Calculateur de test z
Vérifiez si une moyenne d'échantillon est compatible avec la moyenne supposée quand l'écart-type de la population est connu : 105 contre 100, avec un écart-type de 15 et 36 observations, donne une erreur type de 2,5 et un z de 2. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Moyenne de l'échantillon
- 105
- Moyenne de la population
- 100
- Std
- 15
- N
- 36
- Se
- 2,5
- Z
- 2
- Valeur P
- 0,0455001258
- Queues
- Two
Un test z à un échantillon demande si la moyenne observée est compatible avec une moyenne de population hypothétique lorsque l'écart-type de la population est traité comme connu. La procédure comprime ces quatre nombres en une seule statistique z : la distance signée de la moyenne d'échantillon à la valeur hypothétique, mesurée en unités de l'erreur-type sigma sur racine de n. Ce calculateur de test z renvoie cette statistique z ainsi que la valeur p correspondante afin que vous puissiez juger le résultat face à un niveau de signification habituel. La valeur p par défaut est bilatérale ; les queues gauche et droite optionnelles couvrent les alternatives unilatérales. Un écart-type qui n'est pas strictement positif est rejeté, car l'erreur-type ne serait pas une échelle utilisable. La taille d'échantillon doit être un entier positif.
Comment la statistique z se forme à partir de la moyenne, sigma et n
Écrivez l'hypothèse nulle comme la moyenne de population égale à une valeur hypothétique mu-zéro, et l'alternative comme différente, inférieure ou supérieure selon la queue que vous choisissez. La variabilité d'échantillonnage d'une moyenne calculée sur n observations indépendantes avec un écart-type de population connu sigma se résume par l'erreur-type : sigma divisé par la racine carrée de n. Soustrayez la moyenne de population hypothétique de la moyenne d'échantillon observée et divisez par cette erreur-type.
Le quotient est la statistique z. Zéro signifie que l'échantillon est tombé exactement sur la valeur hypothétique. Plus deux signifie que la moyenne d'échantillon se situe deux erreurs-types au-dessus de la moyenne hypothétique ; moins deux, deux erreurs-types en dessous.
Comme la distribution d'échantillonnage de la moyenne est traitée comme normale avec cette erreur-type, la statistique z est comparée à la courbe normale centrée réduite pour produire une valeur p. Cette capacité n'effectue que cette arithmétique. Elle n'estime pas sigma à partir d'une liste brute d'observations, ne bascule pas vers une loi de Student lorsque n est petit, et ne calcule ni la puissance ni une taille d'échantillon requise ; ce sont d'autres intentions de recherche.
La taille d'échantillon n doit être un entier d'au moins un pour que le terme de racine carrée soit défini.
Contrat d'entrée, valeurs p et l'aspect d'un sigma rejeté
Réglez éventuellement tails sur two, left ou right. La valeur two par défaut est le test bilatéral dont la valeur p est le double de la queue supérieure de la normale standard au-delà de la valeur absolue de z. Left utilise la queue inférieure Phi de z pour l'alternative que la vraie moyenne soit plus petite que mu-zéro.
Right utilise un moins Phi de z pour l'alternative que la vraie moyenne soit plus grande. Un n non entier ou non positif échoue de la même façon. L'échec dur distinctif de cette page est un écart-type qui n'est pas positif : sigma égal à zéro ou sigma négatif rend le test z indéfini, donc le gestionnaire lève une erreur au lieu de diviser par une erreur-type fictive.
Un contrôle classique de cours est moyenne d'échantillon 105 contre une moyenne hypothétique de 100, sigma 15 et n 36 : l'erreur-type vaut 2.5, z vaut 2 et la valeur p bilatérale est d'environ quatre et demi pour cent.
Cas d’usage
Tests z d'une moyenne en classe et pour les devoirs
Vérifiez les tests z à un échantillon du manuel : saisissez x-barre, μ0 hypothétique, σ connue et n, puis confrontez la statistique z et la valeur p bilatérale au corrigé.
Moyenne de process face à un sigma de process connu
Comparez la moyenne d'échantillon d'un lot à une cible de process lorsque le σ historique est connu, et lisez la valeur p sans reconstruire la formule d'erreur-type dans un tableur.
