Calculateur de loi normale

La loi normale est la gaussienne en cloche que l'on retrouve dans les notes d'examen, l'erreur de mesure, le contrôle de processus et tout cadre où de nombreux petits effets indépendants s'additionnent. Deux nombres fixent la courbe : la moyenne μ, au sommet, et l'écart-type σ, qui élargit ou resserre la largeur. Une fois ces paramètres connus, deux questions distinctes reviennent sans cesse. La densité de probabilité (PDF) indique à quel point la probabilité se concentre en une valeur x choisie — la hauteur de la cloche. La fonction de répartition (CDF) indique quelle masse de probabilité se situe à ou au-dessous de x — l'aire de moins l'infini jusqu'à ce point. Ce calculateur accepte une valeur finie, une moyenne et un écart-type positif, plus un sélecteur de fonction pdf ou cdf, et renvoie le nombre correspondant avec le score z standardisé. Un écart-type nul est rejeté car une gaussienne n'est pas définie lorsque l'échelle s'effondre.

Ce que signifient PDF et CDF normales, et comment z les relie

Une loi normale N(μ, σ²) est entièrement décrite par son centre et son échelle. La moyenne μ est l'emplacement du sommet et le centre de symétrie. L'écart-type σ est une largeur positive : un σ plus grand aplatit et élargit la cloche ; un σ plus petit concentre la masse autour de la moyenne.

La valeur que vous envoyez est un point x sur cette même droite numérique. Standardisez d'abord : z égale (x moins μ) divisé par σ. Ce score unique dit à combien d'écarts-types x se situe de la moyenne, langage des tables normales imprimées et de la règle empirique 68-95-99.7.

La PDF, notée φ(x), est la hauteur de la courbe en x. Sa forme fermée est un sur σ fois la racine carrée de deux π, fois e à la puissance moins un demi z au carré. La densité n'est pas une probabilité à elle seule ; c'est une probabilité par unité de x, donc elle peut dépasser un lorsque σ est petit.

La CDF, notée Φ(z), est l'aire sous cette même courbe de moins l'infini jusqu'à x, égale à un demi fois un plus la fonction d'erreur de z sur la racine carrée de deux. On consulte la CDF pour un rang percentile, une probabilité de queue gauche ou P(X ≤ x). Choisissez function pdf lorsque vous avez besoin de la hauteur ; choisissez function cdf lorsque vous avez besoin de l'aire accumulée.

Les deux réponses partagent le même z, vous pouvez donc changer le sélecteur sans reformuler moyenne et sigma. Des requêtes telles que calculatrice de loi normale, pdf gaussienne et cdf normale aboutissent ici parce qu'elles partagent les trois mêmes nombres et ne diffèrent que par la fonction demandée.

Contrat d'entrée, formules, forme de la réponse et erreurs

Si l'écart-type est zéro, la requête échoue avec un message indiquant que la loi normale est indéfinie lorsque σ égale zéro, car diviser par σ et former une densité s'effondrent tous deux. Un écart-type négatif est rejeté de la même façon : l'échelle est une largeur positive, non une grandeur signée. Ces échecs de validation ne sont pas facturés.

La valeur critique bilatérale près de 1.96 sous moyenne nulle et σ unitaire donne une probabilité cumulée près de 0.975. Les nombres sont arrondis à douze chiffres significatifs pour que les goldens restent stables d'un environnement à l'autre.

Où un calculateur de loi normale trouve sa place

L'intention de recherche d'un calculateur de loi normale est plus large qu'une page dédiée à la CDF ou qu'un outil de score z. Élèves et enseignants veulent une seule boîte qui réponde à la fois à la hauteur de la cloche à cette note et à la fraction de la classe située à ou au-dessous de cette note, sans ouvrir deux landings distinctes.

Les générateurs de préparation d'examens et les greffons de gestion de l'apprentissage ont besoin d'un oracle déterministe pour des items de densité et de cumul qui partagent la même moyenne et le même sigma. Les ingénieurs qualité transforment une limite de spécification en densité à la limite ou en probabilité de queue gauche sous une moyenne et un sigma de processus. L'analytique produit esquisse des modèles normaux de travail pour des seuils avant quiconque ne lance une simulation.

La psychométrie relie une note brute à un rang cumulé et, plus rarement, à la densité utilisée dans les formules d'information d'item. Les carnets de finance expriment un résidu ou un niveau de rendement comme densité gaussienne ou comme P(X ≤ x) sous un modèle normal de travail. Ce n'est pas la CDF inverse (quantile ou probit), ni un calculateur de Student ou du chi-deux, ni un simple standardiseur de z — ce sont d'autres recherches.

Un calculateur frère limité à la CDF existe pour qui ne veut que Φ(x) ; cette capacité existe parce que l'on cherche aussi la densité et un calculateur combiné de loi normale. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, figez les sorties arrondies dans les tests, et vous obtiendrez des nombres gaussiens reproductibles pour les devoirs, les widgets et les edge workers sans dresser votre propre bibliothèque statistique.