Standardabweichung diskreter Zufallsvariable

Die Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariable misst, wie weit typische Ausprägungen vom wahrscheinlichkeitgewichteten Mittelwert liegen, wenn jeder mögliche Wert eine explizite Wahrscheinlichkeit hat. Anders als die gewöhnliche Stichproben-Standardabweichung einer rohen Datenliste nimmt dieser Rechner zwei parallele Arrays — die endlichen Trägerwerte und die passenden Wahrscheinlichkeiten —, prüft, dass die Wahrscheinlichkeiten ein gültiges Maß bilden, das zu eins summiert, und liefert den geschlossenen Mittelwert, das zweite Moment, die Varianz und die Standardabweichung. Studierende prüfen damit Würfel- und Notentabellen, Spieldesigner gewichten Auszahlungen mit Gewinnchancen, und Analysten wandeln Szenariotabellen in eine einzelne Risikozahl um.

Was die diskrete Standardabweichung bedeutet und wie sie sich vom Stichproben-σ unterscheidet

Der Mittelwert von X ist die wahrscheinlichkeitgewichtete Summe jedes Wertes: das langfristige Mittel, das Sie beobachten würden, wenn das Experiment unter demselben Maß endlos wiederholt würde. Zwei Verteilungen können denselben Mittelwert teilen und sich dennoch sehr unterschiedlich verhalten: die eine kann fast die gesamte Masse nahe dem Zentrum legen, die andere große Masse auf entfernte Ränder. Die Varianz erfasst diese Streuung als erwartete quadratische Abweichung vom Mittelwert, äquivalent als zweites Moment minus dem Quadrat des Mittelwerts.

Die Standardabweichung ist die nichtnegative Quadratwurzel der Varianz und stellt die ursprünglichen Einheiten der Ausprägungen wieder her; deshalb nennen Hausaufgabenlösungen und Risikoberichte üblicherweise Mittelwert und Standardabweichung nebeneinander. Das ist nicht dasselbe Objekt wie die Stichproben-Standardabweichung einer rohen Beobachtungsliste. Stichprobenformeln teilen durch n minus eins und behandeln jeden Punkt als gleichwahrscheinlich; diskrete Formeln gewichten jeden Trägerpunkt mit seiner Wahrscheinlichkeit und wenden niemals die Bessel-Korrektur an.

Wenn Sie nur ungewichtete Messungen haben, nutzen Sie das gewöhnliche Standardabweichungs-Werkzeug. Wenn Sie bereits eine Wahrscheinlichkeitstabelle haben, ist diese Seite der korrekte geschlossene Weg. Weil jede Größe eine endliche Summe von Produkten ist, sind die Formeln klassisch und vollständig deterministisch: dieselben Werte und dieselben Wahrscheinlichkeiten müssen stets denselben Mittelwert, dieselbe Varianz und dieselbe Standardabweichung für automatisierte Tests und Unterrichtsschlüssel liefern.

Praktischer Einsatz, Preise, Grenzen und wann Sie dieses Werkzeug wählen

Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie eine sofortige diskrete Standardabweichung wollen, um eine Hausaufgabenantwort zu prüfen, ein einfaches Glücksspiel zu dimensionieren oder Risiko zu erklären, ohne ein Statistikpaket zu installieren. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben Werte und Wahrscheinlichkeiten ergeben stets denselben Mittelwert, dieselbe Varianz und dieselbe Standardabweichung. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Wahrscheinlichkeitsdienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Checks und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien verankert werden kann.

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