Normalverteilung-Rechner

Die Normalverteilung ist das glockenförmige Gauß-Gesetz, das in Prüfungsergebnissen, Messfehlern, Prozesskontrolle und überall dort erscheint, wo sich viele kleine unabhängige Effekte addieren. Zwei Zahlen legen die Kurve fest: der Mittelwert μ auf dem Gipfel und die Standardabweichung σ, die die Breite streckt oder staucht. Sind diese Parameter bekannt, tauchen ständig zwei verschiedene Fragen auf. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) sagt, wie dicht die Wahrscheinlichkeit an einem gewählten Wert x sitzt — die Höhe der Glocke. Die Verteilungsfunktion (CDF) sagt, wie viel Wahrscheinlichkeit bei oder unter x liegt — die Fläche von minus unendlich bis zu diesem Punkt. Dieser Rechner nimmt einen endlichen Wert, einen Mittelwert und eine positive Standardabweichung sowie einen Funktionswähler pdf oder cdf entgegen und liefert die entsprechende Zahl zusammen mit dem standardisierten z-Wert. Eine Standardabweichung von null wird abgelehnt, weil eine Gauß-Verteilung nicht definiert ist, wenn die Skala zusammenbricht.

Was PDF und CDF der Normalverteilung bedeuten und wie z sie verbindet

Ein Normalgesetz N(μ, σ²) ist vollständig durch sein Zentrum und seine Skala beschrieben. Der Mittelwert μ ist der Ort des Gipfels und das Symmetriezentrum. Die Standardabweichung σ ist eine positive Breite: größeres σ flacht die Glocke ab und macht sie breiter, kleineres σ konzentriert die Masse um den Mittelwert.

Der Wert, den Sie senden, ist ein Punkt x auf derselben Zahlengeraden. Standardisieren Sie zuerst: z ist gleich (x minus μ) geteilt durch σ. Dieser eine Wert sagt, um wie viele Standardabweichungen x vom Mittelwert entfernt sitzt — die Sprache gedruckter Normaltafeln und der empirischen 68-95-99.7-Regel.

Die PDF, geschrieben φ(x), ist die Höhe der Kurve bei x. Ihre geschlossene Form ist eins durch σ mal die Quadratwurzel aus zwei π, mal e hoch minus einhalb z zum Quadrat. Dichte ist für sich keine Wahrscheinlichkeit; sie ist Wahrscheinlichkeit je Einheit von x und kann daher eins überschreiten, wenn σ klein ist.

Die CDF, geschrieben Φ(z), ist die Fläche unter derselben Kurve von minus unendlich bis x, gleich einhalb mal eins plus der Fehlerfunktion von z über der Quadratwurzel aus zwei. Man schlägt die CDF nach, wenn man einen Perzentilrang, eine linke Schwanzwahrscheinlichkeit oder P(X ≤ x) braucht. Wählen Sie function pdf, wenn Sie die Höhe brauchen; wählen Sie function cdf, wenn Sie die angesammelte Fläche brauchen.

Beide Antworten teilen dasselbe z, sodass Sie den Wähler wechseln können, ohne Mittelwert und Sigma neu anzugeben. Suchphrasen wie Normalverteilungsrechner, gaußsche PDF und Normal-CDF landen hier, weil sie dieselben drei Zahlen teilen und sich nur darin unterscheiden, welche Funktion verlangt wird.

Eingabevertrag, Formeln, Antwortform und Fehlerverhalten

Ist die Standardabweichung null, scheitert die Anfrage mit der Meldung, dass die Normalverteilung undefiniert ist, wenn σ gleich null ist, weil sowohl die Division durch σ als auch die Dichte zusammenbrechen. Eine negative Standardabweichung wird ebenso abgelehnt: Skala ist eine positive Breite, keine vorzeichenbehaftete Größe. Diese Validierungsfehler werden nicht berechnet.

Der zweiseitige kritische Wert nahe 1.96 unter Mittelwert null und Einheits-σ ergibt eine kumulierte Wahrscheinlichkeit nahe 0.975. Zahlen werden auf zwölf signifikante Stellen gerundet, damit Goldens über Laufzeiten hinweg stabil bleiben.

Wo ein Normalverteilungsrechner seinen Nutzen zeigt

Die Suchabsicht für einen Normalverteilungsrechner ist breiter als eine reine CDF-Seite oder ein z-Wert-Werkzeug. Schülerinnen, Schüler und Lehrkräfte wollen eine einzige Box, die sowohl beantwortet, wie hoch die Glocke bei diesem Ergebnis ist, als auch, welcher Anteil der Klasse bei oder unter diesem Ergebnis liegt, ohne zwei verschiedene Landings zu öffnen. Klausurvorbereitungs-Generatoren und Lernplattform-Erweiterungen brauchen ein deterministisches Orakel für Dichte- und Kumulativaufgaben, die denselben Mittelwert und dasselbe Sigma teilen.

Qualitätsingenieurinnen und -ingenieure wandeln eine Spezifikationsgrenze in eine Dichte an der Grenze oder in eine linke Schwanzwahrscheinlichkeit unter Prozessmittelwert und -sigma um. Produktanalytik skizziert einfache normale Arbeitsmodelle für Schwellen, bevor jemand eine Simulation startet. Die Psychometrie bildet einen Rohwert auf einen kumulierten Rang ab und seltener auf die Dichte in Item-Informationsformeln.

Finanznotizen drücken ein Residuum oder ein Renditeniveau als gaußsche Dichte oder als P(X ≤ x) unter einem normalen Arbeitsmodell aus. Sie ist nicht die inverse CDF (Quantil oder Probit), kein t- oder Chi-Quadrat-Rechner und kein reiner z-Standardisierer — das sind andere Suchen. Ein geschwisterlicher Nur-CDF-Rechner existiert für alle, die nur Φ(x) wollen; diese Fähigkeit existiert, weil auch die Dichte und ein kombinierter Normalverteilungsrechner gesucht werden.

Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Ausgaben in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Gauß-Zahlen für Hausaufgaben, Widgets und Edge-Worker, ohne eine eigene Statistikbibliothek aufzustellen.