Zweiseitiger kritischer z-Wert
Machen Sie aus einem Signifikanzniveau die beiden Grenzen eines zweiseitigen z-Tests: Bei 0,05 liegen die kritischen Werte bei −1,96 und +1,96, mit je 0,025 an beiden Rändern und einem Konfidenzniveau von 95 %. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Alpha
- 0,05
- Konfidenzniveau
- 0,95
- Randwahrscheinlichkeit
- 0,025
- Kritisches Z
- 1,9599639861
- Unterer kritischer Wert
- -1,9599639861
Zweiseitige kritische Werte beantworten eine Frage, die jeder Statistik-Kurs und viele Produktionspipelines teilen: Bei Signifikanzniveau alpha, welche Schwellen der Standardnormalverteilung begrenzen den Ablehnungsbereich eines zweiseitigen z-Tests? Die Antwort ist das vertraute Paar plus oder minus z sub alpha durch zwei, wobei die kumulative Standardnormalverteilung eins minus alpha durch zwei beträgt. Studierende schlagen diese Zahlen in gedruckten Tabellen für alpha gleich 0.05 oder 0.01 nach; Ingenieure hardcodieren 1.96 beim Dimensionieren von A/B-Experimenten; Automatisierung braucht ein deterministisches Orakel, das nie ein endliches z erfindet, wenn alpha außerhalb des offenen Einheitsintervalls liegt. Dieser Rechner nimmt ein einziges endliches Signifikanzniveau streng zwischen null und eins, wertet die Inverse der Standardnormalverteilung bei eins minus alpha durch zwei aus und liefert den positiven kritischen Wert, die symmetrischen unteren und oberen Grenzen, die Wahrscheinlichkeit pro Schwanz und das passende Konfidenzniveau. Alpha außerhalb des zulässigen Bereichs scheitert mit einem klaren Validierungsfehler statt Infinity.
Wie zweiseitige kritische z-Werte aus alpha gewonnen werden
Ein zweiseitiger Hypothesentest zum Signifikanzniveau alpha lehnt die Nullhypothese ab, wenn der Absolutbetrag einer standardnormalverteilten Teststatistik eine kritische Schwelle z überschreitet. Die Wahrscheinlichkeitsmasse alpha wird gleichmäßig auf den unteren und den oberen Schwanz verteilt, sodass jeder Schwanz die Wahrscheinlichkeit alpha durch zwei trägt. Der obere kritische Wert ist daher das Quantil der Standardnormalverteilung von eins minus alpha durch zwei, geschrieben z gleich Phi-Inverse von eins minus alpha durch zwei, und der untere kritische Wert ist dessen Negatives.
Klassische Unterrichtsanker folgen sofort: alpha gleich 0.05 liefert z nahe 1.96, weil Phi von 1.96 etwa 0.975 ist; alpha gleich 0.01 liefert z nahe 2.576; alpha gleich 0.10 liefert z nahe 1.645. Diese Fähigkeit wertet jene Inverse mit der rationalen Näherung von Peter J. Acklam an die Inverse der Standardnormalverteilung aus, genau genug für Lehrbuchtabellen, Prüfungsschlüssel und Produktionsschwellen ohne eine Spezialfunktionsbibliothek.
Das Konfidenzniveau wird als eins minus alpha berichtet, sodass ein Fünf-Prozent-Test mit einem fünfundneunzigprozentigen Konfidenzintervall in der Ihnen vertrauten Sprache zusammenpasst. Alpha muss streng zwischen null und eins liegen: an den Endpunkten ist die Normalinverse undefiniert oder unendlich, und außerhalb dieses offenen Intervalls gibt es keine probabilistische Deutung eines zweiseitigen Ablehnungsbereichs unter dem Standardnormalmodell.
Anwendungsfälle
Zweiseitige z-Test-Schwellen im Unterricht
Mit alpha wie 0.05 oder 0.01 erhalten Sie ±z-kritische Werte für Hausaufgaben, Prüfungsschlüssel und Skizzen des Ablehnungsbereichs unter der Standardnormalverteilung.
A/B- und Experiment-Schwellen
Standardisieren Sie zweiseitige Signifikanzniveaus zu gemeinsamen z-Schwellen, damit Produktanalytik und Experiment-Frameworks H₀ an derselben absoluten Grenze ablehnen.
LMS- und Prüfungs-Auto-Benotung
Bewerten Sie Items zu zweiseitigen kritischen Werten mit einem deterministischen Orakel, das alpha außerhalb des Bereichs ablehnt und nie unendliche Schwellen erfindet.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel des zweiseitigen kritischen Werts?
Teilen Sie alpha gleichmäßig auf die Schwänze: jeder Schwanz hat Wahrscheinlichkeit α/2. Der positive kritische Wert ist z = Φ⁻¹(1 − α/2), und der Ablehnungsbereich ist |Z| > z. Das Konfidenzniveau ist 1 − α.
