Gewichteter-Mittelwert-Rechner
Verrechnen Sie Zahlen, die nicht gleich zählen: Zählen Zwischen- und Abschlussprüfung je 40 % und die Hausaufgaben 20 %, nutzen Sie die Gewichte 0,4, 0,4 und 0,2. Sie sehen gewichteten Mittelwert, gewichtete Summe und Gesamtgewicht. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Werte
- 80, 90, 70
- Gewichte
- 0,2, 0,5, 0,3
- N
- 3
- Gewichteter Mittelwert
- 82
- Gewichtete Summe
- 82
- Gesamtgewicht
- 1
Ein gewichteter Mittelwert multipliziert jede Beobachtung mit einem Gewicht, das ihre Wichtigkeit, Kreditstunden, Häufigkeit oder Konfidenz widerspiegelt, und teilt dann die Summe dieser Produkte durch die Summe der Gewichte. Anders als ein einfaches arithmetisches Mittel, das jede Zeile gleich behandelt, lässt diese Formel Zwischenprüfungen mehr zählen als Quizzes, Portfoliopositionen nach Marktwert ziehen oder Umfrageschichten nach Bevölkerungsgröße beitragen.
Was ein gewichteter Mittelwert ist und wann gleiches Mitteln das falsche Werkzeug ist
Beginnen Sie beim einfachen arithmetischen Mittel: addieren Sie jeden Wert und teilen Sie durch die Anzahl der Werte. Diese Formel nimmt an, dass jede Beobachtung dieselbe Stimme verdient. In echten Daten scheitert diese Annahme oft.
Eine Kursnote, die vierzig Prozent Zwischenprüfung, vierzig Prozent Abschluss und zwanzig Prozent Hausaufgaben ist, ist nicht der Durchschnitt dreier Prozentsätze; sie ist ein gewichteter Mittelwert dieser drei Punkte mit den Gewichten 0.4, 0.4 und 0.2. Eine Portfoliorendite, die Positionsrenditen ohne Marktwertgewichte mittelt, unterschätzt große Positionen und überschätzt winzige. Eine regionale Umfrage, die Stadtmitel ohne Bevölkerungsgewichte mittelt, behandelt ein Dorf wie eine Metropolregion.
Wenn jedes Gewicht eins ist, kollabiert die Formel zum gewöhnlichen Mittel, also ist gleiches Gewichten ein Spezialfall statt einer rivalisierenden Definition. Wenn Gewichte Häufigkeiten sind, ist dieselbe Formel der Mittelwert einer Häufigkeitstabelle ohne Expansion jeder wiederholten Zeile. Weil der Divisor die Summe der Gewichte und nicht die Zeilenanzahl ist, erzeugen zwei Listen mit denselben Werten aber unterschiedlichen Gewichtsprofilen unterschiedliche Antworten—und dieser Unterschied ist der gesamte Sinn des Werkzeugs.
Leere Listen erzeugen nie einen Mittelwert; ein Gesamtgewicht von genau null erzeugt nie einen Quotienten. Beide scheitern sofort an der Validierung, damit Aufrufer schlechte Eingabe von einem legitimen Nullergebnis unterscheiden können, das nur erscheint, wenn die Werte selbst null sind unter einem nicht-nullen Gewichtstotal.
Anwendungsfälle
Kursnoten und kreditgewichtete Punkte
Lehrkräfte und Studierende kombinieren Komponentenpunkte mit Syllabus-Gewichten (Zwischenprüfung, Abschluss, Hausaufgaben) zu einer offiziellen Note ohne manuelle Tabellenfehler.
Portfolio- und Allokationsdurchschnitte
Analysten gewichten Positionsrenditen oder Risikometriken nach Marktwert oder Zielallokation, damit große Positionen die Mischzahl korrekt dominieren.
Umfrageschichten und Häufigkeitstabellen
Forschende und Pipelines verwandeln Gruppenmittel plus Bevölkerungs- oder Häufigkeitsgewichte in einen einzigen populationsweiten gewichteten Mittelwert für Berichte und Tests.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der gewichtete Mittelwert?
Wenn jedes Gewicht eins ist, entspricht das dem gewöhnlichen arithmetischen Mittel der Werte.
Was passiert, wenn die Gewichte zu null summieren?
Ein Gesamtgewicht null würde Division durch null erfordern, daher lehnt der Rechner ab statt NaN oder Infinity zurückzugeben.
Müssen die Gewichte zusammen 1 ergeben?
Nein. Das Ergebnis wird durch die Summe der Gewichte geteilt, wie groß sie auch ist, daher liefern die Gewichte 40, 40 und 20 dasselbe wie 0,4, 0,4 und 0,2. Abgelehnt wird nur ein Gesamtgewicht von genau null.
Warum reicht der einfache Durchschnitt nicht?
Weil der einfache Durchschnitt jeder Zeile dieselbe Stimme gibt. Wer Depotrenditen ohne Gewichtung nach Marktwert mittelt, unterschätzt große Positionen und überschätzt kleine; die Gewichtung behebt das.
Kann ich Häufigkeiten als Gewichte verwenden?
Ja. Mit Häufigkeiten als Gewichten erhalten Sie den Mittelwert einer Häufigkeitstabelle, ohne jeden Wert so oft abzuschreiben, wie er vorkommt.
Was passiert, wenn alle Gewichte gleich sind?
