Valeur critique
Au seuil de 0,05, la valeur critique z vaut environ 1,96 pour un test bilatéral et 1,645 pour un test unilatéral. Choisissez la queue, saisissez alpha et obtenez la borne de la loi normale sans consulter de table imprimée. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Niveau de signification
- 0,05
- Type de test
- Two tailed
- Valeur critique
- 1,9599639861
- Probabilité de queue
- 0,025
- Quantile
- 0,975
Une valeur critique est le seuil z qui sépare la région de rejet de la région de non-rejet dans un test d'hypothèse qui suppose un échantillonnage normal centré réduit. Étant donné un niveau de signification alpha strictement compris entre zéro et un, et un type de test — bilatéral, queue gauche ou queue droite —, cette calculatrice renvoie la valeur critique correspondante de Z ~ N(0,1). Les tests bilatéraux inversent un moins alpha sur deux, de sorte que les deux queues portent ensemble la masse alpha. Un test de queue droite inverse un moins alpha ; un test de queue gauche inverse alpha et renvoie un seuil négatif. Les niveaux de signification hors de (0, 1) échouent avec une erreur de validation claire et ne sont pas facturés.
Comment se définit une valeur critique de la loi normale centrée réduite
Dans un test d'hypothèse qui traite la statistique comme normale centrée réduite sous la nullité, le niveau de signification alpha est la probabilité de tomber dans la région de rejet lorsque la nullité est vraie. Cette région est une queue — ou une paire de queues — de Z ~ N(0,1), et la valeur critique est le quantile qui marque son bord intérieur.
Pour un test bilatéral, la masse totale d'erreur de première espèce se partage également, de sorte que chaque queue a la probabilité alpha sur deux et le seuil positif usuel est le quantile supérieur (1 − α/2) de la loi normale centrée réduite. Vous rejetez lorsque la valeur absolue du z observé dépasse ce seuil.
Pour un test de queue droite (supérieur), toute la masse alpha se trouve du côté positif, donc le seuil est le quantile supérieur (1 − α) et vous rejetez lorsque z est plus grand que ce nombre. Pour un test de queue gauche (inférieur), la masse se trouve du côté négatif : le seuil est le quantile α lui-même, négatif, et vous rejetez lorsque z est plus petit que ce nombre.
Les repères classiques de cours tombent tout de suite : alpha 0.05 bilatéral vaut environ 1.96 ; alpha 0.05 unilatéral vaut environ 1.645 en valeur absolue ; alpha 0.01 bilatéral vaut environ 2.576. La calculatrice évalue l'inverse de la fonction de répartition normale centrée réduite avec une approximation rationnelle publiée, de sorte que chaque évaluation est de l'arithmétique flottante pure, sans table imprimée, sans graine aléatoire et sans horloge.
Où cette calculatrice apparaît dans le travail réel
Les équipes qualité et process qui mènent des tests de moyenne à grand échantillon contre un sigma connu consultent les mêmes seuils lorsqu'elles écrivent des limites de contrôle ou décident si un décalage suffit à rejeter une nullité de processus stable. Les carnets de médecine et de sciences sociales qui ont déjà une statistique z issue d'un grand échantillon ont besoin du seuil bilatéral ou unilatéral correspondant avant de dire que le résultat franchit l'alpha préenregistré.
Si plus tard vous devez convertir une note brute en score z, calculer l'aire entre deux bornes z données ou lire une valeur critique de Student pour une moyenne à petit échantillon, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages distinctes plutôt que de surcharger cette page de valeur critique. La calculatrice n'ingère pas une liste de données, ne calcule pas une valeur p et ne change pas de famille lorsque l'échantillon est petit : elle ne répond qu'à la question du seuil inverse-normal.
Cas d’usage
Consultations de z critique pour les devoirs
Élèves et correcteurs obtiennent z* pour un alpha et une queue donnés sans feuilleter une table normale centrée réduite imprimée.
