ForHosting KIT · 数学

臨界値計算

Q: t、カイ二乗、F の臨界値も返しますか？

返しません。 この着地は標準正規（z）の臨界値だけです。小標本の t 切れ目や他の族は、別の検索意図を持つ別の道具です。

有意水準0.05の場合、臨界値zは両側検定で約1.96、片側検定で約1.645です。検定の向きを選んで有意水準を入力するだけで、数表を引かずに棄却域の境界が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

有意水準: 0.05
検定の種類: Two tailed

結果

臨界値: 1.9599639861
裾の確率: 0.025
分位数: 0.975

臨界値とは、標準正規の標本分布を仮定した仮説検定で、棄却域と非棄却域を分ける z の切れ目です。ゼロと一のあいだに真にある有意水準アルファと、両側・左片側・右片側のいずれかの検定の種類を与えると、この計算機は Z ~ N(0,1) に対応する臨界値を返します。両側検定は 1 からアルファの半分を引いた値を逆変換し、両裾の質量の合計がアルファになるようにします。右片側は 1 からアルファを引いた値を、左片側はアルファ自身を逆変換し、負の切れ目を返します。0, 1) の外の有意水準は明確な検証エラーで失敗し、課金されません。

標準正規の臨界値がどう定義されるか

帰無のもとで検定統計量を標準正規とみなす仮説検定では、有意水準アルファは帰無が真のときに棄却域へ入る確率です。その領域は Z ~ N(0,1) の片裾、あるいは両裾であり、臨界値はその内側の縁を示す分位点です。両側検定では第1種の過誤の質量アルファを等分するので、各裾の確率はアルファの半分、慣例の正の切れ目は標準正規の上側 (1 − α/2) 分位点です。

観測した z の絶対値がその切れ目を超えたときに棄却します。右片側（上側）検定では質量アルファがすべて正側にあり、切れ目は上側 (1 − α) 分位点、z がその数より大きいときに棄却します。左片側（下側）検定では質量は負側にあります。

切れ目は α 分位点そのもので負となり、z がその数より小さいときに棄却します。教室の定番はすぐ出ます。アルファ 0.05 の両側はおよそ 1.96、アルファ 0.05 の片側は絶対値でおよそ 1.645、アルファ 0.01 の両側はおよそ 2.576 です。

本計算機は公表された有理近似で標準正規累積分布の逆関数を評価するので、毎回の計算は純粋な浮動小数点演算であり、印刷表も乱数シードも壁時計にも依存しません。

この計算機が現場で現れるところ

入門の推測統計は「このアルファとこの裾の臨界 z を求めよ」という演習を何頁も出します。既知のシグマに対して大標本の平均検定を行う品質・工程のチームは、管理限界を書くときや、ずれが安定工程の帰無を棄却できる大きさかを決めるときに、同じ切れ目を引きます。

大標本からすでに z 統計量を持っている医学や社会科学のノートは、結果が事前登録したアルファを越えたと言える前に、対応する両側または片側の閾値が要ります。

あとで生の点数を z スコアへ直し、与えられた二つの z 境界の間の面積を求め、または小標本平均の Student-t 臨界値が必要なら、この臨界値の頁を膨らませず、別の検索意図と着地として扱ってください。計算機はデータ一覧を取り込まず、p 値を計算せず、標本が小さくても族を切り替えません。逆正規の切れ目の問いだけに答えます。

活用例

宿題の臨界 z 照会

学習者と採点者は、印刷した標準正規表を繰らずに、指定のアルファと裾に対する z* を得ます。

大標本の平均検定

既知のシグマを持つ分析者は、観測した z 統計量を、対応する両側または片側の標準正規の切れ目と比較します。

管理限界と SOP の閾値

品質チームは、事前登録したアルファを、安定工程や受入検査の規則向けに文書化した z 切れ目へ落とします。

よくある質問

この臨界値計算機はどの式を使いますか？

両側検定では z* = Φ⁻¹(1 − α/2)、右片側では z* = Φ⁻¹(1 − α)、左片側では z* = Φ⁻¹(α) です。Φ⁻¹ は標準正規の分位点で、Z ~ N(0,1) です。

