Calculadora de teste z
Verifique se uma média amostral combina com a média da hipótese quando o desvio padrão da população é conhecido: média 105 contra 100, com desvio 15 e 36 observações, dá erro padrão de 2,5 e z igual a 2. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Média amostral
- 105
- Média populacional
- 100
- Std
- 15
- N
- 36
- Se
- 2,5
- Z
- 2
- Valor P
- 0,0455001258
- Caudas
- Two
Um teste z de uma amostra pergunta se a média amostral observada é compatível com uma média populacional hipotética quando o desvio padrão da população é tratado como conhecido. O procedimento comprime esses quatro números em uma única estatística z: a distância com sinal da média amostral até o valor hipotético, medida em unidades do erro padrão sigma sobre a raiz quadrada de n. Esta calculadora de teste z devolve essa estatística z junto com o valor-p correspondente para que você julgue o resultado contra um nível de significância usual. O valor-p padrão é bicaudal; as caudas esquerda e direita opcionais cobrem alternativas unilaterais. Um desvio padrão que não seja estritamente positivo é rejeitado, porque o erro padrão não seria uma escala utilizável. O tamanho da amostra deve ser um inteiro positivo.
Como a estatística z se forma a partir da média, sigma e n
Escreva a hipótese nula como a média populacional igual a um valor hipotético mu-zero, e a alternativa como diferente, menor ou maior conforme a cauda que você escolher. A variabilidade amostral de uma média calculada com n observações independentes e desvio padrão populacional conhecido sigma resume-se no erro padrão: sigma dividido pela raiz quadrada de n. Subtraia a média populacional hipotética da média amostral observada e divida por esse erro padrão.
O quociente é a estatística z. Zero significa que a amostra caiu exatamente no valor hipotético. Mais dois significa que a média amostral fica dois erros padrão acima da média hipotética; menos dois, dois erros padrão abaixo.
Como a distribuição amostral da média é tratada como normal com esse erro padrão, a estatística z é comparada com a curva normal padrão para produzir um valor-p. Esta capacidade executa apenas essa aritmética. Ela não estima sigma a partir de uma lista bruta de observações, não muda para uma distribuição t quando n é pequeno e não calcula poder nem um tamanho amostral necessário; essas são intenções de busca distintas.
O tamanho amostral n deve ser um inteiro de pelo menos um para que o termo da raiz quadrada esteja definido.
Contrato de entrada, valores-p e o aspecto de um sigma rejeitado
Opcionalmente defina tails como two, left ou right. O two padrão é o teste bicaudal cujo valor-p é o dobro da cauda superior da normal padrão além do valor absoluto de z. Left usa a cauda inferior Phi de z para a alternativa de que a média verdadeira seja menor que mu-zero.
Right usa um menos Phi de z para a alternativa de que a média verdadeira seja maior. Um n não inteiro ou não positivo falha do mesmo jeito. A falha dura distintiva desta página é um desvio padrão que não é positivo: sigma igual a zero ou sigma negativo deixa o teste z indefinido, então o tratador lança erro em vez de dividir por um erro padrão fictício.
Uma checagem clássica de sala é média amostral 105 contra uma média hipotética de 100, sigma 15 e n 36: o erro padrão é 2.5, z vale 2 e o valor-p bicaudal fica perto de quatro e meio por cento.
Casos de uso
Testes z de uma média em sala e na lição de casa
Confira testes z de uma amostra do livro: informe x-barra, μ0 hipotética, σ conhecida e n, e verifique a estatística z e o valor-p bicaudal contra o gabarito.
Média de processo versus um sigma de processo conhecido
Compare a média amostral de um lote com um alvo de processo quando a σ histórica é conhecida, e leia o valor-p sem remontar a fórmula do erro padrão numa planilha.
Correção automática LMS de itens de teste de hipóteses
Avalie questões de teste z com um oráculo determinístico que rejeita σ não positiva e nunca inventa um valor-p quando o erro padrão ficaria indefinido.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do teste z de uma amostra?
z = (x̄ − μ0) / (σ / √n), em que x̄ é a média amostral, μ0 a média populacional hipotética, σ o desvio padrão conhecido e n o tamanho da amostra. O valor-p sai da curva normal padrão Φ.
O que acontece se o desvio padrão for zero ou negativo?
O teste z fica indefinido quando σ não é estritamente positivo, porque o erro padrão σ/√n não seria uma escala utilizável.
Quando devo usar um teste z em vez de um teste t?
Use este teste z quando o desvio padrão populacional é tratado como conhecido. Se você só tem um desvio padrão amostral, um teste t com n−1 graus de liberdade é o procedimento correspondente e é outra calculadora.
Quanto custa a calculadora de teste z?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Devo usar o teste z bicaudal ou unicaudal?
Use o bicaudal, que é o padrão, quando qualquer diferença importa. Escolha a cauda esquerda se a alternativa diz que a média real é menor que a da hipótese, e a direita se diz que é maior.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"sample_mean": 105,
"population_mean": 100,
"std": 15,
"n": 36
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.z_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como a estatística z se forma a partir da média, sigma e n
A única restrição matemática rígida sobre sigma é que deve ser estritamente positiva: um desvio padrão nulo ou negativo tornaria o erro padrão indefinido ou sem sentido e é rejeitado com invalid_input.
Contrato de entrada, valores-p e o aspecto de um sigma rejeitado
Envie quatro números finitos obrigatórios: sample_mean (o x-barra observado; aliases xbar e x_bar), population_mean (o mu-zero hipotético; aliases mu, mu0 e hypothesized_mean), std (o desvio padrão populacional conhecido; aliases sd, standard_deviation e sigma) e n (o tamanho da amostra; aliases sample_size e size). Campos ausentes, strings não numéricas, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo e não são cobrados. No sucesso o corpo ecoa as entradas limpas, devolve se (o erro padrão), z (a estatística z), p_value, as caudas de fato usadas e uma string curta de fórmula. Combine esse JSON com o seu próprio limiar de significância; este endpoint não decide rejeitar ou não rejeitar, só devolve z e p. O preço API de uma chamada bem-sucedida é a base publicada de US$ 0,002 por item.
Onde uma calculadora de teste z de uma amostra aparece no trabalho real
Equipes de controle de qualidade comparam a média de um lote com um alvo de processo quando o sigma do processo é conhecido por um longo histórico de controle, e precisam do mesmo z e valor-p que a fórmula do livro produz, não de uma célula opaca de planilha. Grupos de produto e pesquisa às vezes tratam uma média populacional e um sigma publicados como nula quando chega uma amostra nova de n observações, e querem um valor-p bicaudal antes de passar a um teste t mais completo ou a um intervalo de confiança. Se mais tarde você precisar de um teste t a partir do desvio padrão amostral, um escore z de um valor bruto, uma tabela CDF normal ou valores críticos bicaudais a partir de alfa, trate-os como intenções de busca e landings distintas em vez de sobrecarregar esta página de teste z. Cursos introdutórios de estatística passam sem parar testes z para uma média quando sigma vem no enunciado, exercícios da regra empírica e comparações de uma média de turma com um referencial publicado; um único oráculo confiável que devolve JSON limpo acelera a correção e a montagem de demos. Como esta capacidade é um motor parse puro, a validação falha não consome saldo pré-pago e uma chamada bem-sucedida custa a base publicada de US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha n como número inteiro, mantenha sigma estritamente positivo e fixe nos testes o z e o p_value arredondados para que gabaritos, plugins LMS e workers de borda continuem reproduzíveis.
Perguntas técnicas
O valor-p é unicaudal ou bicaudal?
Bicaudal por padrão (tails=two): p = 2(1 − Φ(|z|)). Defina tails=left para H1: μ < μ0 ou tails=right para H1: μ > μ0.