ForHosting KIT · Matemáticas

Calculadora de prueba z

Compruebe si una media muestral encaja con la media de hipótesis cuando conoce la desviación típica de la población: una media de 105 frente a 100, con desviación 15 y 36 observaciones, da un error estándar de 2,5 y una z de 2. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

Media muestral: 105
Media poblacional: 100
Std: 15
N: 36

Obtiene

Se: 2,5
Z: 2
Valor P: 0,0455001258
Colas: Two

Una prueba z de una muestra pregunta si la media muestral observada es compatible con una media poblacional hipotética cuando la desviación típica de la población se trata como conocida. El procedimiento comprime esos cuatro números en un único estadístico z: la distancia con signo de la media muestral respecto del valor hipotético, medida en unidades del error estándar sigma entre la raíz cuadrada de n. Esta calculadora de prueba z devuelve ese estadístico z junto con el valor p correspondiente para que usted compare el resultado con un nivel de significación habitual. El valor p predeterminado es bilateral; las colas izquierda y derecha opcionales cubren alternativas unilaterales. Una desviación típica que no sea estrictamente positiva se rechaza, porque el error estándar no sería una escala usable. El tamaño muestral debe ser un entero positivo.

Cómo se forma el estadístico z a partir de la media, sigma y n

Escriba la hipótesis nula como la media poblacional igual a un valor hipotético mu-cero, y la alternativa como distinta, menor o mayor según la cola que elija. La variabilidad muestral de una media calculada con n observaciones independientes y desviación típica poblacional conocida sigma se resume en el error estándar: sigma dividido por la raíz cuadrada de n. Reste la media poblacional hipotética de la media muestral observada y divida por ese error estándar.

El cociente es el estadístico z. Cero significa que la muestra cayó exactamente sobre el valor hipotético. Más dos significa que la media muestral queda dos errores estándar por encima de la media hipotética; menos dos, dos errores estándar por debajo.

Como la distribución muestral de la media se trata como normal con ese error estándar, el estadístico z se compara con la curva normal estándar para producir un valor p. Esta capacidad realiza únicamente esa aritmética. No estima sigma a partir de una lista cruda de observaciones, no cambia a una distribución t cuando n es pequeño y no calcula potencia ni un tamaño muestral necesario; esas son intenciones de búsqueda distintas.

El tamaño muestral n debe ser un entero de al menos uno para que el término de raíz cuadrada esté definido.

Contrato de entrada, valores p y el aspecto de una sigma rechazada

Opcionalmente fije tails en two, left o right. El valor two predeterminado es la prueba bilateral cuyo valor p es el doble de la cola superior de la normal estándar más allá del valor absoluto de z. Left usa la cola inferior Phi de z para la alternativa de que la media verdadera sea menor que mu-cero.

Right usa uno menos Phi de z para la alternativa de que la media verdadera sea mayor. Un n no entero o no positivo falla del mismo modo. El fallo duro distintivo de esta página es una desviación típica que no es positiva: sigma igual a cero o sigma negativa deja la prueba z indefinida, así que el manejador lanza un error en lugar de dividir por un error estándar ficticio.

Una comprobación clásica de aula es media muestral 105 frente a una media hipotética de 100, sigma 15 y n 36: el error estándar es 2.5, z vale 2 y el valor p bilateral es aproximadamente un cuatro y medio por ciento.

Qué puede hacer con ella

Pruebas z de una media en clase y en los deberes

Compruebe pruebas z de una muestra del libro: introduzca x-barra, μ0 hipotética, σ conocida y n, y verifique el estadístico z y el valor p bilateral frente a la clave de respuestas.

Media de proceso frente a una sigma de proceso conocida

Compare la media muestral de un lote con un objetivo de proceso cuando la σ histórica es conocida, y lea el valor p sin reconstruir la fórmula del error estándar en una hoja de cálculo.

Corrección automática LMS de ítems de contraste de hipótesis

Califique preguntas de prueba z con un oráculo determinista que rechaza una σ no positiva y nunca inventa un valor p cuando el error estándar quedaría indefinido.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la prueba z de una muestra?

z = (x̄ − μ0) / (σ / √n), donde x̄ es la media muestral, μ0 la media poblacional hipotética, σ la desviación típica conocida y n el tamaño muestral. El valor p se toma de la curva normal estándar Φ.

¿Qué ocurre si la desviación típica es cero o negativa?

La prueba z está indefinida cuando σ no es estrictamente positiva, porque el error estándar σ/√n no sería una escala usable.