両側と片側の臨界値はどう違いますか？

両側はアルファを両裾に分けるので、α = 0.05 はおよそ ±1.96 です。片側はアルファを一方に置くので、α = 0.05 はおよそ +1.645 または −1.645 です。

t、カイ二乗、F の臨界値も返しますか？

返しません。この着地は標準正規（z）の臨界値だけです。小標本の t 切れ目や他の族は、別の検索意図を持つ別の道具です。

有意水準0.01の臨界値はいくつですか？

両側検定では約2.576です。観測したzの絶対値がこの値を超えたときに帰無仮説を棄却します。片側検定では、同じ有意水準でもより小さい境界を片側だけに置きます。

有意水準が0と1の間でなければならないのはなぜですか？

0や1では、対応する標準正規分布の分位点が無限大になり、境界を決められないためです。範囲外の値を入力すると、数値を作らずにエラーとして知らせます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"significance_level":0.05,"test_type":"two_tailed"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "significance_level": 0.05,
    "test_type": "two_tailed"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "significance_level": 0.05,
    "test_type": "two_tailed"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"significance_level":0.05,"test_type":"two_tailed"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"significance_level":0.05,"test_type":"two_tailed"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "significance_level": 0.05,
  "test_type": "two_tailed"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.critical_value",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

同じ決定的な逆正規ルーチンが無料のブラウザフォームと前払い API を動かすので、宿題の解答と本番スクリプトが同じ組で食い違うことはありません。(成功した API 呼び出しは公表の基本料金 $0.002 を 1 件あたりに用います。

標準正規の臨界値がどう定義されるか

同じアルファと同じ検定の種類は常に同じ JSON を返すので、自動採点と継続的インテグレーションの固定値にちょうど合います。

送るものと返ってくるもの

教室の言い方 two-sided、upper、lower も受け付けるので、教科書の語で書いたスクリプトを改名する必要はありません。ゼロと一は対応する標準正規分位点が無限大になるため拒否します。短い式の文字列が用いた恒等式を再掲します。定番の確認は、アルファ 0.05 の両側が 1.96 付近、右片側が 1.645 付近、左片側がマイナス 1.645 付近です。必須欄は二つです。 significance_level はゼロと一のあいだに真にある有限数で、教室の定番は 0.10、0.05、0.01 です。別名 alpha、alpha_level、a も受け付けます。test_type は two_tailed、left_tailed、right_tailed の三値の閉じた一覧です。欠落、空文字、NaN、Infinity、およびゼロと一のあいだに真にない有意水準は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は整えた有意水準と正規化した検定の種類を返し、比較対象となる符号付き z の切れ目を critical_value、棄却する各裾の質量を tail_probability（両側ならアルファの半分、それ以外はアルファ）、逆変換した確率 p を quantile として返し、Φ⁻¹(p) が臨界値に等しくなります。宿題の一回確認には無料のブラウザフォームを、多くの切れ目を同じ安定した JSON 形で扱うときはスクリプトから同一契約を呼んでください。

この計算機が現場で現れるところ

きれいな JSON を返す一つの信頼できる神託は、印刷した正規表を眺めることも、1.96 と 1.9600 のどちらが公式の答えかを争うこともなく、採点と演示を速めます。本能力は純粋な parse エンジンなので、API 料金は成功 1 件あたり公表の $0.002 であり、検証失敗は残高を使いません。

技術的な質問

有意水準が 0 と 1 のあいだでなければならないのはなぜですか。

アルファは第1種の過誤の確率です。0 や 1（またはその開区間の外）は有限の標準正規の切れ目を定義しないため、要求は invalid_input で失敗します。

臨界値計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの道具は無料で、お使いの端末で動きます。API 要求は成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

臨界値計算

無料で実行

計算例

標準正規の臨界値がどう定義されるか

この計算機が現場で現れるところ

活用例

宿題の臨界 z 照会

大標本の平均検定

管理限界と SOP の閾値

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

標準正規の臨界値がどう定義されるか

送るものと返ってくるもの

この計算機が現場で現れるところ

技術的な質問

ありがとう