ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة اختبار z

تحقق مما إذا كان متوسط العينة يتفق مع المتوسط المفترض عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع معروفًا: متوسط 105 مقابل 100، بانحراف 15 و36 مشاهدة، يعطي خطأً معياريًا 2.5 وقيمة z تساوي 2. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

متوسط العينة: 105
متوسط المجتمع: 100
Std: 15
N: 36

تحصل على

Se: 2.5
Z: 2
قيمة P: 0.0455001258
الكتابة: Two

يسأل اختبار z لعينة واحدة عمّا إذا كان متوسط العينة المشاهد متوافقًا مع متوسط مجتمع مفترض عندما تُعامل الانحراف المعياري للمجتمع على أنه معلوم. يضغط الإجراء تلك الأرقام الأربعة في إحصاء z واحد: المسافة ذات الإشارة لمتوسط العينة عن القيمة المفترضة، مقيسة بوحدات الخطأ المعياري سيغما على جذر n. تعيد حاسبة اختبار z هذه ذلك الإحصاء z مع قيمة p المطابقة حتى تقيسوا النتيجة بمستوى دلالة معتاد. قيمة p الافتراضية ثنائية الطرف؛ والذيلان الأيسر والأيمن الاختياريان يغطيان البدائل أحادية الطرف. يُرفض انحراف معياري ليس موجبًا بصرامة، لأن الخطأ المعياري لن يكون مقياسًا صالحًا. يجب أن يكون حجم العينة عددًا صحيحًا موجبًا.

كيف يتكوّن إحصاء z من المتوسط وسيغما وn

اكتبوا الفرضية الصفرية على أن متوسط المجتمع يساوي قيمة مفترضة مو-صفر، والبديلة على أنها لا تساوي أو أصغر أو أكبر وفق الذيل الذي تختارونه. يُلخَّص تذبذب المعاينة لمتوسط محسوب من n مشاهدات مستقلة بانحراف معياري مجتمعي معلوم سيغما في الخطأ المعياري: سيغما مقسومًا على الجذر التربيعي لـ n. اطرحوا متوسط المجتمع المفترض من متوسط العينة المشاهد واقسموا على ذلك الخطأ المعياري.

الحاصل هو إحصاء z. الصفر يعني أن العينة وقعت تمامًا على القيمة المفترضة. زائد اثنان يعني أن متوسط العينة يجلس خطأين معياريين فوق المتوسط المفترض؛ وناقص اثنان خطأين معياريين تحته.

ولأن توزيع المعاينة للمتوسط يُعامل طبيعيًا بذلك الخطأ المعياري، يُقارن إحصاء z بمنحنى الطبيعي المعياري لاستخراج قيمة p. تؤدي هذه القدرة ذلك الحساب فقط. لا تقدّر سيغما من قائمة مشاهدات خام، ولا تنتقل إلى توزيع t عندما يكون n صغيرًا، ولا تحسب القوة أو حجم عينة مطلوبًا؛ فتلك نوايا بحث مختلفة.

يجب أن يكون حجم العينة n عددًا صحيحًا لا يقل عن واحد حتى يُعرَّف حد الجذر التربيعي.

عقد الإدخال وقيم p وهيئة سيغما المرفوضة

اضبطوا tails اختياريًا على two أو left أو right. القيمة two الافتراضية هي الاختبار ثنائي الطرف الذي تكون قيمة p فيه ضعف الذيل العلوي للطبيعي المعياري وراء المقدار المطلق لـ z. يستخدم left الذيل الأدنى Phi لـ z للبديل أن المتوسط الحقيقي أصغر من مو-صفر.

ويستخدم right واحدًا ناقص Phi لـ z للبديل أن المتوسط الحقيقي أكبر. يفشل n غير الصحيح أو غير الموجب بالطريقة نفسها. الإخفاق الصلب المميز لهذه الصفحة هو انحراف معياري ليس موجبًا: سيغما يساوي صفرًا أو سيغما سالبة تجعل اختبار z غير معرّف، فيرمي المعالج خطأً بدل القسمة على خطأ معياري زائف.

فحص صفي كلاسيكي هو متوسط عينة 105 مقابل متوسط مفترض 100 وسيغما 15 وn 36: الخطأ المعياري 2.5 وz يساوي 2 وقيمة p ثنائية الطرف نحو أربعة ونصف بالمئة.

حالات الاستخدام

اختبارات z لمتوسط في الصف والواجبات

تحققوا من اختبارات z لعينة واحدة في الكتاب: أدخلوا سيني-بار وμ0 المفترضة وσ المعلومة وn، ثم طابقوا إحصاء z وقيمة p ثنائية الطرف مع مفتاح الإجابة.

متوسط العملية مقابل سيغما عملية معلومة

قارنوا متوسط عينة دفعة بهدف عملية عندما تكون σ التاريخية معلومة، واقرأوا قيمة p دون إعادة بناء صيغة الخطأ المعياري في جدول.

تصحيح LMS الآلي لبنود اختبار الفرضيات

صحّحوا أسئلة اختبار z بمرجع حتمي يرفض σ غير الموجبة ولا يخترع قيمة p عندما يكون الخطأ المعياري غير معرّف.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة اختبار z لعينة واحدة؟

z = (x̄ − μ0) / (σ / √n)، حيث x̄ متوسط العينة وμ0 متوسط المجتمع المفترض وσ الانحراف المعياري المعلوم وn حجم العينة. تُؤخذ قيمة p من منحنى الطبيعي المعياري Φ.