¿Cuándo debo usar una prueba z en lugar de una prueba t?

Use esta prueba z cuando la desviación típica poblacional se trata como conocida. Si solo dispone de una desviación típica muestral, una prueba t con n−1 grados de libertad es el procedimiento correspondiente y es otra calculadora.

¿Cuánto cuesta la calculadora de prueba z?

La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.

¿Debo usar una prueba z bilateral o unilateral?

Use la bilateral, que viene por defecto, cuando importe cualquier diferencia. Elija la cola izquierda si su alternativa dice que la media real es menor que la de hipótesis, y la derecha si dice que es mayor.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/z-test

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sample_mean": 105,
    "population_mean": 100,
    "std": 15,
    "n": 36
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sample_mean": 105,
    "population_mean": 100,
    "std": 15,
    "n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "sample_mean": 105,
  "population_mean": 100,
  "std": 15,
  "n": 36
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.z_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

Cómo se forma el estadístico z a partir de la media, sigma y n

La única restricción matemática dura sobre sigma es que debe ser estrictamente positiva: una desviación típica nula o negativa haría el error estándar indefinido o sin sentido y se rechaza con invalid_input.

Contrato de entrada, valores p y el aspecto de una sigma rechazada

Envíe cuatro números finitos obligatorios: sample_mean (la x-barra observada; alias xbar y x_bar), population_mean (el mu-cero hipotético; alias mu, mu0 e hypothesized_mean), std (la desviación típica poblacional conocida; alias sd, standard_deviation y sigma) y n (el tamaño muestral; alias sample_size y size). Campos ausentes, cadenas no numéricas, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo y no se facturan. En el éxito el cuerpo repite las entradas limpias, devuelve se (el error estándar), z (el estadístico z), p_value, las colas realmente usadas y una cadena breve de fórmula. Combine ese JSON con su propio umbral de significación; este extremo no decide rechazar o no rechazar, solo devuelve z y p. El precio API de una llamada correcta es la base publicada de $0.002 por ítem.

Dónde aparece una calculadora de prueba z de una muestra en el trabajo real

Los equipos de control de calidad comparan la media de un lote con un objetivo de proceso cuando la sigma del proceso se conoce por un historial de control largo, y necesitan el mismo z y valor p que produce la fórmula del libro, no una celda opaca de hoja de cálculo. Los grupos de producto e investigación a veces tratan una media poblacional y una sigma publicadas como nula cuando llega una muestra nueva de n observaciones, y quieren un valor p bilateral antes de pasar a una prueba t más completa o a un intervalo de confianza. Si más adelante necesita una prueba t a partir de la desviación típica muestral, una puntuación z de un valor bruto, una tabla CDF normal o valores críticos bilaterales desde alfa, trátelos como intenciones de búsqueda y landings distintas en lugar de sobrecargar esta página de prueba z. Los cursos introductorios de estadística asignan sin cesar pruebas z para una media cuando sigma figura en el enunciado, ejercicios de la regla empírica y comparaciones de un promedio de clase con un referente publicado; un único oráculo de confianza que devuelve JSON limpio acelera la calificación y el montaje de demostraciones. Como esta capacidad es un motor parse puro, la validación fallida no consume saldo prepago y una llamada correcta cuesta la base publicada de $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente. Conserve n como número entero, conserve sigma estrictamente positiva y fije en las pruebas el z y el p_value redondeados para que las claves de deberes, los plugins LMS y los trabajadores de borde sigan siendo reproducibles.

Preguntas técnicas

¿El valor p es unilateral o bilateral?

Bilateral por omisión (tails=two): p = 2(1 − Φ(|z|)). Fije tails=left para H1: μ < μ0 o tails=right para H1: μ > μ0.

Ver la documentación completa del KIT →

Ejecutar — gratis

Ejemplo resuelto

Cómo se forma el estadístico z a partir de la media, sigma y n

Contrato de entrada, valores p y el aspecto de una sigma rechazada

Qué puede hacer con ella

Pruebas z de una media en clase y en los deberes

Media de proceso frente a una sigma de proceso conocida

Corrección automática LMS de ítems de contraste de hipótesis

Preguntas frecuentes

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Endpoint de API

Llámela desde su stack

Ejemplo de solicitud

Ejemplo de respuesta

Precio

Errores

Notas técnicas

Cómo se forma el estadístico z a partir de la media, sigma y n

Contrato de entrada, valores p y el aspecto de una sigma rechazada

Dónde aparece una calculadora de prueba z de una muestra en el trabajo real

Preguntas técnicas

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