点推定電卓
12、15、18、21、24という標本では、母平均の点推定値は18です。標本を貼り付けて平均、比率、分散、標準偏差から選ぶと、最良の推定値1つと、それを出した式が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 値の一覧
- 12, 15, 18, 21, 24
- 母数
- Mean
- N
- 5
- 点推定値
- 18
- 推定量
- sample_mean
点推定とは、未知の母数の代わりになる一つの数です。入門の統計では、標本平均を母平均の点推定、標本比率を母比率の点推定、不偏の標本分散や標本標準偏差を母集団のばらつきの点推定として教えます。本電卓は有限数の空でない標本と、任意の母数指定を受け取り、その最良の一点推定と推定量名、それを出した公式を返します。
点推定とは何か、各推定量はどう計算するか
点推定は、未知の母数に対する最良の単一の置き換えとして選ばれた一つの数です。推測統計の初回授業で扱う母数は、たいてい母平均 mu、母比率 p、母分散シグマ二乗、母標準偏差シグマです。対応する標本統計量は古典的な推定量です。
標本平均 x バーは観測値の合計を n で割った値、標本比率 p ハットは標本を 0 と 1 で符号化したときの成功回数を n で割った値、不偏標本分散 s 二乗は標本平均からの偏差平方和を n 引く 1 で割った値、標本標準偏差 s はその分散の正の平方根です。どの公式も標本全体を一つの数に畳みます。それが点推定の要点です。
ここでは区間も p-value も返さず、入門書が教えるモーメント法の物語の下で標本が支える最良の一点だけを返します。本電卓は有限の数値標本に対してこの四つの推定量を実装します。parameter 欄を既定のままにすると、学習者が最初に出会う推定量であり、母平均の点推定を求める宿題の大半が意図する標本平均を報告します。
母数を切り替えると、同じ標本を再利用し、推定量だけが変わります。実装は通常の浮動小数点上の厳密な算術で、独自の抽出も乱数種もなく、同じリストは常に同じ点推定を返します。平均・中央値・最頻値の記述ページとの違いは検索上も重要です。
ここでの仕事は推測、一つの母数、一つの数です。
入力契約、応答の形、誤り時の振る舞い
parameter 欄は閉じた一覧です。mean、proportion、variance、stdev のいずれかで、省略時は mean になるため、短い宿題確認に余分な儀式は要りません。空配列は標本ではないため、データなしから零の推定を捏造せず、標本の値配列が空である旨のメッセージで拒否します。
比率を求めるときは、p ハットがベルヌーイ試行で定義されるため、各要素はちょうど 0 か 1 でなければなりません。それ以外の符号は成功として黙って再符号化せず拒否します。分散と標準偏差はベッセルの分母 n 引く 1 が定義されるよう、少なくとも二つの観測が必要です。
一点だけの標本はこれら二つの母数では拒否されます。成功時の本体は常に同じ五つの鍵を持ちます。あとで区間が必要なら信頼区間の道具と組み合わせてください。
本機能が返すのは点だけです。
活用例
点推定の宿題確認
学習者が標本を貼り付け、ワークシートで使った推定量と μ（または p、σ²、σ）の点推定を照合します。
試験と LMS の自動採点
空標本を拒否し、データなしから零を捏造しない決定的な基準で、点推定の設問を採点します。
ノートと工程監視
区間が必要かを決める前に、数値標本を工程平均や不良率の最良推測一点に畳みます。
よくある質問
点推定とは何ですか？
未知の母数に対する最良の推測として使う一つの数です。μ なら標本平均、p なら標本比率などです。本ツールはその一点を返し、区間は返しません。
どの母数を推定できますか？
mean（既定の標本平均 x̄ = Σxᵢ/n）、proportion（0/1 試行の p̂）、variance（n−1 の不偏 s²）、stdev（s = √s²）です。これら四つの別名も受け付けます。
標本の値配列が空だとどうなりますか？
点推定には有限の観測が少なくとも一つ（variance と stdev では二つ）必要です。空入力は課金されません。
標本分散はどう計算しますか？
不偏推定量 s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) です。これが母分散の通常の点推定で、n は少なくとも 2 でなければなりません。
比率を推定するには何を入力しますか？
各観測を、成功なら1、失敗なら0として入力します。それ以外の値は成功とみなされず、受け付けられません。結果は成功の数を標本の大きさnで割った値です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/point-estimate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[12,15,18,21,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/point-estimate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
12,
15,
18,
21,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/point-estimate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
12,
15,
18,
21,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/point-estimate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[12,15,18,21,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[12,15,18,21,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/point-estimate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"values": [
12,
15,
18,
21,
24
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.point_estimate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_items | 100000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
空の標本は観測がないため誠実な推定ができず、invalid_input で拒否されます。
入力契約、応答の形、誤り時の振る舞い
必須の空でない有限数配列である標本 values と、どの母集団量を推定するかを選ぶ任意の parameter を持つ JSON 本体を送ってください。各標本要素は JSON の数でも数値文字列でも構いません。欠落、空文字、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し、フォームが強調できるよう問題の添字を示します。parameter、n、数値の point_estimate、estimator 名、答えの横に印刷できる短い公式です。例：values が 12, 15, 18, 21, 24 で parameter が mean なら、合計は 90、90 を 5 で割ると 18 なので、n は 5、point_estimate は 18 です。
点推定電卓が役立つ場面
教室や学習支援の場では、学習者が紙に書いた方法と標本平均・標本比率・不偏標本分散を突き合わせるために点推定電卓を使い、中央値・最頻値・範囲の記述的な羅列に答えを混ぜません。実験ノートや品質スクリプトは、区間を出すかラインを止めるかを決める前に、工程平均や不良率の現時点の最良推測という一つの数だけを必要とすることが多く、一回走査の平均のために統計ライブラリ一式を引き込むより、小さな parse 端点を呼ぶ方がよいです。検証失敗は残高を消費しません。試験問題の生成器は、空の成功を正しい零と扱う採点が未提出を通してしまうため、空標本を黙って零にせず invalid_input と印す決定的な基準が必要です。実装は純粋な parse の A 経路なので、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
点推定電卓の料金はいくらですか？
ブラウザ用具は無料で手元で動きます。API 要求は成功した一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。