Was passiert, wenn alpha 0, 1 oder außerhalb von (0, 1) ist?
Die Inverse der Standardnormalverteilung ist nur für Wahrscheinlichkeiten in (0, 1) definiert; Signifikanzniveaus an oder jenseits der Endpunkte liegen außerhalb des Bereichs.
Worin unterscheidet sich das von einem Normal-CDF-Rechner?
Eine Normal-CDF beantwortet P(X ≤ x) für eine gegebene Beobachtung. Dieser Rechner ist das inverse Problem des Hypothesentests: gegeben alpha, liefert er die ±z-Schwellen, die in einem zweiseitigen Test die gesamte Schwanzmasse alpha belassen.
Welcher z-Wert gehört zu einem Konfidenzniveau von 95 %?
Etwa 1,96. Ein Konfidenzniveau von 95 % entspricht einem Signifikanzniveau von 0,05, das an jedem Rand 0,025 lässt, deshalb liegen die Grenzen bei −1,96 und +1,96.
Wie lauten die kritischen Werte bei 0,01 und 0,10?
Bei 0,01 liegen die Grenzen bei etwa ±2,576, bei 0,10 bei etwa ±1,645. Je kleiner das Niveau, desto weiter außen liegen die Grenzen und desto stärker müssen Ihre Belege gegen die Nullhypothese sein.
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Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
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Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"alpha":0.05}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"alpha": 0.05
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"alpha": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"alpha":0.05}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"alpha":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"alpha": 0.05
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.two_tailed_critical",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie zweiseitige kritische z-Werte aus alpha gewonnen werden
Jeder Schritt ist deterministische Gleitkommaarithmetik ohne Zufallskeime, ohne Wanduhr-Zeitstempel und ohne Netzaufrufe, sodass identisches alpha stets dasselbe JSON erzeugt.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Ein alpha kleiner oder gleich null oder größer oder gleich eins scheitert mit der Meldung, dass das Signifikanzniveau außerhalb des Bereichs liegt und streng zwischen null und eins exklusiv liegen muss; solche Validierungsfehler werden nicht berechnet. Klassische Prüfungen umfassen alpha gleich 0.05 mit absoluten kritischen Werten nahe 1.96 und alpha gleich 0.01 nahe 2.576. Verbinden Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und schnelle Plausibilitätschecks und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massenschwellen für Prüfungsgeneratoren oder A/B-Schwellen brauchen. Senden Sie einen JSON-Body mit einer erforderlichen endlichen Zahl: alpha, dem Signifikanzniveau des zweiseitigen Tests. Das Feld akzeptiert auch die Aliase significance und significance_level, damit Unterrichts- und API-Sprache funktionieren, ohne eine einzige Schlüsselbezeichnung zu erzwingen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerische Token, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und benennen das Feld. Bei Erfolg gibt der Body das bereinigte alpha zurück, confidence_level als eins minus alpha, tail_probability als alpha durch zwei, z_critical als den positiven kritischen Wert, lower_critical als minus z_critical, upper_critical als plus z_critical sowie eine Formelzeichenkette, die festhält, dass z die Phi-Inverse von eins minus alpha durch zwei ist und H₀ abgelehnt wird, wenn der Absolutbetrag von Z z überschreitet. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein Prepaid-Guthaben.
Wo ein Rechner für zweiseitige kritische Werte in der Praxis vorkommt
Prüfungsgeneratoren und LMS-Plugins brauchen deterministische Schwellen, damit Auto-Grader die Verwechslung einseitiger und zweiseitiger Konstanten ohne Gleitkomma-Chaos als falsch werten. Qualitätskontrolle und Prozessüberwachung wandeln Signifikanzniveaus in symmetrische z-Bänder für Regelkarten unter einem normalen Arbeitsmodell um. Wenn Sie später nur einseitige kritische Werte, Student-t-Kritische, Chi-Quadrat- oder F-Tabellen, einen reinen z-Score ohne Schwellen oder die Normal-CDF einer Beobachtung brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landings statt diese Seite des Rechners für zweiseitige kritische Werte zu überladen. Statistikkurse an Schule und Hochschule vergeben ständig Tabellenlookups für alpha gleich fünf, ein oder zehn Prozent und bitten, den Ablehnungsbereich auf einer Skizze der Standardnormalverteilung zu markieren; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel mit sauberem JSON beschleunigt Benotung und Demo-Aufbau. Produktanalytik und A/B-Werkzeuge hardcodieren oft 1.96 für zweiseitige Tests vor schwererer Simulation; ein kleiner Parse-API-Aufruf hält Schwellen über Dienste hinweg konsistent. Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Welchen kritischen Wert erhalte ich bei alpha = 0.05?
Etwa ±1.96. Das ist die klassische zweiseitige 5%-Schwelle der Standardnormalverteilung, weil Φ(1.96) etwa 0.975 ist und in jedem Schwanz 0.025 verbleibt.
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen das prepaid KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.