants puissent vérifier que la conversion d'unité n'a pas changé l'échelle. Le contrat est strict par conception. Si les trois nombres se combinent en une probabilité de preuve nulle, la postérieure n'est mathématiquement pas définie et l'appel échoue plutôt que de renvoyer NaN.

Cette page est uniquement une mise à jour de Bayes binaire unique. Elle ne chaîne pas plusieurs tests indépendants, n'échantillonne pas de postérieures, et n'ajuste pas de modèles hiérarchiques.

Où les mises à jour postérieures s'inscrivent dans l'étude, le produit et les opérations

Les élèves rencontrent le théorème de Bayes lorsqu'un manuel demande la chance qu'une personne ait une maladie rare après un test de dépistage positif, lorsqu'une fiche d'exercices veut la probabilité qu'une machine soit défectueuse après une alarme, ou lorsqu'ils vérifient que les taux de base comptent plus que la précision brute du test. Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés pour des a priori et des caractéristiques de test fixes sans s'appuyer sur des applications de calculatrice opaques qui cachent le développement de la preuve.

Les équipes produit et sécurité esquissent la fatigue d'alerte : une haute sensibilité avec un taux de faux positifs non négligeable et un a priori bas d'incidents réels produit des postérieures modérées qui justifient des files de révision secondaires plutôt que des arrêts automatiques. Les ingénieurs qualité modélisent des jauges pass-fail où un capteur se déclenche sur de vrais défauts et sur des fausses alarmes occasionnelles, puis convertissent ces taux en une probabilité postérieure de défaut pour une unité signalée.

Les data scientists utilisent la même structure en documentant pourquoi un classificateur à haute précision peut quand même produire un risque absolu faible dans une population d'événements rares. Les développeurs appellent le contrat depuis des scripts pour amorcer des vecteurs de test unitaire déterministes, pour illustrer des rapports de vraisemblance, ou pour satisfaire des défis de programmation qui exigent P(H sachant E) pour un a priori, une sensibilité, et un taux de faux positifs donnés sans intégrer de formules improvisées.

La pratique en concours a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de nombres de Bayes afin que les solutions puissent être vérifiées sans construire des dénominateurs à la main sous la pression du temps. Associez-le à des outils de probabilité binomiale lorsque vous avez besoin de comptages d'essais plutôt que de mises à jour d'hypothèses, et à d'autres points de terminaison de mathématiques lorsque vous assemblez un petit laboratoire d'utilitaires de probabilité gratuits et déterministes pour l'enseignement et la CI.

Cas d’usage

Problèmes de classe de diagnostic et d'événement rare

Calculez la probabilité postérieure de maladie ou de défaut après un test positif étant donné la prévalence, la sensibilité, et le taux de faux positifs.

Esquisses d'alerte et de contrôle qualité

Traduisez la sensibilité d'alarme et le taux de fausse alarme plus le taux d'incident de base en une probabilité postérieure pour la conception de tri.

Questions fréquentes

Combien coûte le calculateur du théorème de Bayes ?

Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.

Que se passe-t-il si une probabilité est en dehors de 0 à 1 ?

Les probabilités doivent se trouver dans l'intervalle fermé de zéro à un.

Qu'est-ce que le rapport de vraisemblance positif ?

C'est sensitivity divisé par le taux de faux positifs lorsque ce taux est supérieur à zéro.

Pourquoi la probabilité a posteriori est-elle faible avec un test très fiable ?

Parce que le taux de base compte. Avec un a priori de 0,01, une sensibilité de 0,99 et un taux de faux positifs de 0,05, l’a posteriori tombe à environ 1 sur 6 : parmi tous les positifs, les faux dépassent les vrais.

Quelle formule utilise le calculateur de Bayes ?

L’a posteriori vaut la sensibilité fois l’a priori, divisée par la probabilité de l’indice observé. Celle-ci vaut la sensibilité fois l’a priori plus le taux de faux positifs fois un moins l’a priori ; dans l’exemple, 0,0594.

