Calcolatore di test z
Verifichi se una media campionaria è compatibile con la media ipotizzata quando la deviazione standard della popolazione è nota: 105 contro 100, con deviazione 15 e 36 osservazioni, dà un errore standard di 2,5 e una z di 2. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Media campionaria
- 105
- Media della popolazione
- 100
- Std
- 15
- N
- 36
- Se
- 2,5
- Z
- 2
- Valore P
- 0,0455001258
- Code
- Two
Un test z a un campione chiede se la media campionaria osservata è compatibile con una media di popolazione ipotizzata quando lo scarto quadratico medio della popolazione è trattato come noto. La procedura comprime quei quattro numeri in un'unica statistica z: la distanza con segno della media campionaria dal valore ipotizzato, misurata in unità dell'errore standard sigma su radice di n. Questo calcolatore di test z restituisce quella statistica z insieme al valore p corrispondente, così Lei può giudicare il risultato rispetto a un livello di significatività consueto. Il valore p predefinito è bilaterale; le code sinistra e destra opzionali coprono le alternative unilaterali. Uno scarto quadratico medio che non è strettamente positivo viene rifiutato, perché l'errore standard non sarebbe una scala utilizzabile. La numerosità campionaria deve essere un intero positivo.
Come si forma la statistica z da media, sigma e n
Scriva l'ipotesi nulla come la media di popolazione uguale a un valore ipotizzato mu-zero, e l'alternativa come diversa, minore o maggiore secondo la coda che sceglie. La variabilità campionaria di una media calcolata su n osservazioni indipendenti con scarto quadratico medio di popolazione noto sigma si riassume nell'errore standard: sigma diviso per la radice quadrata di n. Sottragga la media di popolazione ipotizzata dalla media campionaria osservata e divida per quell'errore standard.
Il quoziente è la statistica z. Zero significa che il campione è caduto esattamente sul valore ipotizzato. Più due significa che la media campionaria sta due errori standard sopra la media ipotizzata; meno due, due errori standard sotto.
Poiché la distribuzione campionaria della media è trattata come normale con quell'errore standard, la statistica z si confronta con la curva normale standard per produrre un valore p. Questa capacità esegue soltanto quell'aritmetica. Non stima sigma da un elenco grezzo di osservazioni, non passa a una distribuzione t quando n è piccolo e non calcola potenza né una numerosità campionaria richiesta; sono intenti di ricerca distinti.
La numerosità n deve essere un intero almeno pari a uno perché il termine di radice quadrata sia definito.
Contratto di ingresso, valori p e l'aspetto di un sigma rifiutato
Imposti opzionalmente tails su two, left o right. Il two predefinito è il test bilaterale il cui valore p è il doppio della coda superiore della normale standard oltre il valore assoluto di z. Left usa la coda inferiore Phi di z per l'alternativa che la vera media sia minore di mu-zero.
Right usa uno meno Phi di z per l'alternativa che la vera media sia maggiore. Un n non intero o non positivo fallisce allo stesso modo. Il fallimento duro distintivo di questa pagina è uno scarto quadratico medio che non è positivo: sigma uguale a zero o sigma negativo rende il test z indefinito, quindi il gestore solleva un errore invece di dividere per un errore standard fittizio.
Un controllo classico d'aula è media campionaria 105 contro una media ipotizzata di 100, sigma 15 e n 36: l'errore standard è 2.5, z vale 2 e il valore p bilaterale è circa il quattro e mezzo per cento.
Casi d'uso
Test z di una media in aula e nei compiti
Controlli i test z a un campione del manuale: inserisca x-barra, μ0 ipotizzata, σ nota e n, poi verifichi statistica z e valore p bilaterale rispetto alla chiave di correzione.
Media di processo rispetto a un sigma di processo noto
Confronti la media campionaria di un lotto con un obiettivo di processo quando la σ storica è nota, e legga il valore p senza ricostruire la formula dell'errore standard in un foglio.
Correzione automatica LMS di item di verifica d'ipotesi
Valuti le domande di test z con un oracolo deterministico che rifiuta una σ non positiva e non inventa mai un valore p quando l'errore standard sarebbe indefinito.
