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両側臨界値計算

有意水準を両側z検定の2つの境界に変換します。0.05なら臨界値は−1.96と+1.96で、片側ずつ0.025、信頼水準は95%です。0より大きく1より小さい水準ならどれでも使え、ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

アルファ: 0.05

結果

信頼水準: 0.95
裾の確率: 0.025
臨界Z: 1.9599639861
下側の臨界値: -1.9599639861

両側臨界値は、すべての統計の授業と多くの本番パイプラインが共有する問いに答えます。有意水準アルファにおいて、両側z検定の棄却域を区切る標準正規の切断点は何か。答えは、よく知られたプラスマイナス z サブアルファオーバーツーであり、標準正規の累積分布が 1 マイナスアルファオーバーツーに等しい点です。学習者はアルファが 0.05 や 0.01 のとき印刷された数表でこれらの値を調べ、技術者は A/B 実験の規模設計で 1.96 を固定し、自動化はアルファが開区間 (0, 1) の外にあるとき有限の z を捏造しない決定論的なオラクルを必要とします。本計算機は、0 と 1 のあいだに厳密に位置する有限の有意水準を1つ受け取り、1 マイナスアルファオーバーツーにおける標準正規の逆関数を評価し、正の臨界値、対称な下限と上限、片側ごとの確率、対応する信頼水準を返します。範囲外のアルファは Infinity ではなく明確な検証エラーで失敗します。

アルファから両側臨界 z 値を得る方法

有意水準アルファの両側仮説検定は、標準正規の検定統計量の絶対値が臨界切断点 z を超えるとき帰無仮説を棄却します。確率質量アルファは下側と上側の裾に等分されるため、各裾はアルファの半分の確率を持ちます。

したがって上側臨界値は 1 マイナスアルファオーバーツーの標準正規分位点であり、z は Phi 逆関数の 1 マイナスアルファオーバーツー、下側臨界値はその符号反転です。教室の古典的な目安はすぐ続きます。

アルファが 0.05 なら z は約 1.96（Phi(1.96) は約 0.975）、0.01 なら約 2.576、0.10 なら約 1.645 です。本機能は Peter J.Acklam の標準正規逆関数への有理近似でその逆を評価し、教科書の表、試験の正答、本番の閾値に十分な精度を、特殊関数ライブラリなしで提供します。

信頼水準は 1 マイナスアルファとして報告され、5% の検定が 95% 信頼区間と同じ言い回しで揃います。アルファは厳密に 0 と 1 のあいだになければなりません。端点では正規逆関数は未定義または無限大となり、その開区間の外では標準正規モデルのもとで両側棄却域の確率的解釈はありません。

両側臨界値計算機が実務で現れる場面

中等・大学の統計の授業では、アルファが 5%、1%、10% の表引きと標準正規のスケッチ上への棄却域の記入が絶えず出題されます。試験対策ジェネレータと LMS プラグインは、片側と両側の定数を取り違えた答案を浮動小数点の混乱なしに誤答とする決定論的切断を必要とします。

品質管理と工程監視は、正規の作業モデルのもとで有意水準を対称な z 帯に変換し管理図に使います。片側臨界値のみ、Student の t 臨界値、カイ二乗や F の表、切断のない純粋な z スコア、観測からの正規 CDF が後から必要になった場合は、この両側臨界値計算機ページを肥大化させず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

授業での両側 z 検定の切断点

0.05 や 0.01 などのアルファから、宿題・試験の正答・標準正規のもとでの棄却域スケッチ用に ±z 臨界値を得ます。

A/B と実験の閾値

両側の有意水準を共有の z 切断に揃え、プロダクト分析と実験フレームワークが同じ絶対境界で H₀ を棄却できるようにします。

LMS と試験の自動採点

両側臨界値を問う設問を、範囲外アルファを拒否し無限の切断を捏造しない決定論的オラクルで採点します。

よくある質問

両側臨界値の公式は何ですか？

アルファを両裾に等分します。各裾の確率は α/2 です。正の臨界値は z = Φ⁻¹(1 − α/2)、棄却域は |Z| > z です。信頼水準は 1 − α です。

アルファが 0、1、または (0, 1) の外のときは？

標準正規の逆関数は (0, 1) の確率でのみ定義されるため、端点およびその外の有意水準は範囲外です。

正規 CDF 計算機との違いは何ですか？

正規 CDF は所与の観測に対する P(X ≤ x) を答えます。本計算機は仮説検定の逆問題で、アルファを与えると両側検定で裾の総質量がアルファになる ±z 切断を返します。

信頼水準95%に対応するzの値はいくつですか？

およそ1.96です。信頼水準95%は有意水準0.05に当たり、両側に0.025ずつ残るため、境界は−1.96と+1.96になります。

有意水準0.01と0.10の臨界値はいくつですか？

0.01ではおよそ±2.576、0.10ではおよそ±1.645です。水準を小さくするほど境界は外側へ広がり、帰無仮説を棄却するにはより強い証拠が必要になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"alpha":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "alpha": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "alpha": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"alpha":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"alpha":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-tailed-critical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "alpha": 0.05
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.two_tailed_critical",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料のブラウザツールと有料 API は同一の純粋な同型関数を共有するため、宿題の照合とスクリプトが同じアルファで食い違うことはありません。

アルファから両側臨界 z 値を得る方法

各ステップは乱数シードも壁時計タイムスタンプもネットワーク呼び出しもない決定論的浮動小数点演算であり、同一のアルファは常に同一の JSON を生成します。

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

アルファが 0 以下または 1 以上の場合、有意水準が範囲外であり 0 と 1 のあいだ（端点を含まない）でなければならないというメッセージで失敗し、それらの検証失敗は課金されません。古典的な確認では alpha が 0.05 のとき絶対臨界値は約 1.96、0.01 のとき約 2.576 です。宿題と素早い妥当性確認には無料のブラウザフォームを接続し、試験ジェネレータや A/B 閾値の一括切断が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。必須の有限数 alpha（両側検定の有意水準）を1つ含む JSON 本体を POST してください。フィールドは alias として significance と significance_level も受け付けるため、教室用語と API 命名のどちらでも単一キーを強いられません。欠落フィールド、空文字列、非数値トークン、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は清掃済み alpha を返し、confidence_level を 1 マイナス alpha、tail_probability を alpha の半分、z_critical を正の臨界値、lower_critical を負の z_critical、upper_critical を正の z_critical、および z が 1 マイナス alpha オーバーツーの Phi 逆であり |Z| が z を超えるとき帰無を棄却するという式文字列を返します。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの $0.002 毎件であり、検証失敗は前払い残高を消費しません。

両側臨界値計算機が実務で現れる場面

清掃済み JSON を返す信頼できる単一のオラクルは採点とデモ準備を速めます。プロダクト分析と A/B ツールは、重いシミュレーションの前に両側検定で 1.96 を固定することが多く、小さな parse API を呼ぶとサービス間で閾値が揃います。本機能は純粋な parse エンジンであるため、API 料金は成功 1 件あたり公開ベースの $0.002 であり、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

alpha = 0.05 のとき臨界値は？

およそ ±1.96 です。Φ(1.96) が約 0.975 で各裾に 0.025 が残るため、標準正規の古典的な両側 5% 切断です。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功 1 件あたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

両側臨界値計算

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計算例

アルファから両側臨界 z 値を得る方法

両側臨界値計算機が実務で現れる場面

活用例

授業での両側 z 検定の切断点

A/B と実験の閾値

LMS と試験の自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

アルファから両側臨界 z 値を得る方法

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

両側臨界値計算機が実務で現れる場面

技術的な質問

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