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Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/bayes-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"prior":0.01,"sensitivity":0.99,"false_positive_rate":0.05}'

Exemple de requête

{
  "prior": 0.01,
  "sensitivity": 0.99,
  "false_positive_rate": 0.05
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.bayes_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTPCodeSignification
401unauthorizedClé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
402insufficient_balanceSolde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
404unknown_typeType de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
429rate_limitedTrop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Toute probabilité en dehors de zéro à un est rejetée avec invalid_input plutôt que bridée, si bien que de mauvais tableurs et des valeurs en pourcentage décalées d'un ne peuvent pas corrompre silencieusement un résultat. L'arithmétique est de la virgule flottante purement déterministe sans dépendance au réseau, à l'aléatoire, ou à l'horloge, si bien que le même triplet donne toujours le même JSON.

Ce à quoi répond la règle de Bayes et ce que contient la réponse

Lorsque le taux de faux positifs est exactement nul, le rapport de vraisemblance est indiqué comme null plutôt que Infinity, gardant le JSON et les tests de référence finis et stables. L'a priori, la sensibilité, et le taux de faux positifs doivent chacun se trouver dans l'intervalle fermé de zéro à un ; des valeurs en dessous de zéro ou au-dessus de un, des nombres non finis, des chaînes vides, et des types non numériques déclenchent invalid_input avec un message qui nomme le champ. Lorsque vous avez besoin de comptages d'essais binomiaux, de taux de Poisson, ou de réseaux bayésiens complets, utilisez ces outils dédiés ; ici l'intention de recherche est un calculateur de théorème de Bayes clair pour l'a priori, la sensibilité, et le taux de faux positifs avec une exécution gratuite dans le navigateur et un chemin d'API payante identique.

Comment l'a priori, la sensibilité, et le taux de faux positifs sont lus et combinés

Chaque valeur peut arriver comme un nombre JavaScript ou comme une chaîne décimale nettoyée, y compris la notation scientifique pour de minuscules prévalences telles qu'une sur dix mille. BigInt n'est accepté que pour les points finaux exacts zéro et un. Les espaces initiaux et finaux sur les chaînes sont retirés ; les résidus internes, les préfixes hexadécimaux, et les jetons non finis sont rejetés afin qu'une cellule corrompue ne devienne pas une postérieure silencieusement erronée. La spécificité est renvoyée comme un moins le taux de faux positifs pour les lecteurs qui pensent en langage de performance de test plutôt qu'en taux d'erreur. Le minuscule bruit à virgule flottante qui pousserait la postérieure légèrement en dehors de l'intervalle unité est bridé aux bornes fermées afin que les clients ne reçoivent jamais une probabilité de un plus epsilon due au seul arrondi. Les noms de champs préférés sont prior pour P(H), sensitivity pour P(E sachant H), et false_positive_rate pour P(E sachant non H). Les alias gardent formulaires et scripts flexibles : base_rate, prevalence, et p_h correspondent à prior ; true_positive_rate, tpr, et recall correspondent à sensitivity ; fpr, type_i_rate, et false_alarm_rate correspondent au taux de faux positifs. Après validation, le moteur calcule la preuve comme sensitivity fois prior plus false_positive_rate fois un moins prior. La postérieure est sensitivity fois prior divisé par cette masse de preuve. Le rapport de vraisemblance positif est sensitivity divisé par false_positive_rate chaque fois que le taux de faux positifs est strictement positif ; lorsque le taux est nul, le champ est null pour éviter des valeurs Infinity non JSON. Associez les exécutions gratuites dans le navigateur sur cette page à l'API payante lorsque l'automatisation a besoin du résultat mathématique identique sans réimplémenter l'arithmétique de Bayes dans chaque langage que vous déployez.

Où les mises à jour postérieures s'inscrivent dans l'étude, le produit et les opérations

Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le retour de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — correspond au reste du catalogue KIT de niveau A, et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.

Cas d'intégration

Fixtures de test déterministes

Générez des champs posterior, evidence, specificity, et likelihood-ratio reproductibles pour les tests unitaires et la CI sans formules de Bayes improvisées.

Questions techniques

Quelle formule est utilisée pour la postérieure ?

P(H|E) = sensitivity × prior ÷ (sensitivity × prior + false_positive_rate × (1 − prior)). Le champ evidence est ce dénominateur.

Quand la postérieure n'est-elle pas définie ?

Si sensitivity, prior, et false_positive_rate se combinent de sorte que P(E) soit égal à zéro, il n'y a pas de masse de preuve positive et l'appel renvoie invalid_input au lieu de NaN.

Consulter la documentation complète du KIT →