Dann ergibt sich genau der gewöhnliche Durchschnitt. Die gleichmäßige Gewichtung ist also ein Sonderfall des gewichteten Mittelwerts und keine andere Definition.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/weighted-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[80,90,70],"weights":[0.2,0.5,0.3]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/weighted-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
80,
90,
70
],
"weights": [
0.2,
0.5,
0.3
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/weighted-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
80,
90,
70
],
"weights": [
0.2,
0.5,
0.3
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/weighted-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[80,90,70],"weights":[0.2,0.5,0.3]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[80,90,70],"weights":[0.2,0.5,0.3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/weighted-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"values": [
80,
90,
70
],
"weights": [
0.2,
0.5,
0.3
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.weighted_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_values | 100000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Rechner nimmt zwei gleich lange Arrays endlicher Zahlen—values und weights—liefert den gewichteten Mittelwert, die gewichtete Summe, das Gesamtgewicht und die Paaranzahl und lehnt leere Listen, Längenmismatches, nicht-endliche Einträge und ein Gesamtgewicht von null mit einem klaren invalid_input-Fehler ab, damit Pipelines nie ein stilles NaN erfinden. Die Arithmetik ist vollständig deterministisch, läuft kostenlos in Ihrem Browser und ist über die API zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage verfügbar, ohne Sprachmodell und ohne externen Statistikdienst auf dem kritischen Pfad.
Was ein gewichteter Mittelwert ist und wann gleiches Mitteln das falsche Werkzeug ist
Der gewichtete Mittelwert behebt das, indem er jeden Wert x_i mit einem Gewicht w_i paart, das Produkt x_i mal w_i bildet, diese Produkte zu einer gewichteten Summe addiert, die Gewichte zu einem Gesamtgewicht W summiert und teilt: gewichteter Mittelwert gleich gewichtete Summe über W.
Wie dieser Rechner Paare validiert und den gewichteten Mittelwert berechnet
Nach der Validierung durchläuft der Kern beide Listen einmal, zwingt jeden Eintrag zu einer endlichen Zahl und akkumuliert die Summe von Wert mal Gewicht sowie die Summe der Gewichte. Rufen Sie die Fähigkeit mit zwei Pflicht-Array-Feldern auf: values (die Beobachtungen) und weights (ihre Wichtigkeit). Die Engine akzeptiert auch die Aliase numbers, data, x und scores für values sowie w, freqs und importance für weights, sodass Skripte, die bereits in diesen Begriffen sprechen, keinen Umbenennungsschritt brauchen. Die Validierung lehnt ein fehlendes Feld, ein Nicht-Array, ein leeres Array, Listen länger als das veröffentlichte Maximum, jeden Eintrag, der keine endliche Zahl ist, und einen Längenmismatch zwischen den beiden Listen ab — alles mit invalid_input und ohne Saldoabbuchung. Ist das Gesamtgewicht genau null, scheitert die Anfrage mit invalid_input, weil Division durch null undefiniert ist; negative Einzelgewichte sind mathematisch erlaubt und nur die Nullsumme ist verboten. Die Antwort liefert n, weighted_mean, weighted_sum, total_weight und die erzwungenen Werte- und Gewichtsarrays, damit Downstream-Code Zwischengrößen neu berechnen oder prüfen kann, ohne die Anfrage erneut zu senden.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Lieferung
Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie sofort einen gewichteten Durchschnitt wollen beim Prüfen einer Notenformel, beim Mischen von Renditen nach Allokation oder beim Erklären, warum gleiche Durchschnitte stratifizierte Daten irreführen, ohne ein Statistikpaket zu installieren. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben Werte und Gewichte liefern immer denselben gewichteten Mittelwert, dieselbe gewichtete Summe und dasselbe Gesamtgewicht. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Statistikdienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien festgenagelt werden kann. Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform, ein Tabellen-Migrationstest oder ein Qualitäts-Dashboard stabiles JSON für viele Wert–Gewicht-Paare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Akzeptierte Listen bleiben für Worker-Isolates begrenzt: bis zu hunderttausend Paare decken Klassentabellen, Portfolio-Sleeves und typische Analyseauszüge ab und enden trotzdem schnell. Verdrahten Sie den Endpoint in Notenbuch-Helfer, Finanz-Tutorials, Umfrage-Nachverarbeitung, Coding-Interview-Sandboxes oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits einen geschlossenen gewichteten Mittelwert gegenüber approximativen Streaming-Skizzen oder Black-Box-Rechnern bevorzugen, die verbergen, ob sie Gewichte normalisieren, Nullen verwerfen oder fehlende Paare still überspringen, wenn sie ein einzelnes Durchschnittsfeld ausgeben.
Technische Fragen
Wie berechne ich einen gewichteten Mittelwert mit diesem Rechner?
Senden Sie JSON mit values und weights (zwei gleich lange Zahlenarrays) an stat.weighted_mean. Die Antwort liefert weighted_mean, weighted_sum, total_weight, n und die erzwungenen Arrays.
Müssen values und weights dieselbe Länge haben?
Ja. Ein Längenmismatch ist invalid_input. Leere Listen und nicht-endliche Einträge werden ebenfalls abgelehnt. Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Ist der Rechner für den gewichteten Mittelwert kostenlos?
Das Browser-Tool läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungsfehler werden nicht berechnet.