Correction automatique LMS d'items de test d'hypothèse
Notez les questions de test z avec un oracle déterministe qui refuse un σ non positif et n'invente jamais une valeur p lorsque l'erreur-type serait indéfinie.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du test z à un échantillon ?
z = (x̄ − μ0) / (σ / √n), où x̄ est la moyenne d'échantillon, μ0 la moyenne de population hypothétique, σ l'écart-type connu et n la taille d'échantillon. La valeur p est lue sur la courbe normale standard Φ.
Que se passe-t-il si l'écart-type est nul ou négatif ?
Le test z est indéfini lorsque σ n'est pas strictement positif, car l'erreur-type σ/√n ne serait pas une échelle utilisable.
Quand dois-je utiliser un test z plutôt qu'un test t ?
Utilisez ce test z lorsque l'écart-type de la population est traité comme connu. Si vous n'avez qu'un écart-type d'échantillon, un test t à n−1 degrés de liberté est la procédure correspondante et un autre calculateur.
Combien coûte le calculateur de test z ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Faut-il un test z bilatéral ou unilatéral ?
Prenez le test bilatéral, proposé par défaut, quand toute différence compte. Choisissez la queue gauche si votre alternative dit que la vraie moyenne est plus petite que la valeur supposée, et la droite si elle dit qu'elle est plus grande.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.z_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment la statistique z se forme à partir de la moyenne, sigma et n
La seule contrainte mathématique dure sur sigma est qu'il doit être strictement positif : un écart-type nul ou négatif rendrait l'erreur-type indéfinie ou sans sens et est rejeté avec invalid_input.
Contrat d'entrée, valeurs p et l'aspect d'un sigma rejeté
Envoyez quatre nombres finis obligatoires : sample_mean (le x-barre observé ; alias xbar et x_bar), population_mean (le mu-zéro hypothétique ; alias mu, mu0 et hypothesized_mean), std (l'écart-type de population connu ; alias sd, standard_deviation et sigma) et n (la taille d'échantillon ; alias sample_size et size). Champs manquants, chaînes non numériques, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ et ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie les entrées nettoyées, se (l'erreur-type), z (la statistique z), p_value, les queues effectivement utilisées et une courte chaîne de formule. Associez ce JSON à votre propre seuil de signification ; ce point d'entrée ne décide pas de rejeter ou de ne pas rejeter, il renvoie seulement z et p. Le tarif API d'un appel réussi est la base publiée de $0.002 par élément.
Où un calculateur de test z à un échantillon intervient dans le travail réel
Les équipes de contrôle qualité comparent la moyenne d'un lot à une cible de process lorsque le sigma du process est connu par un long historique de contrôle, et elles ont besoin du même z et de la même valeur p que produit la formule du manuel, plutôt que d'une cellule opaque de tableur. Les groupes produit et recherche traitent parfois une moyenne de population et un sigma publiés comme hypothèse nulle lorsqu'un nouvel échantillon de n observations arrive, et veulent une valeur p bilatérale avant de passer à un test t plus complet ou à un intervalle de confiance. Si vous avez ensuite besoin d'un test t à partir de l'écart-type d'échantillon, d'un score z d'une valeur brute, d'une table CDF normale ou de valeurs critiques bilatérales depuis alpha, traitez-les comme des intentions de recherche et des landings distinctes plutôt que de surcharger cette page de test z. Les cours d'introduction à la statistique assignent sans cesse des tests z pour une moyenne lorsque sigma figure dans l'énoncé, des exercices de règle empirique et des comparaisons d'une moyenne de classe à un référentiel publié ; un unique oracle de confiance qui renvoie un JSON propre accélère la notation et la préparation de démonstrations. Comme cette capacité est un moteur parse pur, une validation échouée ne consomme pas le solde prépayé et un appel réussi coûte la base publiée de $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Gardez n comme nombre entier, gardez sigma strictement positif, et figez dans les tests le z et le p_value arrondis afin que les corrigés, les plugins LMS et les workers de bord restent reproductibles.
Questions techniques
La valeur p est-elle unilatérale ou bilatérale ?
Bilatérale par défaut (tails=two) : p = 2(1 − Φ(|z|)). Réglez tails=left pour H1: μ < μ0 ou tails=right pour H1: μ > μ0.