ماذا يحدث إذا كان الانحراف المعياري صفرًا أو سالبًا؟

يكون اختبار z غير معرّف عندما لا تكون σ موجبة بصرامة، لأن الخطأ المعياري σ/√n لن يكون مقياسًا صالحًا.

متى ينبغي استخدام اختبار z بدل اختبار t؟

استخدموا اختبار z هذا عندما يُعامل الانحراف المعياري للمجتمع على أنه معلوم. إن لم يتوفر إلا انحراف معياري عيني، فالإجراء المطابق اختبار t بدرجات حرية n−1 وهو حاسبة أخرى.

هل أختار اختبار z ثنائي الطرف أم أحادي الطرف؟

استخدم الاختبار ثنائي الطرف، وهو الافتراضي، عندما يهمك أي فرق. واختر الطرف الأيسر إذا قالت فرضيتك البديلة إن المتوسط الحقيقي أصغر من المفترض، والأيمن إذا قالت إنه أكبر.

هل تقرر الحاسبة رفض الفرضية الصفرية؟

لا. تعطيك قيمة z وقيمة p، وعليك أنت أن تقارن قيمة p بمستوى الدلالة الذي اخترته لتتخذ القرار.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/z-test

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sample_mean": 105,
    "population_mean": 100,
    "std": 15,
    "n": 36
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sample_mean": 105,
    "population_mean": 100,
    "std": 15,
    "n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sample_mean":105,"population_mean":100,"std":15,"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/z-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "sample_mean": 105,
  "population_mean": 100,
  "std": 15,
  "n": 36
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.z_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشغّل الوحدة التحليلية الحتمية ذاتها ودجة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج على المدخلات نفسها.

كيف يتكوّن إحصاء z من المتوسط وسيغما وn

القيد الرياضي الصلب الوحيد على سيغما هو أن يكون موجبًا بصرامة: انحراف معياري صفري أو سالب يجعل الخطأ المعياري غير معرّف أو بلا معنى ويُرفض بـ invalid_input. كل خطوة حساب عائم عادي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة جدارية ولا استدعاءات شبكة، فالأرقام الأربعة نفسها تنتج دائمًا نفس z ونفس قيمة p في ودجة المتصفح المجانية وفي API.

عقد الإدخال وقيم p وهيئة سيغما المرفوضة

أرسلوا أربعة أرقام منتهية إلزامية: sample_mean (سيني-بار المشاهد؛ البديلان xbar وx_bar)، وpopulation_mean (مو-صفر المفترض؛ البدائل mu وmu0 وhypothesized_mean)، وstd (الانحراف المعياري المجتمعي المعلوم؛ البدائل sd وstandard_deviation وsigma)، وn (حجم العينة؛ البديلان sample_size وsize). الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُفوتر. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات المنظَّفة وse (الخطأ المعياري) وz (إحصاء z) وp_value والذيل المستخدم فعلًا وسلسلة صيغة قصيرة. اقرنوا ذلك JSON بعتبة الدلالة الخاصة بكم؛ لا يقرر هذا الطرف رفض الفرضية أو عدم رفضها، بل يعيد z وp فقط. تسعير API لاستدعاء ناجح هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر.

أين تظهر حاسبة اختبار z لعينة واحدة في العمل الفعلي

تقارن فرق ضبط الجودة متوسط دفعة بهدف عملية عندما تكون سيغما العملية معلومة من تاريخ ضبط طويل، وتحتاج نفس z وقيمة p اللتين تنتجهما صيغة الكتاب لا خلية جدول مبهمة. تعامل مجموعات المنتج والبحث أحيانًا متوسط مجتمع وسيغما منشورين فرضية صفرية عندما تصل عينة جديدة من n مشاهدة، وتريد قيمة p ثنائية الطرف قبل الانتقال إلى اختبار t أوفى أو فترة ثقة. إن احتجتم لاحقًا اختبار t من الانحراف المعياري العيني أو درجة z لقيمة خام أو جدول CDF طبيعي أو قيمًا حرجة ثنائية الطرف من ألفا، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة اختبار z هذه. تكلّف مقررات الإحصاء التمهيدية باستمرار اختبارات z لمتوسط عندما ترد سيغما في نص المسألة، وتمارين القاعدة التجريبية، ومقارنات متوسط صف مع مرجع منشور؛ مرجع موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا يسرّع التصحيح وإعداد العروض. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححون الآليون متوافقين. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد المدفوع مسبقًا وتكلّف الدعوة الناجحة الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا n عددًا صحيحًا وأبقوا سيغما موجبة بصرامة وثبّتوا z وp_value المقرَّبين في الاختبارات حتى تبقى مفاتيح الواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة قابلة للتكرار.

أسئلة تقنية

هل قيمة p أحادية الطرف أم ثنائية الطرف؟

ثنائية الطرف افتراضيًا (tails=two): p = 2(1 − Φ(|z|)). اضبطوا tails=left لـ H1: μ < μ0 أو tails=right لـ H1: μ > μ0.

كم تكلفة حاسبة اختبار z؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيدًا مدفوعًا مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يتكوّن إحصاء z من المتوسط وسيغما وn

عقد الإدخال وقيم p وهيئة سيغما المرفوضة

حالات الاستخدام

اختبارات z لمتوسط في الصف والواجبات

متوسط العملية مقابل سيغما عملية معلومة

تصحيح LMS الآلي لبنود اختبار الفرضيات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يتكوّن إحصاء z من المتوسط وسيغما وn

عقد الإدخال وقيم p وهيئة سيغما المرفوضة

أين تظهر حاسبة اختبار z لعينة واحدة في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا