Arithmetisches Mittel
Der Durchschnitt von 2, 4, 6 und 8 ist 5: Die Summe beträgt 20, und es sind 4 Zahlen. Geben Sie eine beliebige Liste ein und erhalten Sie das arithmetische Mittel mit Summe und Anzahl, um die Division selbst nachzuprüfen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zahlen
- 2, 4, 6, 8
- N
- 4
- Werte
- 2, 4, 6, 8
- Sum
- 20
- Arithmetisches Mittel
- 5
Das arithmetische Mittel ist der alltägliche Durchschnitt: Addieren Sie jede Zahl einer Liste und teilen Sie diese Summe durch die Anzahl der addierten Zahlen. Algebra und einführende Statistik beginnen hier, weil dieselbe Identität — Summe geteilt durch die Anzahl — der Schwerpunkt von Prüfungspunkten, Sensorablesungen, Chargenmessungen und jedem Datensatz ist, in dem jede Beobachtung das Zentrum mit gleichem Gewicht ziehen soll. Dieser Rechner für das arithmetische Mittel nimmt eine nichtleere Liste endlicher Zahlen entgegen, einschließlich Negativer und Nullen, summiert sie und liefert den Durchschnitt zusammen mit Anzahl und Summe, damit Sie die Division von Hand prüfen können.
Wie das arithmetische Mittel berechnet wird
Das arithmetische Mittel einer endlichen Liste ist durch eine einzige Identität definiert: Addieren Sie jede Beobachtung und teilen Sie diese Summe durch die Anzahl der Beobachtungen. In Symbolen: Ist die Liste x1 bis xn mit n mindestens eins, so ist das Mittel (x1 + x2 + … + xn) / n, auch geschrieben als eins durch n mal die Summe der xi. Diese Konstante ist die eindeutige Zahl, die, von jedem Wert abgezogen, Residuen hinterlässt, die sich zu null addieren; deshalb nennen Lehrbücher sie den Massenschwerpunkt der Stichprobe.
Die Berechnung ist ein einziger Vorwärtsdurchlauf: Initialisieren Sie eine Laufsumme bei null, addieren Sie jede endliche Zahl in Eingabereihenfolge und teilen Sie die Summe anschließend durch n. Es gibt kein Sortieren, keinen Logarithmus und keine Sonderbehandlung des Vorzeichens — Negative ziehen das Mittel nach unten, Nullen sind gültige Beobachtungen, und eine Liste identischer Werte liefert genau diesen gemeinsamen Wert. Nichtendliche Token, fehlende Felder und leere Zeichenketten scheitern auf dieselbe Weise.
Wo ein Rechner für das arithmetische Mittel Nutzen stiftet
Labor- und Betriebsteams mitteln wiederholte Geräteablesungen, damit ein rauschender Sensor nicht für eine Charge steht, und brauchen dieselbe Identität, die Lernende auf Papier nutzen: Summe geteilt durch die Anzahl, einschließlich Nullen und vorzeichenbehafteter Residuen. Notenlisten, Sporttabellen und Qualitätskontrollblätter verdichten eine Zahlenspalte zu einem repräsentativen Wert, bevor jemand über Streuung spricht. Content-Sites, die bereits das Trio Mittel-Median-Modus hosten, gewinnen noch eine eigene Long-Tail-Anfrage, wenn Lernende arithmetisches Mittel Rechner tippen und einen fokussierten Durchschnitt erwarten, nicht ein Bündel anderer deskriptiver Statistik.
Wenn Sie später ein gewichtetes Mittel, ein geometrisches Mittel, ein harmonisches Mittel oder eine Fünf-Zahlen-Zusammenfassung brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landings statt diese Seite zu überladen.
Anwendungsfälle
Lösungsschlüssel für Hausaufgaben und Prüfungen
Erzeugen Sie Anzahl, Summe und arithmetisches Mittel für Lehrbuch-Zahlenlisten, damit Lehrkräfte und Autokorrektoren eine gemeinsame Referenzwahrheit teilen.
Wiederholte Messungen und Sensorchargen
Mitteln Sie eine nichtleere Reihe endlicher Geräteablesungen, einschließlich Nullen und vorzeichenbehafteter Residuen, ohne für eine leere Charge einen Wert zu erfinden.
Noten- und Punkteübersichten
Verdichten Sie eine Spalte aus Prüfungs-, Quiz- oder Wettkampfpunkten zu einem einzigen gleichgewichteten Durchschnitt, bevor Streuung oder Ausreißer besprochen werden.
Häufige Fragen
Wie ist das arithmetische Mittel definiert?
Für eine nichtleere Liste von n endlichen Zahlen ist es die Summe der Werte geteilt durch n: AM = (x1 + x2 + … + xn) / n.
Darf die Liste negative Zahlen und Nullen enthalten?
Ja. Anders als das geometrische Mittel ist das arithmetische Mittel für beliebige endliche reelle Zahlen definiert. Negative ziehen den Durchschnitt nach unten; Nullen sind gültige Beobachtungen und zählen zu n.
Worin unterscheidet es sich vom geometrischen oder harmonischen Mittel?
Dieser Rechner implementiert nur den additiven Durchschnitt sum/n. Das geometrische Mittel nutzt eine n-te Wurzel eines Produkts, das harmonische Kehrwerte; das sind getrennte Suchintentionen und Werkzeuge.
Wie groß ist der Durchschnitt von 2, 4, 6 und 8?
Er beträgt 5. Die vier Zahlen ergeben zusammen 20, und 20 geteilt durch 4, die Anzahl der Werte, ergibt 5. Jede Zahl zählt dabei gleich viel.
Warum gilt das arithmetische Mittel als Mitte der Daten?
Wenn Sie das Mittel von jedem Wert abziehen, heben sich die Abweichungen genau auf und ergeben zusammen null. Deshalb nennen Lehrbücher es den Schwerpunkt der Stichprobe.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[2,4,6,8]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
2,
4,
6,
8
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
2,
4,
6,
8
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[2,4,6,8]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[2,4,6,8]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numbers": [
2,
4,
6,
8
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine leere Liste wird mit einem klaren invalid_input-Fehler abgewiesen statt NaN zurückzugeben oder durch null zu teilen.
Wie das arithmetische Mittel berechnet wird
Eine leere Liste ist undefiniert, weil Division durch null keine Zahl ist; dieser Motor weist sie mit invalid_input zurück, statt NaN zu erfinden. Die Pipeline ist deterministische Gleitkommaarithmetik ohne Zufalls-Seeds, ohne Uhrzeitstempel und ohne Netzaufrufe, sodass identische Eingaben stets dasselbe JSON erzeugen.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsregeln
Eine einzelne endliche Zahl gilt als einelementige Liste, deren Mittel sie selbst ist. Die Ablehnung der leeren Liste ist der definierende Vertrag dieses Rechners: Das arithmetische Mittel ist die Summe der xi geteilt durch n, und n muss mindestens eins sein. Klassische Unterrichtsbeispiele sind zwei, vier, sechs, acht mit Summe zwanzig und Mittel fünf; die gemischte Liste zehn, minus vier, 3.5 mit Summe 9.5; sowie eine konstante Liste wie sieben, sieben, sieben mit Mittel sieben. Listen sind auf zehntausend Werte begrenzt, damit eine entlaufene Nutzlast den Arbeitsspeicher der Umgebung nicht erschöpft. Senden Sie per POST ein JSON-Objekt mit einem Pflichtfeld namens numbers oder den Aliassen values, data oder list. Das Feld nimmt entweder ein JSON-Array endlicher Zahlen oder eine Zeichenkette mit durch Kommas, Leerzeichen oder Semikolons getrennten Zahlen entgegen. Fehlende Felder, leere Arrays, leere Zeichenketten, nichtnumerische Token, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg enthält die Antwort die Anzahl n, das bereinigte values-Array in Eingabereihenfolge, den Skalar sum, den Skalar arithmetic_mean und eine kurze Formelzeichenkette AM = (Σ xi) / n. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben. Weil der Motor reiner Parse-Code ist, bleibt die Latenz für gewöhnliche Unterrichtslisten und bescheidene API-Lasten unter einer Millisekunde.
Wo ein Rechner für das arithmetische Mittel Nutzen stiftet
Algebra der Sekundarstufe und Statistik an Hochschulen vergeben ständig Übungen zum arithmetischen Mittel, Vergleiche mit geometrischem und harmonischem Mittel sowie Textaufgaben, die den Durchschnitt einer Notenliste verlangen; ein einziges verlässliches Orakel, das bereinigtes JSON liefert, beschleunigt Bewertung und Demoaufbau. Weil diese Fähigkeit ein reiner Parse-Motor ist, ist der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie die Liste nichtleer und endlich, pinnen Sie gerundetes arithmetic_mean in Tests, und Sie erhalten einen reproduzierbaren Durchschnitt für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine eigene Statistikbibliothek aufzubauen.
Technische Fragen
Warum wird eine leere Liste abgewiesen?
Das arithmetische Mittel teilt durch die Anzahl. Bei null Beobachtungen ist diese Division undefiniert; der Rechner scheitert daher mit invalid_input statt NaN zu liefern oder durch null zu teilen.
Was kostet der Rechner für das arithmetische Mittel?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.