ForHosting KIT · 数学

z検定計算

母標準偏差が分かっているとき、標本平均が仮説上の平均と合うかを確かめます。平均105対100、標準偏差15、36件なら、標準誤差は2.5、zは2です。p値も表示し、ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

標本平均: 105
母平均: 100
Std: 15
N: 36

結果

Se: 2.5
Z: 2
P値: 0.0455001258
裏: Two

1標本のz検定は、母標準偏差を既知とみなすとき、観測した標本平均が仮説上の母平均と両立するかを問います。手続きはそれら4つの数を1つのz統計量に圧縮します。仮説値からの標本平均の符号付き距離を、標準誤差シグマ割るnの平方根の単位で測ったものです。本z検定計算機はそのz統計量と対応するp値を返し、慣例の有意水準と結果を照合できるようにします。既定のp値は両側です。任意の左裾と右裾は片側対立をカバーします。厳密に正でない標準偏差は拒否されます。標準誤差が使える尺度にならないためです。標本サイズは正の整数でなければなりません。

平均・シグマ・nからz統計量が作られる仕組み

帰無仮説を母平均が仮説値ミューゼロに等しいと書き、対立仮説は選んだ裾に応じて等しくない・より小さい・より大きいとします。既知の母標準偏差シグマのもとでn個の独立観測から得た平均の標本変動は、標準誤差で要約されます。シグマをnの平方根で割ったものです。

観測した標本平均から仮説の母平均を引き、その標準誤差で割ります。商がz統計量です。ゼロは標本が仮説値にぴったり乗ったことを意味します。プラス2は標本平均が仮説平均の2標準誤差上、マイナス2は2標準誤差下です。

平均の標本分布がその標準誤差の正規と扱われるため、z統計量は標準正規曲線と比べられてp値になります。本機能はその算術だけを行います。生の観測リストからシグマを推定せず、nが小さくてもt分布へ切り替えず、検出力や必要標本サイズも計算しません。

それらは別の検索意図です。シグマに対する唯一の硬い数学的制約は厳密に正であることです。標本サイズnは平方根項が定義されるよう1以上の整数でなければなりません。

入力契約、p値、拒否されるシグマの形

必須の有限数を4つ送ってください。任意で tails を two、left、right に設定できます。既定の two は両側検定で、p値はzの絶対値を超える標準正規の上側裾の2倍です。

left は真の平均がミューゼロより小さいという対立に対しzの下側裾 Phi を使います。right は真の平均が大きいという対立に対し1引く Phi のzを使います。整数でない、または正でない n も同様に失敗します。

本ページが中心に据える硬い失敗は正でない標準偏差です。シグマがゼロ、または負だとz検定は未定義になるため、ハンドラは偽の標準誤差で割らずに例外を投げます。教室の古典確認は標本平均 105、仮説平均 100、シグマ 15、n 36 です。

標準誤差は 2.5、z は 2、両側p値はおよそ四・五パーセントです。

1標本z検定計算機が実務で現れる場面

入門の統計の授業では、問題文にシグマが与えられた平均のz検定、経験則の演習、公表ベンチマークに対するクラス平均の比較が絶えず出題されます。品質管理チームは、工程シグマが長い管理履歴から分かっているときロット平均を工程目標と比べ、教科書の式が出すのと同じ z と p 値を必要とし、不透明な表計算セルは使いません。

製品・研究グループは、n 件の新しい標本が届いたとき公表された母平均とシグマを帰無として扱い、より厚い t 検定や信頼区間へ進む前に両側 p 値を欲しがります。

後から標本標準偏差の t 検定、生の値1つの z スコア、正規 CDF 表、アルファからの両側臨界値が必要になった場合は、この z 検定ページを肥大化させず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

授業と宿題での平均のz検定

教科書の1標本z検定を確認します。xバー、仮説のμ0、既知のσ、nを入れ、z統計量と両側p値を解答と照合してください。

既知の工程シグマに対する工程平均

履歴のσが分かっているときロットの標本平均を工程目標と比べ、表計算で標準誤差の式を組み直さずにp値を読みます。

仮説検定問題のLMS自動採点

正でないσを拒否し、標準誤差が未定義になるときにp値を捏造しない決定論的オラクルでz検定の設問を採点します。

よくある質問

1標本z検定の式は何ですか？

z = (x̄ − μ0) / (σ / √n) です。x̄ は標本平均、μ0 は仮説の母平均、σ は既知の標準偏差、n は標本サイズです。p値は標準正規曲線 Φ から取ります。

標準偏差がゼロまたは負のときはどうなりますか？

σ が厳密に正でないとき z 検定は未定義です。標準誤差 σ/√n が使える尺度にならないためです。

t検定ではなくz検定を使うべきなのはいつですか？

母標準偏差を既知とみなすときに本z検定を使います。標本標準偏差しかない場合、対応する手続きは自由度 n−1 の t 検定であり、別の計算機です。

両側検定と片側検定のどちらを選べばよいですか？

どちら向きの差も問題にするなら、初期設定の両側検定を使います。真の平均が仮説の値より小さいという対立仮説なら左側、大きいなら右側を選んでください。

帰無仮説を棄却するかどうかも判定しますか？

判定はしません。zとp値を返すので、あらかじめ決めた有意水準とp値を比べて、ご自身で判断してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/z-test

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sample_mean": 105,
    "population_mean": 100,
    "std": 15,
    "n": 36
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sample_mean": 105,
    "population_mean": 100,
    "std": 15,
    "n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "sample_mean": 105,
  "population_mean": 100,
  "std": 15,
  "n": 36
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.z_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

平均・シグマ・nからz統計量が作られる仕組み

ゼロまたは負の標準偏差は標準誤差を未定義または無意味にし、invalid_input で拒否されます。

入力契約、p値、拒否されるシグマの形

sample_mean（観測したxバー。別名 xbar と x_bar）、population_mean（仮説のミューゼロ。別名 mu、mu0、hypothesized_mean）、std（既知の母標準偏差。別名 sd、standard_deviation、sigma）、n（標本サイズ。別名 sample_size と size）です。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は清掃済み入力を返し、se（標準誤差）、z（z統計量）、p_value、実際に使った裾、短い式文字列を返します。その JSON をご自身の有意水準と組み合わせてください。本エンドポイントは棄却するか否かを決めず、z と p だけを返します。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの $0.002 毎件です。

1標本z検定計算機が実務で現れる場面

清掃済み JSON を返す信頼できる単一のオラクルは採点とデモ準備を速めます。本機能は純粋な parse エンジンであるため、検証失敗は前払い残高を消費せず、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開ベースの $0.002 です。n は整数のまま、シグマは厳密に正のままにし、丸めた z と p_value をテストに固定すれば、宿題の正答、LMS プラグイン、エッジワーカーは再現可能です。

技術的な質問

p値は片側ですか、両側ですか。

既定は両側（tails=two）です。p = 2(1 − Φ(|z|))。H1: μ < μ0 なら tails=left、H1: μ > μ0 なら tails=right を設定します。

z検定計算機の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料で端末内で動きます。API 要求は成功1件あたり $0.002 の前払い残高を使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

z検定計算

無料で実行

計算例

平均・シグマ・nからz統計量が作られる仕組み

入力契約、p値、拒否されるシグマの形

1標本z検定計算機が実務で現れる場面

活用例

授業と宿題での平均のz検定

既知の工程シグマに対する工程平均

仮説検定問題のLMS自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

平均・シグマ・nからz統計量が作られる仕組み

入力契約、p値、拒否されるシグマの形

1標本z検定計算機が実務で現れる場面

技術的な質問

ありがとう