Tests de moyenne à grand échantillon
Des analystes disposant d'un sigma connu comparent une statistique z observée au seuil normal centré réduit bilatéral ou unilatéral correspondant.
Limites de contrôle et seuils de SOP
Les équipes qualité transcrivent un alpha préenregistré en un seuil z documenté pour des règles de processus stable ou d'inspection à l'entrée.
Questions fréquentes
Quelle formule cette calculatrice de valeur critique utilise-t-elle ?
Pour un test bilatéral, z* = Φ⁻¹(1 − α/2). Pour un test de queue droite, z* = Φ⁻¹(1 − α). Pour un test de queue gauche, z* = Φ⁻¹(α). Φ⁻¹ est le quantile de la loi normale centrée réduite et Z ~ N(0,1).
Pourquoi le niveau de signification doit-il être entre 0 et 1 ?
Alpha est une probabilité d'erreur de première espèce.
Quelle est la différence entre valeurs critiques bilatérales et unilatérales ?
Le test bilatéral partage alpha entre les deux queues, donc α = 0.05 donne environ ±1.96. Un test unilatéral place tout l'alpha d'un seul côté, donc α = 0.05 donne environ +1.645 ou −1.645.
Renvoie-t-elle une valeur critique de Student, du khi-deux ou de Fisher ?
Non. Cette page ne concerne que la valeur critique de la loi normale centrée réduite (z). Les seuils t de petit échantillon et les autres familles sont des outils distincts, avec une autre intention de recherche.
Combien coûte la calculatrice de valeur critique ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"significance_level":0.05,"test_type":"two_tailed"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value", {
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"test_type": "two_tailed"
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"method" => "POST",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"significance_level":0.05,"test_type":"two_tailed"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/critical-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
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}Exemple de réponse
{
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"type": "stat.critical_value",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
La même routine inverse-normale déterministe alimente le formulaire gratuit du navigateur et l'API prépayée, si bien qu'un corrigé de devoir et un script de production ne divergent jamais sur la même paire. Les appels API réussis utilisent la base publiée de $0.002 par élément.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Le champ accepte en outre des synonymes de cours tels que two-sided, upper et lower, si bien qu'un script rédigé avec le vocabulaire du manuel n'a pas besoin d'une étape de renommage. Une courte chaîne de formule rappelle l'identité utilisée. Contrôles classiques : alpha 0.05 bilatéral près de 1.96, alpha 0.05 de queue droite près de 1.645 et alpha 0.05 de queue gauche près de moins 1.645. Envoyez deux champs obligatoires. significance_level est un nombre fini strictement compris entre zéro et un — les choix de cours habituels sont 0.10, 0.05 et 0.01 — et accepte aussi les alias alpha, alpha_level et a. test_type est une liste fermée à trois valeurs : two_tailed, left_tailed et right_tailed. Champs manquants, chaînes vides, NaN, Infinity et tout niveau de signification qui n'est pas strictement entre zéro et un échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés ; zéro et un sont refusés parce que le quantile normal correspondant est infini. En cas de succès, la réponse répète le niveau de signification nettoyé et le type de test canonique, renvoie critical_value comme le seuil z signé auquel vous comparez, renvoie tail_probability comme la masse de chaque queue rejetée (alpha sur deux lorsque le test est bilatéral, sinon alpha) et renvoie quantile comme la probabilité p qui a été inversée, de sorte que Φ⁻¹(p) égale la valeur critique. Branchez le formulaire gratuit du navigateur pour une seule vérification de devoir, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin de nombreux seuils sous une même forme JSON stable.
Où cette calculatrice apparaît dans le travail réel
Les cours d'inférence d'introduction assignent page après page des exercices « trouvez le z critique pour cet alpha et cette queue » ; un oracle de confiance qui renvoie du JSON propre accélère la notation et les démonstrations sans feuilleter une table normale imprimée ni discuter si 1.96 ou 1.9600 est la clé officielle. Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif d'API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et une validation en échec ne consomme pas le solde.