Calculadora de probabilidad binomial

La calculadora de probabilidad binomial evalúa una variable aleatoria discreta Binomial(n, p) para un número de éxitos k elegido. Usted proporciona el número de ensayos de Bernoulli independientes n, la probabilidad de éxito p en cada ensayo, y el número objetivo de éxitos k. El motor devuelve la probabilidad puntual P(X igual a k), la probabilidad acumulada P(X menor o igual a k), la media n por p, y la varianza n por p por uno menos p. La aritmética es punto flotante determinista con una vía de coeficiente binomial en espacio logarítmico, así que las mismas entradas siempre producen las mismas salidas sin llamadas de red ni muestreo aleatorio.

Qué responde la distribución binomial y qué contiene la respuesta

Un experimento binomial es un número fijo de ensayos independientes donde cada ensayo tiene exactamente dos resultados, éxito y fracaso, y la probabilidad de éxito se mantiene constante entre ensayos. Si X cuenta el número de éxitos en n de esos ensayos con probabilidad de éxito p, entonces X sigue la distribución binomial con parámetros n y p. La función de masa de probabilidad clásica es P(X igual a k) igual al coeficiente binomial C(n, k) por p elevado a k por (1 menos p) elevado a n menos k.

Esta calculadora también devuelve la función de distribución acumulada P(X menor o igual a k), que es la suma de la función de masa desde cero hasta k, más la media n p y la varianza n p (1 menos p). Esos cuatro números cubren las preguntas que más a menudo hacen estudiantes, analistas e ingenieros: qué tan probable es exactamente k éxitos, qué tan probable es a lo sumo k, y cuáles son la ubicación y la dispersión de la distribución.

La respuesta repite los valores normalizados de n, k y p, adjunta breves cadenas de fórmula para que quien aprende pueda verificar a mano, e incluye el n máximo publicado para que los clientes por lotes puedan validar antes de enviar trabajo. El contrato es deliberadamente estricto. El número de éxitos k debe ser un entero entre cero y n inclusive; un k por encima de n se rechaza en lugar de devolver un cero silencioso que podría ocultar un error de desfase en un llamador.

Los campos ausentes, los no enteros para n o k, los números no finitos, y la notación científica en campos enteros se rechazan con mensajes claros para que las pruebas doradas se mantengan estables y la caché siga siendo segura. Esta página es solo la herramienta de PMF y FDA binomial. No muestrea secuencias aleatorias de ensayos, no estima p a partir de datos, y no ejecuta pruebas de hipótesis ni intervalos de confianza.

Si necesita calculadoras de Poisson, normal o hipergeométrica, use esas herramientas dedicadas cuando estén disponibles; aquí la intención de búsqueda es la probabilidad binomial para n, p y k con fórmulas exactas y ejecución gratuita en el navegador.

Cómo se leen n, p y k, y cómo se calculan la PMF y la FDA

Se permiten signos más iniciales opcionales en enteros; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales, los signos negativos donde están prohibidos, y la notación exponencial en campos enteros se rechazan para que una celda mal escrita de hoja de cálculo no se convierta en una probabilidad incorrecta. La probabilidad p acepta números decimales ordinarios y notación científica como un real finito, y luego impone el intervalo unitario cerrado con un error explícito que nombra el campo cuando el valor cae fuera de cero a uno.

El cálculo de la función de masa usa logaritmos: log C(n, k) se construye a partir de un producto multiplicativo de razones, luego se suman k log p y (n menos k) log (1 menos p), y la exponencial recupera una probabilidad en cero a uno. Esa vía evita el desbordamiento intermedio que causarían los factoriales completos para n moderados. Los casos límite p igual a cero y p igual a uno saltan directamente a masas exactas de cero o uno sin tomar logaritmos de cero.

El valor acumulado se obtiene sumando términos de masa; cuando k es grande respecto a n, el motor suma la cola superior complementaria y resta de uno para un mejor comportamiento numérico. La media y la varianza usan las fórmulas cerradas n p y n p (1 menos p).

Dónde encajan las probabilidades binomiales en el estudio, el control de calidad y el código

Los estudiantes se encuentran con la distribución binomial cuando un libro de texto pide la probabilidad de cinco caras en diez lanzamientos de moneda justa, cuando una hoja de trabajo quiere la probabilidad de a lo sumo dos artículos defectuosos en una muestra, o cuando verifican que las fórmulas de media y varianza coinciden con la definición de la función de masa de probabilidad. Los docentes pueden pregenerar claves de respuesta para n modestos sin confiar en apps de calculadora opacas que redondean coeficientes intermedios u ocultan la definición acumulada.

Los equipos de calidad y operaciones bosquejan modelos de inspección de aprobado-rechazado: n artículos inspeccionados, p la tasa histórica de defectos, k un umbral de defectos que activa una retención. Los analistas de producto y crecimiento usan la misma estructura para ensayos de conversión independientes con una tasa de éxito fija, por ejemplo la probabilidad de al menos un número objetivo de registros si cada visitante convierte con probabilidad p.

Los desarrolladores llaman al contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas, para ilustrar trucos de coeficientes en espacio logarítmico, o para satisfacer enunciados de desafíos de programación que exigen P(X igual a k) y P(X menor o igual a k) para n, p y k dados. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida y sin conexión de valores binomiales para que las soluciones puedan verificarse sin incrustar grandes tablas estáticas a mano.