Domande frequenti
Qual è la formula del test z a un campione?
z = (x̄ − μ0) / (σ / √n), dove x̄ è la media campionaria, μ0 la media di popolazione ipotizzata, σ lo scarto quadratico medio noto e n la numerosità. Il valore p si legge sulla curva normale standard Φ.
Che succede se lo scarto quadratico medio è zero o negativo?
Il test z è indefinito quando σ non è strettamente positivo, perché l'errore standard σ/√n non sarebbe una scala utilizzabile.
Quando dovrei usare un test z invece di un test t?
Usi questo test z quando lo scarto quadratico medio della popolazione è trattato come noto. Se ha soltanto uno scarto campionario, un test t con n−1 gradi di libertà è la procedura corrispondente ed è un altro calcolatore.
Quanto costa il calcolatore di test z?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Conviene un test z bilaterale o unilaterale?
Usi il bilaterale, che è quello predefinito, quando conta qualsiasi differenza. Scelga la coda sinistra se l'alternativa dice che la media vera è più piccola di quella ipotizzata, e la destra se dice che è più grande.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.z_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come si forma la statistica z da media, sigma e n
L'unico vincolo matematico rigido su sigma è che deve essere strettamente positivo: uno scarto quadratico medio nullo o negativo renderebbe l'errore standard indefinito o privo di senso ed è rifiutato con invalid_input.
Contratto di ingresso, valori p e l'aspetto di un sigma rifiutato
Invii quattro numeri finiti obbligatori: sample_mean (la x-barra osservata; alias xbar e x_bar), population_mean (il mu-zero ipotizzato; alias mu, mu0 e hypothesized_mean), std (lo scarto quadratico medio di popolazione noto; alias sd, standard_deviation e sigma) e n (la numerosità campionaria; alias sample_size e size). Campi mancanti, stringhe non numeriche, NaN e Infinity falliscono con invalid_input indicando il campo e non sono fatturati. In caso di successo il corpo riecheggia gli ingressi ripuliti, restituisce se (l'errore standard), z (la statistica z), p_value, le code effettivamente usate e una breve stringa di formula. Abbini quel JSON alla Sua soglia di significatività; questo endpoint non decide se rifiutare o non rifiutare, restituisce soltanto z e p. Il prezzo API di una chiamata riuscita è la base pubblicata di $0.002 per elemento.
Dove un calcolatore di test z a un campione compare nel lavoro reale
I team di controllo qualità confrontano la media di un lotto con un obiettivo di processo quando il sigma di processo è noto da una lunga storia di controllo, e necessitano dello stesso z e valore p che produce la formula del manuale, non di una cella opaca di foglio di calcolo. I gruppi di prodotto e ricerca talvolta trattano una media di popolazione e un sigma pubblicati come ipotesi nulla quando arriva un nuovo campione di n osservazioni, e vogliono un valore p bilaterale prima di passare a un test t più completo o a un intervallo di confidenza. Se in seguito Le servono un test t dallo scarto quadratico medio campionario, un punteggio z di un valore grezzo, una tavola CDF normale o valori critici bilaterali da alfa, li tratti come intenti di ricerca e landing distinte invece di sovraccaricare questa pagina di test z. I corsi introduttivi di statistica assegnano di continuo test z per una media quando sigma è dato nel testo del problema, esercizi della regola empirica e confronti di una media di classe con un riferimento pubblicato; un unico oracolo affidabile che restituisce JSON pulito accelera la correzione e la preparazione delle demo. Poiché questa capacità è un motore parse puro, la validazione fallita non consuma il saldo prepagato e una chiamata riuscita costa la base pubblicata di $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Tenga n come numero intero, tenga sigma strettamente positivo e fissi nei test lo z e il p_value arrotondati così chiavi dei compiti, plugin LMS e worker di bordo restano riproducibili.
Domande tecniche
Il valore p è unilaterale o bilaterale?
Bilaterale per impostazione predefinita (tails=two): p = 2(1 − Φ(|z|)). Imposti tails=left per H1: μ < μ0 o tails=right per H1: μ > μ0.